江西抚州市东乡区第三中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段测试数学试卷

2026秋季九年级9月专题训练 数学试卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2-2y+4=0 B.x+3=3 C.x2-2x+1=0D.x-2y=1 2.下列命题中，错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.矩形的对角线相等 D.对角线相等的四边形是矩形 3.设方程x+x-5=0的两个根为a,B,那么a+B-aB的值等于（) A、-4 B.-6 C.4 D.6 4.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是() A. 24 B.6 c. 48 D.12 (第4题图) (第6题图) 5.某品牌手机经过连续两次降价，每部售价由原来的4000元降到了3240元，设平均每次降 价的百分率为x,则可列方程为( ) A.4000(1+2x)=3240 B.4000(1-x)=3240 C.3240(1+x=4000 D.4000(1-2x)=3240 6.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2√2，点E为对角线AC上一点，连接DE,过点E 作EF⊥DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG,在下列结论 中：①矩形DEFG是正方形：②2CE+CG=√2AD:③CG平分∠DCF;④CE=CF.其中正 确的结论有() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若关于x的一元二次方程(k-3)x2+5x+k2-9=0的常数项为0，则k值为一· 8.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC=8,当OD-时，口ABCD是矩形. 第1页 (第8题图) (第10题图) (第12题图) 9.将一元二次方程x2-8x+5=0配方成(x+a}=b的形式，则a+b的值为 I0.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E,若∠ACB=23°，则∠DBE=° 11.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“*”如下：a*b=2-2ab.对于正数x,如 果x*1=1,那么x= I2.己知正方形ABCD的边长为1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP 的对称点为E,连接PE,BE,CE,DE当△CDE是等腰三角形时，AP的值为一： 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：（1)x2+6x=7: (2)x2-1=3(x-). 14.已知四边形ABCD是矩形，点E是AD边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完 成作图.（不写作法，保留作图痕迹） (I)如图①中，过点E作线段EF,使得EF∥AB,交 BC于点F: (2)如图②中，在线段CD上找一点G,使得EG∥AC, 连接EG. 图① 图2) 15.已知关于x的一元二次方程x2+(m-4)x-2m=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两根互为相反数，求m的值. 16.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个 同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒 子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 200cm2? I7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分A 别连接BE、DF、BD. (I)求证：△AEB≌△CFD: (2)当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由. 第2页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交 CE的延长线于F,连接BF, (I)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论： (2)若∠BAC=90°， ①求证：∠BAF=∠BAD: ②若DF-6,BD=5,则四边形AFBD的面积为 19.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功.某火箭航模店 看准商机、购进了“神舟“火箭模型，已知火箭模型每件的进货价为30元，经市场调研发 现，当该火箭模型的销售单价为40元时，每天可销售280件：当销售单价每增加1元， 每天的销售数量将减少10件.设火箭模型的销售单价增加x元， (1)当天火箭模型的销售量为件： (2)求当该火箭模型的销售单价为多少元时，该产品当天的销售利润是3610元. 20.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处， 折痕为EF (I)求证：△PDE≌△CDF: (2)若CD-4cm,EF=5cm,求BC的长. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.已知x1,x2是关于x的一元二次方程a2+bx+c0(a40)的两个实数根，若x1<x2<0,且3<<4， 则称这个方程为“限根方程”.例如：一元二次方程x2+13x+30=0的两根为x1=-10,x2=-3, 因为-10<-3<0,3<9<4，所以一元二次方程x2+13x+300为“限根方程”. 请根据以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程x2+9x+14=0是否为“限根方程”，并说明理由： (2)若关于x的一元二次方程2x2+(k+7)x+2+3-0是“限根方程”，且两根x1,x2满足 x1+x2+x1x2=-1,求k的值： (3)若关于x的一元二次方程x2H1-m)x-m0是“限根方程”，求m的取值范围. 第3页 22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P从点B开始沿BC向点C以1cms 的速度运动，点2从点C开始沿CA向点A以2cs的速度运动，P,同时出发，各自 到达终点后停止运动.在整个运动过程中，设它们的运动时间为1s. ()连接AP,当为何值时，3m=Sm? (2)判断下列两位同学的说法是否正确，并说明理由。 甲同学：存在某一时刻，使得PQ平分△ABC的周长： 乙同学：存在某一时刻，使得PQ可以平分△ABC的面积. 六、解答题（本大题共12分） 23.【阅读理解】半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的 两边相等.通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成 全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题 【初步探究】如图(I),在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF, EF.若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG (1)根据以上信息填空： ①∠EAG=: ②线段BE,EF,DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图(2)，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上， ∠EAF=45°，猜想线段BE,EF,DF之间的数量关系，并进行证明. 【拓展探索】 (3)如图(3)，已知正方形ABCD的边长为3V2,E,F分别在BC,CD上，∠EAF=45°，连 接BD分别交AE,AF于点M,N,若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM, 求线段MN的长. 图(1) 图(2) 图(3) 第4页