16.3.1平方差公式同步练2026-2027学年数学人教版八年级上册

16.3.1　平方差公式 随堂小练 新知梳理 1. 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的　平方差　.用字母可表示为（a＋b）（a－b）＝　a2－b2　. 2. 平方差公式的特征：（1） 公式左边：① 二项式乘二项式；② 前、后括号中有两项相同，有两项互为相反数.（2） 公式右边：① 结果是二项式；② 平方差的形式；③ 相同项的平方减去相反项的平方. 反馈训练 1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是（　　） A. （x＋y）（x－y） B. （－x＋y）（x－y） C. （－x＋y）（y－x） D. （x＋y）（－x－y） 2. 计算（3x＋1）（3x－1）的结果为（　　） A. 3x2－1 B. 9x2－1 C. 9x－1 D. 9x2＋1 3. 计算： （1） （1＋y）（1－y）＝　1－y2　；　（2） （x＋3）（x－3）＝　x2－9　； （3） （a－3b）（3b＋a）＝　a2－9b2　. 4. 计算： （1） （2x＋3y）（2x－3y）； （2） （－2y＋x）（－2y－x）； （3） （x＋1）（x－1）； （4） （－x2＋2）（－x2－2）. 同步练习 基础过关 1. 下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　） A. （x＋a）（x－a） B. （a＋b）（－a－b） C. （－x－b）（x－b） D. （b＋m）（m－b） 2. （易错题）下列计算正确的是（　　） A. （m＋3n）（m－3n）＝m2－3n2 B. （－m＋3n）（m－3n）＝－m2－9n2 C. （－m－3n）（m－3n）＝－m2＋9n2 D. （－m－3n）（m＋3n）＝m2－9n2 3. 下列算式中，能连续两次用平方差公式计算的是（　　） A. （x＋y）（x2＋y2）（x－y） B. （x＋1）（x2－1）（x＋1） C. （x＋y）（x2－y2）（x－y） D. （x－y）（x2＋y2）（x－y） 4. 整体思想 已知（x＋2）（x－2）－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为（　　） A. 13 B. 8 C. －3 D. 5 5. 填空： （1） （－1－4a）（4a－1）＝　1－16a2　； （2） （a＋b）（a－b）＝　a2－b2　. 6. 教材P114练习T2变式 计算： （1） （3a＋5b）（3a－5b）； （2） （5m＋2）（5m－2）－（3m＋1）（1－3m）. 7. 如图，从一个边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②），那么通过计算甲、乙两个图形涂色部分的面积，可以验证成立的等式为（　　） A. a2－b2＝（a－b）2 B. a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 C. a2－2ab＋2b2＝（a－b）2 D. （a＋b）（a－b）＝a2－b2 8. 教材P113例2（3）变式 运用平方差公式计算： （1） 2016×1984； （2） 40×39. 能力进阶 1. （x2＋y2＋1）（x2＋y2－1）＝8，则x2＋y2的值是（　　） A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6 2. 已知a＝2015×2017，b＝2014×2018，c＝2016×2016，则a，b，c的大小关系是（　　） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＝c＞b D. c＞a＞b 3. 填空： （1） （　1－6a　）（6a＋1）＝1－36a2； （2） （x－3）（　x＋3　）＝x2－9. 4. 计算：（2＋1）×（22＋1）×（24＋1）×（28＋1）×（216＋1）＝　232－1　. 5. 教材P117习题T1变式 运用平方差公式计算： （1） （－x－y）（－y＋x）； （2） （－6y－7）（6y－7）. 6. 先化简，再求值： （1） （2x－1）（2x＋1）－（x－6）（4x＋3），其中x＝－； （2） （x＋3y）（x－3y）－（－2x＋5y）·（－2x－5y），其中x＝（3－π）0，y＝－. 思维拓展 1. 数形结合思想 如图，从边长为a的大正方形中截去一个边长为b的小正方形. （1） 请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积. （2） 将阴影部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽及面积分别是多少？ （3） 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 平方差；a2－b2 反馈训练 1. A 2. B 3. （1） 1－y2；（2） x2－9；（3） a2－9b2 4. （1） 4x2－9y2（2） 4y2－x2（3） x2－1（4） x4－4 同步练习 基础过关 1. B 2. C 3. A 4. A 5. （1） 1－16a2；（2） a2－b2 6. （1） 9a2－25b2（2） 34m2－5 7. D 8. （1） 3999744（2） 1599 能力进阶 1. A 2. D 3. （1） 1－6a（2） x＋3 4. 232－1 5. （1） －x2＋y2（2） 49－36y2 6. （1） 解：原式＝21x＋17.当x＝－时，原式＝10（2） 解：原式＝－3x2＋16y2.当x＝（3－π）0＝1，y＝－时，原式＝1 思维拓展 1. 解：（1） a2－b2（2） 长为a＋b，宽为a－b，面积为a2－b2（3） 能　根据（1）（2），得（a＋b）（a－b）＝a2－b2 学科网（北京）股份有限公司 $