精品解析：广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成九年级数学阶段自测一(第一章～第二章)

2026—2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章～第二章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线垂直且互相平分 D. 对角线平分一组对角 【答案】B 【解析】 【分析】正方形对角线相等而菱形不一定相等，可据此快速判断． 【详解】解：正方形和菱形的四条边相等，对角线垂直平分且平分一组对角，故A、C、D不符合题意， 正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，故B符合题意． 2. 把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ） A. ， B. ，1 C. ， D. ，1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式形式，解题的关键是先移项，把和移到方程左边，然后根据一次项和常数项的定义进行判断． 【详解】解：移项得， 所以二次项为，一次项为，常数项为1． 故选：D． 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：A． 4. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案． 【详解】四边形ABCD是矩形 是等边三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键． 5. 如图，在正方形中，是对角线上一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，得到，，进而得到，又因为，推出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ∴, ， ． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位通过平移可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 二、填空题 9. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先展开方程左右两边，再移项合并同类项，整理得到一元二次方程的一般形式． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 10. 如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件__________，使四边形成为菱形．（只需添加一个即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据四边相等的四边形是菱形或对角线相互垂直平分的四边形是菱形，添加相应条件即可． 【详解】解：添加， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 添加， ∵，， ∴垂直平分线段， ∴， 又∵，， ∴四边形是菱形． 11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知第一个月进馆人次和第三个月进馆人次，设月平均增长率为，根据逐月增长的规律表示出第三个月进馆人次，即可列出方程． 【详解】解：∵第一个月进馆400人次，进馆人次的月平均增长率为， ∴第二个月进馆人次为， ∴第三个月进馆人次为， ∵第三个月进馆1456人次， ∴可列方程为． 12. 如图，在中，，点是的中点，点在边上，，若，则__________． 【答案】65° 【解析】 【分析】连接,根据直角三角形斜边上的中线定理可以得到，,由已知可得，，从而求出, ,而，所以，则; 【详解】连接 在中，，点是的中点 又 又 故答案是： 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线定理以及等腰三角形的角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线定理是解决本题的关键. 13. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，利用矩形对角线将矩形分成面积相等的两部分这一性质，证明，再结合矩形对边相等求出的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形，， 四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形． 是矩形的对角线， ， 同理可得，， ， 即． ，， ． 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ， ， ． 三、解答题 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴分解因式，得， ∴， ∴． 15. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】略 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴是矩形． 【解析】 【分析】由得到，，由得到，因此，从而得出四边形是平行四边形，结合即可证明结论． 【详解】略 17. 关于的一元二次方程有两个实数根，其两个实数根分别为，． （1）__________，__________； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． （2）根据得到，结合（1）的结论可得到关于a的方程，求出a的值，再根据关于的一元二次方程有两个实数根，结合根的判别式求出a的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由（1）有，， ∴， 解得，． ∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，菱形的对角线与交于点O，于点E，交于点P，于点F． （1）四边形是 ； （2）若，求的长． 【答案】（1）矩形 （2） 【解析】 【分析】（1 ）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可； （2 ）根据菱形的性质和矩形的性质得出，进而利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 故答案为：矩形； 【小问2详解】 如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， 由（ 1）知，四边形DEBF是矩形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴． 【点睛】此题考查菱形的性质，矩形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解题的关键． 19. 如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm． （1）的长为 米； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2） 养殖园的面积不能达到，理由如下： ∵隔离网的总长为30m， 设， ∴， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， ∴养殖园的面积不能达到． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据隔离网的总长为30m，且，得出，进而得出答案； （2）养殖园的面积不能达到，根据各边之间的关系，可得出，结合矩形养殖园面积为，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式，可得出该方程无实数根，进而可得出养殖园的面积不能达到． 【小问1详解】 解：∵隔离网的总长为30m，且， ∴， ∴米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动． （1）如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接和交于点P，请写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，当点E，F分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明） （3）如图3，当E，F分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， 在和中， ， （SAS）， ； （2）成立 （3） 解：成立，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， ， 在和中， ， （SAS）， ． 【解析】 【分析】（1）动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动，所以，再由正方形的性质可得，，证得，即可求得结果； （2）同（1）； （3）由题得，再由正方形的性质可得，，所以和的邻补角也相等，即可证得，最终证得（1）中结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 由题可得， 正方形， ，， 在和中， ， （SAS）， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，解决问题的关键是由题干条件得出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章～第二章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 对角线垂直且互相平分 D. 对角线平分一组对角 2. 把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ） A. ， B. ，1 C. ， D. ，1 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ） A. B. 5 C. D. 6 5. 如图，在正方形中，是对角线上一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题 9. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 10. 如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件__________，使四边形成为菱形．（只需添加一个即可） 11. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 12. 如图，在中，，点是的中点，点在边上，，若，则__________． 13. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形． 17. 关于的一元二次方程有两个实数根，其两个实数根分别为，． （1）__________，__________； （2）若，求的值． 18. 如图，菱形的对角线与交于点O，于点E，交于点P，于点F． （1）四边形是 ； （2）若，求的长． 19. 如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm． （1）的长为 米； （2）如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 20. 在正方形中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动． （1）如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接和交于点P，请写出与的关系，并说明理由； （2）如图2，当点E，F分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明） （3）如图3，当E，F分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $