16.3.2　第1课时完全平方公式同步练2026-2027学年数学人教版八年级上册

16.3.2　第1课时　完全平方公式 随堂小练 新知梳理 1. 完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的　平方和　，加上（或减去）它们的积的　2倍　.用字母可表示为（a＋b）2＝　a2＋2ab＋b2　，（a－b）2＝　a2－2ab＋b2　. 2. 完全平方公式的特征：（1） 公式左边：二项式的完全平方.（2） 公式右边：① 结果是三项式；② 第一、三项分别是左边两数的平方，符号为正；③ 中间项是左边两数积的2倍. 反馈训练 1. 计算（x＋2）2的结果为x2＋（　　）x＋4，则括号中的数为（　　） A. －2 B. 2 C. －4 D. 4 2. 计算（2x－y）2的结果是（　　） A. 4x2－4xy＋y2 B. 4x2－2xy＋y2 C. 4x2－y2 D. 4x2＋y2 3. 计算： （1） （x＋1）2＝　x2＋2x＋1　；　（2） （－3x＋1）2＝　9x2－6x＋1　. 4. 计算： （1） （a2－3）2＝　a4－6a2＋9　；　（2） （－2a－b）2＝　4a2＋4ab＋b2　. 5. 计算： （1） （3a＋2b）2； （2） （－x＋3y）2； （3） （5－ab）2； （4） . 同步练习 基础过关 1. 运用乘法公式计算（x＋2y）2的结果为（　　） A. x2＋4xy＋4y2 B. x2＋2xy＋4y2 C. x2＋4xy＋2y2 D. x2＋4y2 2. （易错题）下列计算正确的是（　　） A. （3a＋b）2＝9a2＋b2 B. （5x－2y）2＝25x2－10xy＋4y2 C. ＝x2－xy＋y2 D. ＝x2＋x＋ 3. 计算：（－a＋3b）2＝　a2－6ab＋9b2　. 4. 若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为　90　. 5. 教材P115例3变式 运用完全平方公式计算： （1） （5a＋2）2； （2） . 6. 教材P117习题T5变式 一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形的边长为5cm.如果它的高不变，底面正方形的边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？ 7. 数形结合思想 下列图形中涂色部分的面积能够直观地解释（x－1）2＝x2－2x＋1的是（　　） A. B. C. D. 8. 将9.52变形正确的是（　　） A. 9.52＝92＋0.52 B. 9.52＝（10＋0.5）×（10－0.5） C. 9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D. 9.52＝92＋9×0.5＋0.52 9. 运用完全平方公式计算： （1） 10022； （2） 972； （3） 49.92； （4） 1032＋952. 能力进阶 1. 已知实数a，b满足a＋b＝2，ab＝，则a－b的值为（　　） A. 1 B. － C. ±1 D. ± 2. 若（x－my）2＝nx2－8xy＋16y2，则的值为　　. 3. 教材P117习题T2变式 运用完全平方公式计算： （1） （4x－5y）2； （2） ； （3） （－3x－2）2－（2x＋5）（2x－5）. 4. 教材P117习题T4变式 先化简，再求值：（x＋2y）2－2x（3x＋2y）＋（x＋3y）（x－3y），其中x＝－，y＝－1. 5. 教材P118习题T7变式 已知a－b＝4，ab＝12，求下列各式的值： （1） a2＋b2； （2） a2－ab＋b2； （3） （a＋b）2. 思维拓展 1. 有两个正方形A，B，边长分别为a，b（a＞b）.若将正方形B放在正方形A的内部得到如图①所示的图形，将正方形A，B并列放置后构造如图②所示的新的正方形. （1） 用a，b表示图①中涂色部分的面积为　（a－b）2　；用a，b表示图②中涂色部分的面积为　2ab　. （2） 若图①和图②中涂色部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　13　. （3） 在（2）的条件下，将三个正方形A和两个正方形B按如图③所示的方式摆放，求涂色部分的面积. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 平方和；2倍；a2＋2ab＋b2；a2－2ab＋b2 反馈训练 1. D 2. A 3. （1） x2＋2x＋1；（2） 9x2－6x＋1 4. （1） a4－6a2＋9；（2） 4a2＋4ab＋b2 5. （1） 9a2＋12ab＋4b2（2） x2－6xy＋9y2（3） 25－10ab＋a2b2（4） x2＋2xy＋4y2 同步练习 基础过关 1. A 2. D 3. a2－6ab＋9b2 4. 90 5. （1） 25a2＋20a＋4（2） x2＋x＋ 6. 解：由题意，得6（5＋a）2－6×52＝6（25＋10a＋a2）－6×25＝6×25＋60a＋6a2－6×25＝（60a＋6a2）cm3.∴ 它的体积增加了（60a＋6a2）cm3 7. A 8. C 9. （1） 1004004（2） 9409（3） 2490.01（4） 19634 能力进阶 1. C 2. 3. （1） 16x2－40xy＋25y2（2） x2－xy＋y2（3） 5x2＋12x＋29 4. 解：原式＝－4x2－5y2.当x＝－，y＝－1时，原式＝－6 5. 解：（1） ∵ a－b＝4，∴ （a－b）2＝a2－2ab＋b2＝16.∵ ab＝12，∴ a2＋b2＝40（2） a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝40－12＝28（3） （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2ab＝40＋2×12＝64 思维拓展 1. 解：（1） （a－b）2；2ab（2） 13（3） 由（2）知（a－b）2＝1，2ab＝12，a＞b，∴ ab＝6，a－b＝1.∴ （a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝1＋24＝25.∵ a＋b＞0，∴ a＋b＝5.∴ a＝3，b＝2.∴ 图③中涂色部分的面积为（2a＋b）2－3a2－2b2＝a2－b2＋4ab＝9－4＋4×6＝29 学科网（北京）股份有限公司 $