精品解析：四川绵阳市江油市江油五校联考2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年七年级上学期9月阶段检测 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，根据正负数表示具有相反意义的量，水位下降用负号表示，则水位上升用正号表示． 【详解】解：∵水位下降记作负， ∴水位上升记作正； 又∵上升高度为， ∴记作． 故选：D． 2. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 3. 用四舍五入法取的近似数正确的是（ ） A. 精确到的结果是 B. 精确到的结果是 C. 精确到百分位的结果是 D. 精确到千分位的结果是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度和有效数字等知识点，掌握近似数的确定方法（①精确到多少位或者精确到小数点后第几位；②保留几个有效数字.确定有效数字时，要注意两点：一是从左边第一个不是零的数字起；二是到精确到的数位止，所有的数字，都是这个数的有效数字）是解题的关键． 根据近似数的确定方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 精确到的结果是，故该选项错误，不符合题意； B. 精确到的结果是，故该选项正确，符合题意； C. 精确到百分位的结果是，故该选项错误，不符合题意； D. 精确到千分位的结果是，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 5. 化简，正确的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算绝对值，再取其相反数． 【详解】解：． 6. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算，根据数轴得出且，再据此推断即可． 【详解】解：由数轴得出且， 故A、B选项正确，不合题意； ∵， ∴， 故选项C正确，不合题意； ∵， ∴， 故D选项错误． 故选：D． 7. 若，则表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及解方程，将看作未知数，解方程即可得到答案，熟练掌握有理数运算是解决问题的关键 【详解】解：两边都除以，得， 两边都加，得， 故选：C． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个相加 C. 与意义相同 D. 表示个相乘的积的相反数 【答案】D 【解析】 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误． 表示个相乘，不是相加，故B错误． 表示个相乘的相反数，表示个相乘，二者意义不同，故C错误． 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，错误． D选项：，正确． 10. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算与阅读理解型问题，解题关键是理解题意，正确列出算式． 【详解】解：黑色部分表示，白色部分表示， ∴左边为，最右边一根白色表示10， ∴为，   故选：A ． 11. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案． 【详解】解：若，则a、b互为相反数；故①符合题意； ∵，且， ∴同号，且都为负数， ∴；故②符合题意； 一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；故③符合题意； ∵， ∴，即 ∴的倒数小于．故④符合题意； 故选D 12. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用分钟，扫地需要用6分钟，擦家具要用分钟，晾衣服要用5分钟，经过合理安排，她做完这些家务至少要用__________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了时间的合理安排和有理数加法的实际运用，掌握合理安排的顺序是解题的关键，根据安排家务的先后顺序合理安排即可得到答案． 【详解】解：由题可得：用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具、扫地，最后安排晾衣服， ∴需要的时间是（分钟）, 故答案为：． 14. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：263.24亿， 故答案为：． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 【答案】或或0 【解析】 【分析】根据的不同取值范围，结合题目给出的定义分类计算即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 当时， ∵ 表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数 ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 当时， ∴ ，， ∴ ； 综上，化简的结果为或或0． 16. 定义一种新的运算“”，规定，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的除法运算，熟练掌握新运算的定义并准确进行有理数除法运算是解题的关键． 根据新运算的定义，将对应数值代入运算公式，再按照有理数运算规则计算． 【详解】解：， 故答案为：3． 17. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形．若，则图中阴影部分面积之和为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，由图可知，求出，然后代入求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可知，． 又∵， ， 解得， 大长方形的长， 图中阴影部分面积之和为：． 18. 已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若且，则；④若，，则；⑤若，则．其中正确的有________ （请填序号）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】逐个分析每个说法，结合分式有意义的条件，绝对值的性质，有理数运算法则逐一判断正误即可 【详解】解：① 若，互为相反数， 则，当时，，当时，分式无意义， 故①错误； ② 由，得， 根据绝对值的非负性，可得，即， 故②正确； ③ 由可知，异号，结合，可得为负数，为正数， 又，异号两数相加取绝对值较大数的符号， 因此， 故③正确； ④ 由可知，同号，结合， 可得，均为负数， 因此，所以， 故④错误； ⑤ 由可得， 因此， 故⑤错误； 综上，正确的序号为②③ 三、解答题（满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方与绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先运用乘法分配律进行计算，再计算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，结合数轴上点的位置即可求解； （2）根据第（1）题的结果，求出和，再比较大小即可； （3）根据第（2）题的结果直接求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵a在原点左侧，b在原点右侧， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周共送餐441单 （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1388元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）计算表格数据的和，再加上，即可求解； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：． 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周共送餐441单． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元． 23. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）每行数中的第7个数分别为128，126， （2）第②行数等于第①行相应数减去2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律变化，根据题意找出各行之间数的变化规律是解题的关键． （）根据各数之间的关系找出规律即可； （）找出①②行之间对应数的规律即可； （）根据（）、（）中的规律求出各行的第个数，再求出其和即可. 【小问1详解】 解：∵第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， 第①行第个数， ∴第①行第个数为， ∴第②行第个数为， ∴第③行第个数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数列可知，第②行数等于第①行相应数减去， 故答案为：第②行数等于第①行相应数减去； 【小问3详解】 解：由数列可知，第③行数等于第①行相应数乘以， 由（）可知，第①行第个数为， ∴第②行第个数为，第③行第个数为， ∴取每行中的第个数，这三个数的和为． 24. 如图，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，点C到原点距离是点B到原点距离的2倍． （1）填空：________，________，________； （2）如图，若点A、B、C分别同时以每秒3个单位长度、2个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为． ①t为何值时，？ ②当时，A、C两点相距2个单位长度，求m． 【答案】（1），8，16 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，非负数的性质，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，综合应用上述知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得a，b，根据点C到原点距离是点B到原点距离的2倍，可得c． （2）①用含t的式子表示出t秒后，点A、B、C对应的数，进而表示出和，列方程即可求解；②表示出时，点A、C对应的数，根据A、C两点相距2个单位长度，列方程求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点C到原点距离是点B到原点距离的2倍， ， 故答案为：，8，16； 【小问2详解】 解：①由题意知，t秒后，点A、B、C对应的数分别为：，，， ，， 当时，， 解得； ②当时，点A对应的数为： 点C对应的数为：， A、C两点相距2个单位长度， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七年级上学期9月阶段检测 （数学） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作；那么水位上升记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法取的近似数正确的是（ ） A. 精确到的结果是 B. 精确到的结果是 C. 精确到百分位的结果是 D. 精确到千分位的结果是 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简，正确的是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（    ） A. B. C. D. 7. 若，则表示的数是( ) A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个相加 C. 与意义相同 D. 表示个相乘的积的相反数 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 西汉时的数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．三国时大数学家刘徽在《九章算术注》中用赤、黑色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（本试卷用白色表示正数，黑色表示负数），并完善了正负数加减方法，图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 13. 星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用分钟，扫地需要用6分钟，擦家具要用分钟，晾衣服要用5分钟，经过合理安排，她做完这些家务至少要用__________分钟． 14. 据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为______元． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数（，n为整数），如．当且x不等于时，化简的结果是_________． 16. 定义一种新的运算“”，规定，则的值为_______． 17. 如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形．若，则图中阴影部分面积之和为_____． 18. 已知a，b为有理数，下列说法：①若a，b互为相反数，则；②若，则；③若且，则；④若，，则；⑤若，则．其中正确的有________ （请填序号）． 三、解答题（满分46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单； （2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 观察下面三行数： 第①行：2，，8，，32，，… 第②行：0，，6，，30，，… 第③行：，8，，32，，128，… （1）根据你发现的规律，分别写出每行数中的第7个数； （2）第②行中的数与第①行中的数有什么关系； （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和． 24. 如图，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，点C到原点距离是点B到原点距离的2倍． （1）填空：________，________，________； （2）如图，若点A、B、C分别同时以每秒3个单位长度、2个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过t秒后，点A与点D之间的距离表示为． ①t为何值时，？ ②当时，A、C两点相距2个单位长度，求m． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $