广东佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级数学科第一次备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 1. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A. B. C. D. 3. 如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程两实数根的和为2的是（ ） A. B. C. D. 6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 7. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有（ ） A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支 9. 如图，在四边形中，，，，，点分别是的中点，连接．，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分 11. 一元二次方程的一次项系数为___________． 12. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为__________． 13. 如图，菱形的面积为，，则菱形的边长为___________． 14. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，同时，点从点出发沿以的速度向点移动，则___________秒后的面积为？ 15. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点是直线上一点，将沿所在的直线翻折，点落在对称点处，当时，的长为______． 三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分 16. 解方程： （1）． （2） 17. 阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程的过程如下： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ． 问题： （1）上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________； （2）请写出正确的解答过程． 18. 如图，，，连接． （1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 20. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，，且，求k的值． 21. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 22. 定义：若关于x的一元二次方程的两根均为整数，则称该方程为“快乐方程”．对于“快乐方程”，定义其“快乐数”为． 现探究以下问题： （1）“快乐方程”的“快乐数”为______； （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”． （3）对于“快乐方程”（b、c为整数），若其“快乐数”（n为正整数），且方程的两根，满足，求该方程的“快乐数”所有可能的值． 23. 如图①，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度做往返运动，两点同时出发，当点返回点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒． （1）当以为顶点的四边形是矩形时， ； （2）当时，求的值； （3）若点是边上的一点，且，如图②，是平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出的长，若不存在，请说明理由． 九年级数学科第一次备课组练习 一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】1或5 【15题答案】 【答案】或 三、解答题：本大题共8小题，16-18题每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分，共75分 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）二，等号右边没有加 （2） ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即或 ∴，． 【18题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 证明：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； （2）解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【21题答案】 【答案】（1）车道宽度符合标准 （2）每个车位月租金上涨25元 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）所有可能的快乐数为和 【23题答案】 【答案】（1）或 （2）的值为或或或 （3）存在；的值为5或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $