26.3 二次函数与一元二次方程 题型专练2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版（2024）九年级上册 26.3 二次函数与一元二次方程 题型专练 【题型1】二次函数图象与一元二次方程之间的关系 【典例】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如表. 若-1.5<m<-1，则下面叙述正确的是 A．该函数图像开口向下 B．该函数图像与y轴的交点在x轴的上方 C．当x<-1，y随x的增大而增大 D．若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解，则2<x1<3 【举一反三1】抛物线与轴的交点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【举一反三2】若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　） A．3或5 B．3 C．4 D．5 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 __________． 【举一反三4】已知二次函数y=ax2-2ax+3(a为常数，a≠0). (1)该函数图像的对称轴是直线　　　　　； (2)若a=-1，当0<x<3时，求函数值y的取值范围； (3)若a<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点. 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 【典例】已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0，a，c为常数)，如表给出了自变量x与函数值y的部分对应值. 根据表格，可以估计方程ax2-2ax+c=5的近似解是 A．-0.55和2.55 B．1.45和2.55 C．1.25和2.75 D．-0.75和2.75 【举一反三1】已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 （      ）  A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝1 D．x1＝－1，x2＝3 【举一反三2】设关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　） A．m＜d＜e＜n B．m＜d＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．d＜m＜n＜e 【举一反三3】如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是 __________．（两相邻整数之间） 【举一反三4】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-x2+x+. （1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离. 【题型3】二次函数与一元二次方程 【典例】如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=2x2-2，则图中CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【举一反三1】已知二次函数y=x2+2x-10，小明利用计算器列出了下表： 那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是（　　） A．-4.1 B．-4.2 C．-4.3 D．-4.4 【举一反三2】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a-b+c≥0； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【举一反三3】形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=__________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=__________与直线y=-x的交点的横坐标． 【举一反三4】利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（精确到0.1）． 【题型4】二次函数图象与不等式之间的关系 【典例】在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，则不等式y1>y2的解集是 （      ）  A．x<0 B．0<x<2 C．x<0或x>2 D．x>2 【举一反三1】抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．x<1 B．x>-1 C．-3<x<1 D．-4≤x≤1 【举一反三2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C．不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【举一反三3】二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是__________． 【举一反三4】一元二次不等式解法的探究 （1）阅读学习 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是使二次函数y＝ax2+bx+c的值为零时，自变量x应取的值．可见一元二次方程ax2+bx+c＝0和二次函数y＝ax2+bx+c有密切的关系，我们常用二次函数的知识来研究一元二次方程的有关问题．那么，一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0是否也和二次函数y＝ax2+bx+c 有密切的关系呢？我们是否也能用有关二次函数的知识来研究一元二次不等式的解法呢？ 下面我们以 y＝x2+4x﹣5 和 y＝﹣x2﹣4x+5 为例，来探究一元二次不等式的解法． 如图（1）和图（2），分别是二次函数 y＝x2+4x﹣5 和 y＝﹣x2﹣4x+5的图象，通过观察图象的方法来寻求这些不等式的解． 观察图（1）可知，二次函数y＝x2+4x﹣5的图象被x轴分成三部分．一部分与x轴相交，即y＝0时的图象；一部分在x轴下方，即y＜0时的图象；一部分在x轴上方，即y＞0时的图象． 易知方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根为x1＝﹣5，x2＝1．不等式x2+4x﹣5＜0的解集为﹣5＜x＜1；x2+4x﹣5＞0的解集为x＜﹣5或x＞1． 请你观察图（2），完成下列填空： 方程﹣x2﹣4x+5＝0的实数根为 　      　； 不等式﹣x2﹣4x+5＜0的解集为 　      　； 不等式﹣x2﹣4x+5＞0的解集为 　        　． （2）探究归纳由此可见，一元二次不等式的解集与对应二次函数的图象和x轴的交点情况有关．借助二次函数的图象，我们一起来概括出求一元二次不等式解集的一般方法： ①如图（3）和图（4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，分别是（x1，0）和（x2，0）. 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　     　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　      　. 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　      　. 一元二次不等式ax2+bx十c＜0的解集是 　        　. ②如图（5）和图（6），二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点． 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　     　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　     　． 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx十c＞0的解集是 　    　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　      　. （3）探究实践求下列一元二次不等式的解集． 一元二次不等式x2+2x一8＜0的解集是 　        　. 一元二次不等式﹣x2﹣2x+8＜0的解集是 　      　. 一元二次不等式x2+2x+8＞0的解集是 　           　. 一元二次不等式﹣x2﹣2x﹣8＜0的解集是 　        　. 【举一反三5】二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)方程的两个根为___________； (2)若，则自变量的取值范围为___________； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是多少？ 人教版（2024）九年级上册 26.3 二次函数与一元二次方程 题型专练（参考答案） 【题型1】二次函数图象与一元二次方程之间的关系 【典例】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的对应值如表. 若-1.5<m<-1，则下面叙述正确的是 A．该函数图像开口向下 B．该函数图像与y轴的交点在x轴的上方 C．当x<-1，y随x的增大而增大 D．若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解，则2<x1<3 【答案】D 【解析】根据-1.5<m<-1，并结合二次函数的图像和性质以及表格中的数据判断可得， A项，当x=1时，y的值最小，开口向上，该选项错误； B项，当x=0时，y=m+0.5； ∵-1.5<m<-1， ∴-1<m+0.5<-0.5， ∴该函数图像与y轴的交点在x轴的下方，该选项错误； C项，当x=1时，y的值最小，且函数图像开口向上，则当x≥1时，y随x的增大而增大，该选项错误； D项，∵-1.5<m<-1， ∴0.5<m+2<1，-1<m+0.5<-0.5， y=0在y=m+2与y=m+0.5之间，故对应的x的值在2与3和-1与0之间， ∴若x1是方程ax2+bx+c=0的正数解， 则2<x1<3，该选项正确. 【举一反三1】抛物线与轴的交点个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【举一反三2】若函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　） A．3或5 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：①当m﹣3＝0，即m＝3时，y＝﹣4x+2， 令y＝0，则﹣4x+2＝0， 解得x＝， ∴此时函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点， ②当m﹣3≠0时， ∵二次函数y＝（m﹣3）x2﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点， ∴Δ＝（﹣4）2﹣8（m﹣3）＝0， 解得m＝5． 综上所述，当图象与x轴有且只有一个交点时，m的值为3或5． 故选：A． 【举一反三3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 __________． 【答案】（1，0） 【解析】解：由题意，∵对称轴为直线x＝﹣1， 又抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0）， ∴另一交点的横坐标为：﹣1+（﹣1+3）＝1． ∴抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【举一反三4】已知二次函数y=ax2-2ax+3(a为常数，a≠0). (1)该函数图像的对称轴是直线　　　　　； (2)若a=-1，当0<x<3时，求函数值y的取值范围； (3)若a<0，求证：该函数的图像与x轴有两个公共点. 【答案】(1)解　该函数图像的对称轴是直线x=-=1. (2)解　将a=-1代入函数表达式得y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下， ∵0<x<3， ∴当x=1时，y最大是4，当x=3时，y最小是0， ∴函数值y的取值范围是0<y≤4. (3)证明　当y=0时，ax2-2ax+3=0， ∴b2-4ac=(-2a)2-4×a×3=4a2-12a=4a(a-3)， ∵a<0， ∴4a<0，a-3<0， ∴4a(a-3)>0， ∴该函数的图像与x轴有两个公共点. 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 【典例】已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0，a，c为常数)，如表给出了自变量x与函数值y的部分对应值. 根据表格，可以估计方程ax2-2ax+c=5的近似解是 A．-0.55和2.55 B．1.45和2.55 C．1.25和2.75 D．-0.75和2.75 【答案】D 【解析】∵二次函数y=ax2-2ax+c， ∴对称轴为x=-=1. ∴观察表格数据可以发现y=5时，x在2.7和2.8之间， ∴根据二次函数的对称性，可知y=5时，x在-0.8和-0.7之间. 【举一反三1】已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 （      ）  A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝1 D．x1＝－1，x2＝3 【答案】D 【解析】由二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象可知函数的对称轴为直线x＝1， 与x轴的交点为(3，0)，设另一交点为(a，0)， 则有1＝ ∴a＝－1， ∴另一交点为(－1，0)， ∴关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为x1＝－1，x2＝3. 【举一反三2】设关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x2+px+q-4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　） A．m＜d＜e＜n B．m＜d＜n＜e C．d＜m＜e＜n D．d＜m＜n＜e 【答案】D 【解析】解：∵关于x的方程x2+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n）， ∴抛物线y=x2+px+q+1与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0）， 把抛物线y=x2+px+q+1向下平移5个单位长度得抛物线y=x2+px+q-4，如图所示： ∵关于x的方程x2+px+q-4=0的两个实数根是d、e（d＜e）， ∴抛物线y=x2+px+q-4与x轴的两个交点坐标为（d，0），（e，0）， 根据二次函数的图象得d＜m＜n＜e． 【举一反三3】如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是 __________．（两相邻整数之间） 【答案】﹣1＜x＜0或1＜x＜2 【解析】解：∵当x＝﹣1时，y＜0，当x＝0时，y＞0， ∴根据函数的连续性，在﹣1～0之间，存在一个数，使y＝0， 根据抛物线的对称性，在1～2之间，也存在一个数，使y＝0， 故答案为：﹣1＜x＜0或1＜x＜2． 【举一反三4】如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=-x2+x+. （1）画出上述函数的图象；（2）观察图象，指出铅球推出的距离. 【答案】解：（1）如图， （2）当y=0时，-x2+x+=0， 解之得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的水平距离是10米. 【题型3】二次函数与一元二次方程 【典例】如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=2x2-2，则图中CD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：令y=2x2-2=0，解得x=1或-1，即AB=2，故CO=1， 令x=0，解得y=-2，即OD=2，所以CD=CO+OD=1+2=3． 【举一反三1】已知二次函数y=x2+2x-10，小明利用计算器列出了下表： 那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是（　　） A．-4.1 B．-4.2 C．-4.3 D．-4.4 【答案】C 【解析】解：根据表格得，当-4.4＜x＜-4.3时，-0.11＜y＜0.56，即-0.11＜x2+2x-10＜0.56， ∵0距-0.11近一些，∴方程x2+2x-10=0的一个近似根是-4.3． 【举一反三2】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根； ③a-b+c≥0； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：∵b＞a＞0，∴-＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴最多有一个交点， ∴b2-4ac≤0， ∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，Δ=b2-4a（c+2）=b2-4ac-8a＜0， 所以②正确； ∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点， ∴x取任何值时，y≥0 ∴当x=-1时，a-b+c≥0；所以③正确； 当x=-2时，4a-2b+c≥0，a+b+c≥3b-3a，a+b+c≥3（b-a）， ≥3,所以④正确． 【举一反三3】形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=__________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=__________与直线y=-x的交点的横坐标． 【答案】-x+3； x2-3 【解析】解：依题意，一元二次方程x2+x-3=0可以看成是抛物线y=x2与直线y=-x+3的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2-3与直线y=-x的交点的横坐标． 【举一反三4】利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根（精确到0.1）． 【答案】解：方程x2-2x-1=0根是函数y=x2-2x-1与x轴交点的横坐标． 作出二次函数y=x2-2x-1的图象，如图所示， 由图象可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间． 先求-1和0之间的根， 当x=-0.4时，y=-0.04；当x=-0.5时，y=0.25； 因此，x=-0.4（或x=-0.5）是方程的一个近似根， 同理，x=2.4（或x=2.5）是方程的另一个近似根． 【题型4】二次函数图象与不等式之间的关系 【典例】在同一平面直角坐标系中，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，则不等式y1>y2的解集是 （      ）  A．x<0 B．0<x<2 C．x<0或x>2 D．x>2 【答案】B 【解析】∵抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x交点的横坐标为0和2， ∴不等式－x2＋4x>2x的解集为0<x<2， 即不等式y1>y2的解集为0<x<2. 【举一反三1】抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．x<1 B．x>-1 C．-3<x<1 D．-4≤x≤1 【答案】C 【解析】∵抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴抛物线与x轴另外一个交点坐标为(-3，0)， 故当y<0时，x的取值范围是-3<x<1. 【举一反三2】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C．不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】解：A．∵抛物线的开口向下，∴a＜0． ∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故本选项错误； B．∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确； C．∵由图可知当x＜-1或x＞3时，抛物线在x轴的下方， ∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3，故本选项错误； D．由图可知，当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项错误． 【举一反三3】二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是__________． 【答案】-1≤t＜8 【解析】解：对称轴为直线x=-=1， 解得b=-2， 所以二次函数解析式为y=x2-2x， y=（x-1）2-1， x=-1时，y=1+2=3， x=4时，y=16-2×4=8， ∵x2+bx-t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标， ∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解． 【举一反三4】一元二次不等式解法的探究 （1）阅读学习 我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是使二次函数y＝ax2+bx+c的值为零时，自变量x应取的值．可见一元二次方程ax2+bx+c＝0和二次函数y＝ax2+bx+c有密切的关系，我们常用二次函数的知识来研究一元二次方程的有关问题．那么，一元二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0是否也和二次函数y＝ax2+bx+c 有密切的关系呢？我们是否也能用有关二次函数的知识来研究一元二次不等式的解法呢？ 下面我们以 y＝x2+4x﹣5 和 y＝﹣x2﹣4x+5 为例，来探究一元二次不等式的解法． 如图（1）和图（2），分别是二次函数 y＝x2+4x﹣5 和 y＝﹣x2﹣4x+5的图象，通过观察图象的方法来寻求这些不等式的解． 观察图（1）可知，二次函数y＝x2+4x﹣5的图象被x轴分成三部分．一部分与x轴相交，即y＝0时的图象；一部分在x轴下方，即y＜0时的图象；一部分在x轴上方，即y＞0时的图象． 易知方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根为x1＝﹣5，x2＝1．不等式x2+4x﹣5＜0的解集为﹣5＜x＜1；x2+4x﹣5＞0的解集为x＜﹣5或x＞1． 请你观察图（2），完成下列填空： 方程﹣x2﹣4x+5＝0的实数根为 　      　； 不等式﹣x2﹣4x+5＜0的解集为 　      　； 不等式﹣x2﹣4x+5＞0的解集为 　        　． （2）探究归纳由此可见，一元二次不等式的解集与对应二次函数的图象和x轴的交点情况有关．借助二次函数的图象，我们一起来概括出求一元二次不等式解集的一般方法： ①如图（3）和图（4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，分别是（x1，0）和（x2，0）. 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　     　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　      　. 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　      　. 一元二次不等式ax2+bx十c＜0的解集是 　        　. ②如图（5）和图（6），二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点． 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　     　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　     　． 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx十c＞0的解集是 　    　. 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是 　      　. （3）探究实践求下列一元二次不等式的解集． 一元二次不等式x2+2x一8＜0的解集是 　        　. 一元二次不等式﹣x2﹣2x+8＜0的解集是 　      　. 一元二次不等式x2+2x+8＞0的解集是 　           　. 一元二次不等式﹣x2﹣2x﹣8＜0的解集是 　        　. 【答案】（1）x＝﹣5或x＝1；x＜﹣5或x＞1；﹣5＜x＜1． （2）全体实数，无解，无解，全体实数； （3）﹣4＜x＜2；x＜﹣4或＞2；全体实数；全体实数． 【解析】解：（1）阅读学习： 观察图（2）， 方程﹣x2﹣4x+5＝0的实数根为x＝﹣5或x＝1； 不等式﹣x2﹣4x+5＜0的解集为x＜﹣5或x＞1； 不等式﹣x2﹣4x+5＞0的解集为﹣5＜x＜1． 故答案为：x＝﹣5或x＝1；x＜﹣5或x＞1；﹣5＜x＜1． （2）探究归纳： ①如图（3）和图（4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，分别是（x1，0）和（x2，0）. 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜x1或x＞x2， 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是x1＜x＜x2， 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是x1＜x＜x2， 一元二次不等式ax2+bx十c＜0的解集是x＜x1或x＞x2， 故答案为：x＜x1或x＞x2，x1＜x＜x2，x1＜x＜x2，x＜x1或x＞x2， ②如图（5）和图（6），二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点． 当a＞0时，一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全体实数， 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是无解． 当a＜0时，一元二次不等式ax2+bx十c＞0的解集是无解， 一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是全体实数； 故答案为：全体实数，无解，无解，全体实数； （3）探究实践： 函数y＝x2+2x﹣8的图象开口向上，与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），函数y＝﹣x2﹣2x+8的图象开口向下，与x轴的交点为（﹣4，0），（2，0），函数y＝x2+2x+8的图象开口向上，与x轴无交点，函数y＝﹣x2﹣2x﹣8的图象开口向下，与x轴无交点， ∴一元二次不等式x2+2x﹣8＜0的解集是﹣4＜x＜2； 一元二次不等式﹣x2﹣2x+8＜0的解集是x＜﹣4或＞2； 一元二次不等式x2+2x+8＞0的解集是全体实数； 一元二次不等式﹣x2﹣2x﹣8＜0的解集是全体实数． 故答案为：﹣4＜x＜2；x＜﹣4或＞2；x＜﹣4或＞2；全体实数． 【举一反三5】二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)方程的两个根为___________； (2)若，则自变量的取值范围为___________； (3)若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是多少？ 【解析】解(1)∵二次函数与x轴的两个交点坐标为， 学科网（北京）股份有限公司 $