16.3.1 平方差公式 课后练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学平方差公式新授课同步练，分层递进设计，覆盖公式理解、运算应用到综合探究，适配新授课巩固需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式结构与辨析|选择题判断公式适用性，强化结构特征理解| |技能应用|直接运算与简单应用|填空题直接套用公式，解答题结合化简求值| |综合拓展|实际问题与规律探究|几何剪拼验证公式，圆环面积计算及规律探究，发展应用意识|

学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 平方差公式 课后练习（满分分，时间分钟） 【本课知识要点】 · 平方差公式：，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 · 公式结构特征：左边是"相同项相反项"与"相同项相反项"相乘，右边是相同项的平方减去相反项的平方。 · 公式中的 、 可以是具体的数、单项式或多项式（整体思想）。 · 只有符合公式结构的乘法才能用平方差公式，如 不能用平方差公式。 · 简便运算：接近整十、整百的数相乘，可凑成平方差，如 。 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列各式中，能运用平方差公式计算的是（　　） ． ． ． ． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ．　　． ．　　． ．用平方差公式计算 ，下列变形正确的是（　　） ．　　． ．　　． ．小明计算 得 ，下列对他的纠错正确的是（　　） ．正确，没有错误 ．应为 ．应为 ．应为 ．已知 ，则 的值是（　　） ．　　． ．　　． ．计算 的结果是（　　） ． ． ． ． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．计算：。 ．计算：。 ．用平方差公式计算：。 ．若 ，则 。 ．计算：。 三、解答题（本大题共小题，满分分） ．（本题分）用平方差公式计算：。 ．（本题分）计算：。 ．（本题分）先化简，再求值：，其中 。 ．（本题分）某公园计划修建一个边长为 米的正方形水池，实际施工时把水池的长增加 米、宽减少 米（仍为长方形）。 用含 、 的式子表示实际水池的面积（结果化为最简形式）； 当 时，实际水池面积与设计面积相差多少平方米？ ．（本题分）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的小正方形（＜），剩余部分沿虚线剪开后恰好能拼成一个长方形。 分别用含 、 的式子表示剩余部分的面积和拼成的长方形的面积； 由可以得到什么等式？它就是我们已经学过的哪个公式？ 四、综合与实践（本大题共小题，满分分） ．（本题分）【实际应用】如图，大圆的半径为 ，小圆的半径为 （＞），两圆同心。 用含 、 的式子表示圆环的面积，并把结果写成乘积的形式； 当 时，求圆环的面积（ 取 ）。 ．（本题分）【规律探究】 计算 ； 直接写出 … 的结果； 仿照上述方法计算 ·。 学年人教版数学八年级上册 第章 整式的乘法 平方差公式 课后练习（满分分，时间分钟） （参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题（每小题分，共分） ． ． ． ． ． 三、解答题 ． 【分析】公式中的 相当于 相当于 ，直接套用公式。 【详解】。 【评分标准】公式识别正确得分，平方计算正确得分（共分）。 ． 【分析】先用平方差公式计算 ，再与 相乘。 【详解】， 原式。 【评分标准】第一步平方差得分，第二步平方差得分，结果正确得分（共分）。 ． 【分析】先用平方差公式和单项式乘多项式化简，再代入求值。 【详解】， ， 原式。 当 时，原式。 【评分标准】两个乘积正确各得分，合并化简得分，求值得分（共分）。 ． ； 相差 平方米 【分析】实际水池为长方形，长为 米、宽为 米，用平方差公式计算。 【详解】 实际水池的长为 米，宽为 米， （平方米）。 设计面积为 （平方米）， 实际面积（平方米）， 相差 （平方米）。 【评分标准】正确列式并化简得分；计算正确得分（共分）。 ． 剩余部分面积：；长方形面积：； ，即平方差公式。 【分析】剩余面积用大正方形减小正方形；拼成长方形的长为 、宽为 ；两种方式表示同一面积即得公式。 【详解】 剩余部分的面积为 。 拼成的长方形的长为 ，宽为 ， 所以长方形的面积为 。 因为两种方式表示的面积相等， 所以 ，这就是平方差公式。 【评分标准】两个面积各得分（共分）；等式得分，指出公式名称得分（共分）。 四、综合与实践 ． ； 【分析】圆环面积大圆面积小圆面积，先用平方差公式化成乘积形式，再代入计算。 【详解】 。 当 时， ≈。 【评分标准】表示圆环面积得分，化为乘积形式得分；代入计算得分（共分）。 ． ； ； 【分析】把开头的因数与后面一个因式结合，连续逆用平方差公式（），逐层化简。 【详解】 原式。 同理逐层化简：，…… 所以原式。 ·。 【评分标准】得分；得分；得分（共分）。 学科网（北京）股份有限公司 $