精品解析：江西省南昌市第五高级中学有限公司2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

南昌市第五高级中学有限公司2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题 一、单选题（共 6 小题，每小题 3 分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在反比例函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 全体实数 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 年青山村种水稻平均每公顷产，和年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分） 7. 抛物线的顶点坐标是________． 8. 方程的两个根为，则_________． 9. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 10. 廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为米的两处安装警示灯，则警示灯离水面的距离为______米． 11. 已知、两点是一次函数和反比例函数 图象的两个交点，观察图象，写出不等式的解集_____ 12. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．过点C作轴交抛物线于点D，点M是坐标平面内一点（不与点D重合)，若与全等，则点M的坐标为_______． 三、解答题（共 5 题，每题 6 分） 13. 解方程： （1）． （2）． 14. 如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： （1）点的坐标； （2）这个二次函数的解析式． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 16. 某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． （1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； （2）若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 17. 如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图象上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 四、解答题（共 3 题，每题 8 分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．我国著名的数学家华罗庚曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭记在头脑中的数学思想、研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身．” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问． 例题：解方程． 解：①当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ②当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ∴原方程的解是，． （1）我们在解方程时用到的数学思想方法是（ ）． A．数形结合的思想 B．整体的思想 C．分类讨论的思想 D．特殊到一般的思想 （2）解方程：． 20. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 五、解答题（共 2 题，每题 9 分） 21. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，将两点和的“直角距离”定义为：． （1）已知，那么______； （2）函数的图像如图所示，如果点C在该函数的图像上，且． ①求点C的坐标； ②过点C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，试判断四边形的形状，并证明． 22. 浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n （1）求出关于h的函数解析式； （2）________，________； （3）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 六、解答题（共 1 题，每题 12 分） 23. 已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌市第五高级中学有限公司2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题 一、单选题（共 6 小题，每小题 3 分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个角度判断各选项． 【详解】解：A、是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程， 不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数， 不是一元二次方程，不符合题意； D、中的最高次数为1， 不是一元二次方程，不符合题意． 2. 在反比例函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 全体实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意． 故选． 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的图象向左平移2个单位， ∴得． ∵再向下平移2个单位， ∴得． 4. 根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程与二次函数的关系，灵活运用函数值的符号变化是解题的关键．根据二次函数的函数值在时为负、时为正，进而判断出方程的一个解的取值范围． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，的值会从负变为正，即存在使得， 方程的一个解的取值范围是． 故选：． 5. 年青山村种水稻平均每公顷产，和年水稻平均每公顷产量和为，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两年的产量和是，分别表示、年的每公顷产量后相加列方程即可． 【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为． 年平均每公顷产量为， 年平均每公顷产量为, 由题意得 ． 6. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像和系数之间的关系．先根据函数开口向下判断a的负号，再根据函数与y轴的交点判断c的符号，即可判断①；根据函数的顶点和点B即可确定函数经过点，即可判断②；根据函数的对称轴即可得出之间的等量关系，根据即可得出之间的关系，最后将代入函数表达式即可得出结论；④根据二次函数与一元二次方程之间的关系即可进行解答． 【详解】解：①函数开口向下， ， 函数图象与y轴交于正半轴， ， ，故①正确； ②顶点为， 函数对称轴为直线， 函数经过点， 函数经过点， 当时， ， 故②不正确； ③函数对称轴为直线， ， 由②可知：， 故， 当时，， 函数经过点， ，即， 故③正确； ④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根， 由抛物线对称性可知，方程另一根为， 故④不正确； 综上所述：正确的有①③． 故选：B． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分） 7. 抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接根据顶点式的特征得到顶点坐标. 【详解】解：抛物线的顶点坐标是. 8. 方程的两个根为，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系得到方程两根之和与两根之积，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵方程的两个根为，其中，，. ∴，， ∴． 9. 如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵矩形的面积为6， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵的图象在第一象限， ∴， ∴． 10. 廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示．已知抛物线的函数表达式为，为增加安全性，在该抛物线上同一高度且水平距离为米的两处安装警示灯，则警示灯离水面的距离为______米． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线对称轴为轴，由，水平距离为8米，可得点横坐标，代入解析式即可求出点纵坐标，即所求距离． 【详解】解：抛物线关于轴对称，，在抛物线上同一高度且水平距离为米， 点的横坐标为， 将代入抛物线解析式，得， 警示灯离水面的距离为米． 11. 已知、两点是一次函数和反比例函数 图象的两个交点，观察图象，写出不等式的解集_____ 【答案】或 【解析】 【详解】解：把代入，得， 反比例函数解析式为， 把代入，得， 解得， ， 由图象可得，不等式的解集为或． 12. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．过点C作轴交抛物线于点D，点M是坐标平面内一点（不与点D重合)，若与全等，则点M的坐标为_______． 【答案】，或 【解析】 【分析】根据二次函数得出，，结合图象及等腰直角三角形的性质得出，在线段上截取，结合全等三角形的判定和性质得出，作线段的垂直平分线l，则直线l的解析式为，结合轴对称图形的性质得出；作点D关于直线l的对称点，即可求解． 【详解】解：在中， 令， 得， 解得或3， ∴， ∴， 令，得， ∴， ∴. ∵抛物线的对称轴为直线，轴交抛物线于点D，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴.在线段上截取， ∵， ∴， 如图，此时， ∴； 作线段的垂直平分线l，则直线l的解析式为， 作点关于直线l的对称点， 则， 此时； 作点D关于直线l的对称点， 则， ∵， ∴； 综上，点M的坐标为，或． 三、解答题（共 5 题，每题 6 分） 13. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 所以方程的解为，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 所以方程的解为，． 14. 如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： （1）点的坐标； （2）这个二次函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由的坐标可以求出的距离，从而求出点的坐标； （2）已知二次函数过三个点，即可设二次函数的一般式，用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：点，， ． ， ． 点在轴的正半轴上， ∴点的坐标是． 【小问2详解】 解：设二次函数的解析式为， 二次函数经过三个点，，， ， 解得， 这个二次函数的解析式为． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2），方程的另一个根为． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，代入原方程，求解另一个根即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入，得： ， 解得：． 则方程为， 方程变为：， 或， 解得：，， ∴方程的另外一个根为2． 16. 某镇政府规划在新城区政府大楼前建设一块长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）． （1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积； （2）若已知，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？ 【答案】（1）平方米 （2）长为60米，宽为40米 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列代数式即可； （2）设，则，根据题意，得，然后解方程求得x值即可解答． 【小问1详解】 解：∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米， ∴人行横道的面积为平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， 根据题意，得 解得或（舍去） ∴，， 答：原长方形的长为60米，宽为40米． 17. 如图，反比例函数，矩形OABC的顶点B的坐标为，仅用无刻度直尺，按下列要求作图． （1）在图①中，找到点，并作出点E关于原点的对称点F． （2）在（1）的前提下，在图②中，在反比例图象上找到点G，点H，使得点E，F，G，H构成的四边形正好为矩形． 【答案】（1） 图①所示， （2） 如图②所示， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质、B点和E点的坐标，可得E点在反比例函数的图象上，且在BA的延长线上，即可作图； （2）由点E关于原点的对称点时点F，可知OE=OF，再结合反比例函数图象的性质和特点以及矩形的判定条件，即可作图． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、矩形的判定． 四、解答题（共 3 题，每题 8 分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点A，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数的解析式； （2）连结，在反比例函数图象上是否存在点，使得，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 【解析】 【分析】（1）首先将点代入一次函数中，得到点B坐标，然后将点B代入反比例函数中，求出k的值，即可得到反比例函数解析式． （2）首先求一次函数与坐标轴的交点，得到点C、D坐标，求出、的长，结合点B坐标即可求出的面积，从而根据面积倍数关系得到；以为底，高为点P纵坐标绝对值，根据面积公式即可反推出；再结合点P在反比例函数上得出点P横坐标即可． 【小问1详解】 解：∵是一次函数的图象与反比例函数的图象交点， ∴将代入一次函数得，即， ∴将代入反比例函数得，解得， ∴反比例函数解析式为． 【小问2详解】 ∵一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D， ∴令，得，即点，；令，得，即点，． ∵，即B到y轴距离为1， ∴， ∴． 设点在反比例函数图象上，以为底，则高为， ∴，即或． 当时，由得，此时；当时，由得，此时． 故存在满足条件的点P，坐标为或． 19. 数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁．我国著名的数学家华罗庚曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭记在头脑中的数学思想、研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身．” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成（1）、（2）问． 例题：解方程． 解：①当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ②当时，原方程可化为，解得：或（舍去）， ∴原方程的解是，． （1）我们在解方程时用到的数学思想方法是（ ）． A．数形结合的思想 B．整体的思想 C．分类讨论的思想 D．特殊到一般的思想 （2）解方程：． 【答案】（1）C （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：观察题目例题的解答过程，发现分或两种情况， ∴在解方程时用到的数学思想方法是：分类讨论的思想． 【小问2详解】 解：①当，即时，原方程可化为： ，解得：（舍去），． ②当，即时，原方程可化为： ，解得：，（舍去）， ∴原方程的解是，． 20. 某水果批发商销售每箱进价为元的苹果，在确保每箱苹果的售价不低于元的情况下，物价部门规定，每箱苹果售价不高于元，经市场调查发现，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并写出的取值范围； （2）求平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式；并求出当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润；最大利润是多少元？ 【答案】（1）函数关系式为，的取值范围是． （2）函数关系式为，当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据图像，平均每天销售量（箱）与每箱苹果的售价（元）之间是一次函数关系，设函数解析式代入已知点求解即可，售价需满足不低于进价元，且不高于物价部门规定的元； （2）根据平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），将有关代数式代入公式中，可以得到平均每天的销售利润（元）与每箱苹果的售价（元）之间的函数关系式为开口向下的二次函数，结合的取值范围和二次函数的对称轴即可确定的最大值． 【小问1详解】 解：由图像可知，与是一次函数关系， 设函数解析式为， 已知图像上两点和， 代入解析式中可得 ， 解得， 函数关系式为． 根据题目条件，售价需不低于每箱进价元，且不高于物价部门规定的元， 的取值范围是． 【小问2详解】 根据利润的计算公式：平均每天的销售利润（元）每箱苹果的利润平均每天的销售量（箱），即． 将（1）中得到的代入利润公式，整理得， ， 这是一个开口向下的二次函数，其对称轴为． 的取值范围是， 该区间在对称轴左侧，随的增大而增大， 当时，取得最大值，（元）， 当每箱苹果售价为元时，可获得最大利润元． 五、解答题（共 2 题，每题 9 分） 21. 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，将两点和的“直角距离”定义为：． （1）已知，那么______； （2）函数的图像如图所示，如果点C在该函数的图像上，且． ①求点C的坐标； ②过点C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1）3 （2）①； ②四边形是正方形，证明如下： 如图所示， 由（2）①得点C的坐标为， ∵轴，轴， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据“直角距离”的定义求解即可； （2）①设，根据题意可得，解方程即可得到答案；②根据题意可得，，据此可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ①解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，经检验是方程的解， ∴， ∴点C的坐标为； ②略 22. 浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：），且液体密度（单位：）是浸没深度h（单位：）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度的对应关系（如下表）． 酒精 水 蜂蜜 浸没深度h（） 17.5 14 10 液体密度（） m 1 n （1）求出关于h的函数解析式； （2）________，________； （3）如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为，最大浸没深度为，求该密度计能测量的液体密度的范围． 【答案】（1） （2）0.8；1.4 （3） 【解析】 【分析】（1）因为已知是的反比例函数，所以先设反比例函数的一般形式为，再将表格中水的、代入，求出常数，即可得到关于的函数解析式． （2）因为已经得到函数解析式，所以将酒精对应的代入解析式可求出，将蜂蜜对应的代入解析式可求出． （3）因为随的增大而减小，所以将最小浸没深度代入解析式得到最大密度，将最大浸没深度代入解析式得到最小密度，即可确定的范围． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 把，代入，得， 解得， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：将酒精的浸没深度代入解析式，得， 将蜂蜜的浸没深度代入解析式，得； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，， 该密度计能测量的液体密度的范围为． 六、解答题（共 1 题，每题 12 分） 23. 已知，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点M是直线上方的抛物线上一动点（不与A，C重合），连接，，求的面积最大值以及此时点M的坐标． （3）如图2，若动点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积最大值为，此时点M的坐标为 （3）存在，符合条件的点P的坐标为：，，，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）作轴于点H，交线段于点D，先求直线的解析式，设点M的坐标为，用含q的式子表示出，进而用含q的式子表示出，利用二次函数的最值求解； （3）以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况：当以为对角线时，则；当以为对角线时，则；当以为对角线时，则，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，作轴于点H，交线段于点D， 将代入，得， ， 设直线的解析式为，将，代入， 得：， 解得， 直线的解析式为； 设点M的坐标为，则点D的坐标为， ， ， 二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为， 当时，取最大值，最大值为， 此时， 综上可知，的面积最大值为，此时点M的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为：直线， 设，，，， ，，， 以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，分三种情况： 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ，； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ； 当以为对角线时，则，如图： ， 解得， ， ， 综上可得，符合条件的点P的坐标为：，，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $