28.1 图形的旋转 分层分类训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以生活现象引入，通过性质探究、作图实践到图案设计，构建“概念-性质-应用”完整知识链，题型覆盖选择、填空、解答，梯度从基础到中考真题，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 生活中的旋转现象|6题|结合生活实例（齿轮、方位角等）判断旋转方向与转速|从具体现象抽象旋转概念，建立数学与现实联系| |考点2 旋转的性质|6题|以三角形、矩形为载体，考查旋转后线段、角度关系|深化性质理解，培养推理能力与几何直观| |考点3 与旋转有关的作图|4题|网格与坐标系中平移+旋转作图，计算旋转后距离|衔接图形变换，提升空间操作与坐标应用能力| |考点4 利用旋转设计图案|4题|以风车等图案为例，分析旋转中心、角度及面积|体现旋转的审美价值，发展创新意识与应用能力|

27.1 图形的旋转 考点1 生活中的旋转现象 考点2 旋转的性质 考点3 与旋转有关的作图 考点4 利用旋转设计图案 基 础 达 标 练 考点1 生活中的旋转现象 1．（2026春•澧县期末）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 1.C【解析】解：A．国旗上升的过程，属于平移，不符合题意； B．输送带运输的行李箱，属于平移，不符合题意； C．轮船航行时的螺旋桨的转动，属于转动，符合题意； D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼，属于平移，不符合题意； 故选：C． 2．（2026春•虹口区校级期末）如图，有一组齿轮组，齿轮1号与2号相互啮合，齿轮2号与3号相互啮合，齿轮1号的齿数为16，齿轮2号的齿数为24，齿轮3号的齿数为32．当齿轮1号以转速600圈/分顺时针旋转时，齿轮3号的旋转方向与转速是（　　） A．逆时针，300圈/分 B．逆时针，1200圈/分 C．顺时针，300圈/分 D．顺时针，1200圈/分 2.C【解析】方向判断：互相啮合的两个齿轮旋转方向相反，1号齿轮顺时针旋转，和它啮合的2号齿轮就逆时针旋转，和2号啮合的3号齿轮旋转方向和2号相反，也就是顺时针旋转．转速计算：1号齿轮每分钟转600圈，1分钟内转过的总齿数为：16×600＝9600（齿），互相啮合的齿轮同一时间转过的总齿数相等，所以2号齿轮1分钟也转过9600齿，2号齿轮的转速为：9600÷24＝400（圈/分），同理，2号齿轮1分钟转过的总齿数为：24×400＝9600（齿），3号齿轮1分钟也转过9600齿，3号齿轮的转速为：9600÷32＝300（圈/分），所以齿轮3号是顺时针旋转，转速为300圈/分． 3．（2025秋•宣化区期末）同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 3.D【解析】根据旋转的意义，字母按顺时针方向旋转180°，即两个字母成中心对称， 从而可确定为D图，故选D． 4．（2025秋•巴彦淖尔期末）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　） A．北偏西40°50' B．北偏西41°10' C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′ 4.A【解析】70°20'﹣29°30'＝40°50'， 5.（2025秋•潮阳区期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转　　 度． 5.90【解析】在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 6.（2026•威海模拟）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 　 　分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 6.20【解析】30＝20（分钟），所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 考点2 旋转的性质 7．（2026春•曹县期末）如图，在矩形ABCD中，将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C′处，连接C′C．若AB＝3，AD＝5，则C′C的长为（　　） A．1 B．5 C． D． 7.D【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝5，∠A＝∠D＝90°， ∵将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C′处， ∴BC′＝BC＝5， ∴， ∴C′D＝AD﹣AC′＝5﹣4＝1， ∴， 8.（2026春•白银期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，将Rt△ABC绕着C点顺时针旋转30°得Rt△DEC，边DE与CB交于点F，若AC＝6，则CF的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 8.B【解析】∵将Rt△ABC绕着C点顺时针旋转30°得Rt△DEC， ∴∠D＝∠A＝60°，CD＝AC＝6，∠ACD＝30°， ∴∠DCF＝∠ACB﹣∠ACD＝60°， ∴△CDF为等边三角形， ∴CF＝CD＝6． 9.（2026春•福田区校级同步）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 9.B【解析】如图，连接BB'， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴∠BCB'＝∠ACA'，CB＝CB'，CA＝CA'， ∵∠A＝60°， ∴△ACA'是等边三角形，∠ABC＝30°， ∴∠ACA'＝60°，AB＝2AC， ∴∠BCB'＝60°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴BB'＝BC， 在Rt△ABC中，AB＝2AC＝4， ∴BC2， ∴BB'＝2， 10.（2026春•南阳期末）如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB，若∠AOD＝80°，∠COD＝25°，则旋转角的度数是（　　） A．25° B．30° C．55° D．80° 10.C【解析】∵∠AOD＝80°，∠COD＝25°， ∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝55°， ∴旋转角为55°， 11.（2026春•榆次区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′在线段BC上，点A，C的对应点分别为A′，C′，连接CC′，则CC′的长为（　　） A． B．4 C． D． 11.D【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：， 由旋转的性质可知：A′B＝AB＝4，A′C′＝AC＝3，∠BA′C′＝∠A＝90°， ∴∠CA′C′＝180°﹣∠BA′C′＝90°，CA′＝BC﹣A′B＝5﹣4＝1， 在Rt△CA′C′中，由勾股定理得：. 12．（2026春•昔阳县期末）如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝86° D．∠COF＝86° 12.C【解析】解：A、旋转前后图象全等，对应线段相等，即AB＝DE，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图象全等，对应角相等，即∠CAB＝∠FDE，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，A对应点D，即∠AOD＝86°，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，C对应点F，即∠COF＝86°，选项说法正确，不符合题意， 考点3 与旋转有关的作图 13.（2026春•坊子区期末）游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 13.A【解析】由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成旋转对称，其旋转中心为M．故A符合题意， 14.（2026春•临渭区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）． （1）先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）将Rt△A1B1C1绕点A1，顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，点A1、B1、C1的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并计算C1C2的长． 14.解：（1）如图，即为所求； ∴A1（﹣4，0）； （2）如图，即为所求， ∴． 15．（2026春•尤溪县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）． （1）把△ABC向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出B1的坐标； （2）把△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出B2的坐标． 15.解：（1）△ABC向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； 由图可知，B1（2，2）； （2）△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，如图2即为所求； 由图可知，B2（﹣2，﹣4）． 16．（2026春•白银期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1； （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　　 ． 16.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△D1EF1即为所求． （3）分别作线段AD，BE，CF的垂直平分线，相交于点P， 则△DEF由△ABC绕点P顺时针旋转90°得到的， ∴这点的坐标为（0，1）． 考点4 利用旋转设计图案 17．（2026春•法库县期末）“大风车吱呀吱哟哟的转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴…”，这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形，请根据要求回答下列问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转　　 度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2； （3）求完整的风车风轮平面图形的面积． 17.解：（1）△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1； 故答案为：90； （2）如图所示，△AB2C2即为所求； （3）完整的风车风轮平面图形的面积＝420． 18．（2025秋•魏县期末）如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA1B1； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OA2B2； （2）在嘉嘉设计的图案中，点A1的坐标为　 　． 18.解：（1）如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求； （2）A1（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 19．（2026春•同步）如图，其中的图形都是由一个基本图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角的大小． 19.【解析】解：如图，旋转中心分别是点A，点B，旋转角分别为60°，90°． 20．（2025春•大东区期末）“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴．…．．”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转　 　度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2； （3）完整的风车风轮平面图形的面积　　 ． 20.解：（1）△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB1C1； 故答案为：90； （2）如图所示，△AB2C2即为所求； （3）完整的风车风轮平面图形的面积＝420． 故答案为：20． 能 力 提 升 练 21．（2026春•单县期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝4，AC＝6，则线段PM长度的最小值是（　　） A． B． C． D．3 21.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝6， ∴， ∵△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴，∠A′CB′＝90°， ∵点P是A′B′的中点， ∴， ∵点M是BC的中点，BC＝4， ∴CM＝2， 在△PCM中，PM＞PC+CM， 当P，C，M三点共线时，点M在线段CP上，即M在C，P中间时，线段PM有最小值， ， 22.（2026春•泗县校级期末）将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　） A．3 B．5 C．4 D． 22.B【解析】∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°， ∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∵旋转角为15°， ∴∠ACD1＝30°+15°＝45°， 又∵∠CAB＝45°， ∴△ACO是等腰直角三角形， ∴∠ACO＝∠BCO＝45°， ∵CA＝CB， ∴AO＝COAB6＝3， ∵DC＝7， ∴D1C＝DC＝7， ∴D1O＝7﹣3＝4， 在Rt△AOD1中，AD15． 23．（2026春•潞城区校级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，①AC＝CD；②∠A＝∠EBC；③AB⊥EB；④DC平分∠ADE；⑤△ABC≌△DEC．以上结论正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23.C【解析】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴△ABC≌△DEC，AC＝DC，BC＝EC，∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，旋转角∠ACD＝∠BCE． ∴结论①、⑤正确． ∵AC＝DC， ∴∠A＝∠ADC． ∵∠A＝∠EDC， ∴∠ADC＝∠EDC， ∴DC平分∠ADE，结论④正确． ∵AC＝DC，BC＝EC， ∴，． ∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠A＝∠EBC，结论②正确． 假设∠A＝70°，∠ABC＝30°， ∴∠EBC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝100°≠90°， ∴AB⊥EB不成立，结论③错误． 正确结论为①②④⑤，共4个， 24．（2026•埇桥区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，点D是线段AB上一点，点E是△ABC内一点且AD＝DE＝2，连接CE，将CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到CF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A． B． C．6 D．8 24.A【解析】解：如图，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CG，连接DG、FG、EF， 由旋转的可得，∠ECF＝∠DCG＝90°，CE＝CF，CD＝CG， 在Rt△ACD中，， ∴， 在Rt△CDG中，， ∵∠DCE+∠DCF＝∠DCF+∠GCF＝90°， ∴∠DCE＝∠GCF， 在△CDE和△CGF中， ， ∴△CDE≌△CGF（SAS）， ∴FG＝DE＝2， ∵， ∴当点F在线段DG上时，DF取得最小值． 真 题 提 前 练 25．（2026•无锡）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，若∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，则旋转角的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 25.D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，∵∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，∴∠BAB′＝∠B′AC﹣∠BAC＝110°﹣30°＝80°．即旋转角为80°． 26．（2026•甘肃）如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 26.C【解析】当木条c与直线b所夹的角为40°时，木条c与直线a垂直时，而旋转前木条c与直线b所夹的角为80°，所以木条c绕点O顺时针旋转至少40°时与直线a垂直． 27.（2026•武汉）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若点D在边BC上，则∠CDE的大小是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 27.C【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∴∠BAD＝40°，∠ADE＝∠B，AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB70°，∴∠ADE＝70°，∴∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°． 28．（2026•南京）如图，在菱形ABCD中，∠B＝54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A′BC′D′，连接DD′，则∠D′DC＝（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° 28.B【解析】连接BD、BD′，DD′，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝54°，∴∠BDC∠ADC＝27°，∵菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A′BC′D′，∴BD′＝BD，∠D′BD＝16°， ∴∠BDD′＝∠BD′D（180°﹣16°）＝82°，∴∠D′DC＝∠BDD′+∠BDC＝82°+27°＝109°． 29．（2026•广东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（　　） A． B．18 C． D．24 29.A【解析】在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴， 将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB′C'，∴AB'＝AB＝6，∠BAB'＝90°，∵∠ABC＝90°，∴AB'∥BC，过点B'作B′H⊥BC于点H，则四边形ABHB'为矩形， ∴BH＝AB'＝6，B'H＝AB＝6，∴HC＝BC﹣BH＝8﹣6＝2，在Rt△B'HC 中，，∴ΔAB′C的周长为6+10. 30．（2026•宜宾）如图，∠ABC＝135°，AB+BC＝8，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD．连接BD，则BD的最小值为　 　． 30.【解析】过A作AE⊥AB，使AE＝AB，连接CE、BE． ∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵∠ABC＝135°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝90°；又AB+BC＝8，设AB＝m，则BC＝8﹣m．由旋转性质，得AD＝AC，∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°﹣∠BAC，又AE＝AB， ∴△DAB≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．在Rt△BAE中，，在Rt△CBE 中，由勾股定理得，CE2＝BC2+BE2，代入BC＝8﹣m、，化简得：，∵3＞0，∴抛物线开口向上，故当时，CE2取最小值，故，即. 学科网（北京）股份有限公司 $27.1图形的旋转 考点1生活中的旋转现象 考点2旋转的性质 考点3与旋转有关的作图 考点4利用旋转设计图案 基础达标练 考点1生活中的旋转现象 1.(2026春·澧县期末)数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是() A.国旗上升的过程 B.输送带运输的行李箱 C.轮船航行时的螺旋桨的转动 D.商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2.(2026春·虹口区校级期末)如图，有一组齿轮组，齿轮1号与2号相互啮合，齿轮2号与3号相互啮合， 齿轮1号的齿数为16，齿轮2号的齿数为24，齿轮3号的齿数为32.当齿轮1号以转速600圈/分顺时 针旋转时，齿轮3号的旋转方向与转速是() A.逆时针，300圈/分 B.逆时针，1200圈/分 C.顺时针，300圈/分 D.顺时针，1200圈/分 3.（2025秋•宣化区期末)同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的() A.bd B.bp C.pq D.bg 4.(2025秋·巴彦淖尔期末)如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转 70°20得到射线OF,则OF的方位角是() 北 F 》东 南 A.北偏西40°50 B.北偏西41°10' C.北偏西40°10 D.北偏西41°50 5.(2025秋·潮阳区期末)在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转 中心，沿着顺时针方向旋转 度 6.(2026威海模拟)图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到 36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最 高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 旋转方向 旋 转 方 20 21 向 22 图1 图2 考点2旋转的性质 7.(2026春·曹县期末)如图，在矩形ABCD中，将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C'处， 连接CC.若AB=3,AD=5,则CC的长为() D A.1 B.5 C.2W2 D.V10 8.(2026春·白银期末)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将Rt△ABC绕着C点顺时针旋转30°得 Rt△DEC,边DE与CB交于点F,若AC=6,则CF的长为() A.3 B.6 C.8 D.12 9.(2026春·福田区校级同步)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2,将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到△ABC,此时点A'恰好在边AB上，则点B与点B之间的距离为() B A.4 B.2V3 C.3 D.3 10.(2026春·南阳期末)如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB,若∠AOD=80°， ∠COD=25°，则旋转角的度数是() y C D A.25 B.30 C.55 D.80° 11.(2026春·榆次区期末)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4,将△ABC绕点B顺时针旋 转得到△A'BC',点A'在线段BC上，点A,C的对应点分别为A',C',连接CC,则CC'的 长为() C A.2 B.4 C.23 D./10 12.(2026春·昔阳县期末)如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF,则下列说法不 正确的是() A.AB=DE B.∠CAB=∠FDEC.∠AOE=86° D.∠COF=86 考点3与旋转有关的作图 13.(2026春·坊子区期末)游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体 验.小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么 在小莹的绘画中横梁应是() 图1 图2 A.点M B.点N C.点P D.点O 14.(2026春临渭区期末)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均 在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,1). (1)先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1,点A、B、C的对应点 分别是A1、B1、C1,请在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标. (2)将Rt△A1B1C1绕点A1,顺时针旋转90°得到Rt△AB2C2,点A1、B1、C1的对应点分别是A2、B2、 C2,请在图中画出Rt△AB2C2,并计算C1C2的长. A 15.(2026春·尤溪县期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(- 4,2),C(-2,1) (1)把△ABC向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出B1的坐标： (2)把△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△ABC2,请画出△AB2C2,并写出B2的坐标. --3 2 B 5=4-3--4P1.23.45x ----2 3 16.(2026春·白银期末)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点 均在格点上. (1)画出将△ABC向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1: (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△DEF1: (3)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 y C D 考点4利用旋转设计图案 17.(2026春·法库县期末)“大风车吱呀吱哟哟的转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快 乐的小伙伴…”，这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中.如图，在边长为1的小正方形组成的 网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形，请根据要求回答下列问 题 (1)△ABC绕点A逆时针旋转一度得到△AB1C1: (2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△ABC2: (3)求完整的风车风轮平面图形的面积. 八 18.(2025秋·魏县期末)如图，△OAB的各顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),O(0,0). (1)下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OAB1: 步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OAB: (2)在嘉嘉设计的图案中，点A1的坐标为 y B 2 19.(2026春·同步)如图，其中的图形都是由一个基本图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角 的大小 不 20.（2025春·大东区期末)“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快 乐的小伙伴.….”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中.如图小默同学在边长为1的小正 方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形.请根据下列 要求解答问题. (1)△ABC绕点A逆时针旋转 度得到△AB1C1: (2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2: (3)完整的风车风轮平面图形的面积 -r- B--r- 1-01-1-1-A401 、4 r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r- 能力提升练 21.(2026春·单县期末)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ A'B'C,点M是BC的中点，点P是A'B'的中点，连接PM.若BC=4,AC=6,则线段PM长度 的最小值是() A A.V13 B.V13-2 C.V13+2 D.3 22.(2026春·泗县校级期末)将一副三角板如图甲摆放，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6,DC=7, 把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长 为() D EB 甲 乙 A.3V2 B.5 C.4 D.V31 23.(2026春·潞城区校级期末)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落 在边AB上，点B的对应点为E,连接BE,①AC=CD:②∠A=∠EBC:③AB⊥EB;④DC平分∠ ADE:⑤△ABC≌△DEC.以上结论正确的个数为() B E 0 A.2 B.3 C.4 D.5 24.(2026埇桥区校级模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=7,AC=5,点D是线段AB上一 点，点E是△ABC内一点且AD=DE=2,连接CE,将CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到CF,连 接DF,则线段DF的最小值为() E A.V58-2 B.25-1 C.6 D.8 真题提前练 25.(2026·无锡)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',若∠BAC=30°，∠B AC=110°，则旋转角的度数是() B B A.50 B.60° C.70 D.80 26.(2026·甘肃)如图，直线α，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线α垂直时， 其旋转角的最小度数是() 100 50 A.60 B.50° C.40° D.30° 27.(2026·武汉)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,若点D在边BC上，则∠CDE的大 小是() B D A.20 B.30° C.40° D.709 28.(2026南京)如图，在菱形ABCD中，∠B=54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A' BC'D',连接DD',则∠D'DC=() D A D B A.1089 B.1099 C.110° D.111 29.(2026广东)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转90°， 得△AB′C',连接B'C,则△AB'C的周长为() Bh C A.16+2V10 B.18 C.18+210 D.24 30.(2026·宜宾)如图，∠ABC=135°，AB+BC=8,将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD.连接BD, 则BD的最小值为 D B 27.1 图形的旋转 考点1 生活中的旋转现象 考点2 旋转的性质 考点3 与旋转有关的作图 考点4 利用旋转设计图案 基 础 达 标 练 考点1 生活中的旋转现象 1．（2026春•澧县期末）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（　　） A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼 2．（2026春•虹口区校级期末）如图，有一组齿轮组，齿轮1号与2号相互啮合，齿轮2号与3号相互啮合，齿轮1号的齿数为16，齿轮2号的齿数为24，齿轮3号的齿数为32．当齿轮1号以转速600圈/分顺时针旋转时，齿轮3号的旋转方向与转速是（　　） A．逆时针，300圈/分 B．逆时针，1200圈/分 C．顺时针，300圈/分 D．顺时针，1200圈/分 3．（2025秋•宣化区期末）同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（　　） A．bd B．bp C．pq D．bq 4．（2025秋•巴彦淖尔期末）如图，OE是北偏东29°30'方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转70°20'得到射线OF，则OF的方位角是（　　） A．北偏西40°50' B．北偏西41°10' C．北偏西40°10' D．北偏西41°50′ 5.（2025秋•潮阳区期末）在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，你正确的动作应是以右脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转　　 度． 6.（2026•威海模拟）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 　 　分钟后，9号车厢才会运行到最高点？ 考点2 旋转的性质 7．（2026春•曹县期末）如图，在矩形ABCD中，将线段BC绕点B旋转，使点C落在边AD上的点C′处，连接C′C．若AB＝3，AD＝5，则C′C的长为（　　） A．1 B．5 C． D． 8.（2026春•白银期末）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，将Rt△ABC绕着C点顺时针旋转30°得Rt△DEC，边DE与CB交于点F，若AC＝6，则CF的长为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 9.（2026春•福田区校级同步）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．4 B．2 C．3 D． 10.（2026春•南阳期末）如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△AOB，若∠AOD＝80°，∠COD＝25°，则旋转角的度数是（　　） A．25° B．30° C．55° D．80° 11.（2026春•榆次区期末）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′在线段BC上，点A，C的对应点分别为A′，C′，连接CC′，则CC′的长为（　　） A． B．4 C． D． 12．（2026春•昔阳县期末）如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转86°后，得到△DEF，则下列说法不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝86° D．∠COF＝86° 考点3 与旋转有关的作图 13.（2026春•坊子区期末）游乐园中“海盗”船（图1）围绕顶端横梁左右摇摆，给游客带来奇妙的运动体验．小莹同学绘制了“海盗”船在两个不同时刻摇摆状态的侧面示意图（图2），横梁可视为一点，那么在小莹的绘画中横梁应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 14.（2026春•临渭区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）． （1）先将Rt△ABC向左平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）将Rt△A1B1C1绕点A1，顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，点A1、B1、C1的对应点分别是A2、B2、C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并计算C1C2的长． 15．（2026春•尤溪县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）． （1）把△ABC向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出B1的坐标； （2）把△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出B2的坐标． 16．（2026春•白银期末）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）画出将△ABC向左平移3个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1； （3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　　 ． 考点4 利用旋转设计图案 17．（2026春•法库县期末）“大风车吱呀吱哟哟的转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴…”，这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形，请根据要求回答下列问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转　　 度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2； （3）求完整的风车风轮平面图形的面积． 18．（2025秋•魏县期末）如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）． （1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图： 步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA1B1； 步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OA2B2； （2）在嘉嘉设计的图案中，点A1的坐标为　 　． 19．（2026春•同步）如图，其中的图形都是由一个基本图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角的大小． 20．（2025春•大东区期末）“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴．…．．”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形．请根据下列要求解答问题． （1）△ABC绕点A逆时针旋转　 　度得到△AB1C1； （2）在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到的△AB2C2； （3）完整的风车风轮平面图形的面积　　 ． 能 力 提 升 练 21．（2026春•单县期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝4，AC＝6，则线段PM长度的最小值是（　　） A． B． C． D．3 22.（2026春•泗县校级期末）将一副三角板如图甲摆放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　） A．3 B．5 C．4 D． 23．（2026春•潞城区校级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，①AC＝CD；②∠A＝∠EBC；③AB⊥EB；④DC平分∠ADE；⑤△ABC≌△DEC．以上结论正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 24．（2026•埇桥区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝7，AC＝5，点D是线段AB上一点，点E是△ABC内一点且AD＝DE＝2，连接CE，将CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到CF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A． B． C．6 D．8 真 题 提 前 练 25．（2026•无锡）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，若∠BAC＝30°，∠B′AC＝110°，则旋转角的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 26．（2026•甘肃）如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 27.（2026•武汉）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，若点D在边BC上，则∠CDE的大小是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 28．（2026•南京）如图，在菱形ABCD中，∠B＝54°，现将菱形ABCD绕点B逆时针旋转16°得菱形A′BC′D′，连接DD′，则∠D′DC＝（　　） A．108° B．109° C．110° D．111° 29．（2026•广东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（　　） A． B．18 C． D．24 30．（2026•宜宾）如图，∠ABC＝135°，AB+BC＝8，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD．连接BD，则BD的最小值为　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $