精品解析：四川省绵阳市江油市六校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年七年级上学期10月月考（六校联考） 七年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，上升为正，则下降为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，飞行高度下降，记作； 故选：D． 2. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 3. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法法则，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据，得出，可得答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 原点在段②，故选项B符合题意； 故选：B． 4. 点表示的有理数是，将点向左移动个单位长度，这时点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键． 利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解： 点 表示的数是，点 向左移动个单位长度， 平移后点 表示数为 ， 故选：B． 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、相反数，属于基础题目，熟知相反数的定义是关键. 先把各项中多重符号化简，再根据相反数的定义判断即可. 【详解】解：A、，，所以，故本选项不符合题意； B、，所以和不是互为相反数，不符合题意； C、，，和不是互为相反数，不符合题意； D、，所以和是互为相反数，符合题意， 故选：D． 6. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟悉相关性质是解题的关键．根据化简绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 8. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】 【详解】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况，可以表示为：，不符合题意； B、某日最低气温为，温差为，该日最高气温，可以表示为：，不符合题意； C、用10元纸币购买2元文具后找回的零钱，可以表示为：，不符合题意； D、数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不能用加法算式表示，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 9. 若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3，故选B． 考点：有理数的加法． 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算法则，化简绝对值，根据有理数的加减运算法则进行逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故选项错误； B、当两个加数都小于零时，两个有理数的和小于每个加数，故选项错误； C、当减数小于零时，两个有理数的差大于被减数，故选项错误； D、0减去任何一个有理数都得这个数的相反数，故选项正确． 故选：D． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 12. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了非负整数的定义，非负整数即为大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解：在，0，，，2025，，，中，非负整数有，0，2025，共3个， 故答案为：3． 14. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解． 【详解】解：（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 15. 若，，且，则的值为________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则． 根据，，且，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值． 【详解】解：∵，，且， ∴或， ∴当时，， 当时，， 即的值为． 故答案为： 16. 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟悉正负数的大小关系是解题的关键． 由即可求解． 【详解】由题知，， 所以最小的数是． 故答案为：． 17. 若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数和倒数的概念，代数式求值，根据两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1得出，，然后整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知∶，， ∴， 故答案为：． 18. 用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：；；；则，________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义，理解新定义运算是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…． 负数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 【答案】 解：负数有：，，，； 非正数有：，，，0，； 负整数有：，； 非负数有：1，，325，0，π，3.1010010001…； 负分数有：，； 非负整数有：1，325，0． 【解析】 【分析】根据负数是比0小的数，非负数包括正数和0，非负整数包括正整数和0，以及负整数和负分数的定义，对各个数进行判断，进行解答即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题关键是熟练掌握负数、非负数、非负整数等有关概念． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．正确的计算是关键． 22. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）5840元 【解析】 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）略 （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 23. 如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数． 【答案】（1） 在数轴上表示为： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数加减运算． （1）先根据数轴上两点之间的距离求出点B和点D表示的数，再在数轴上表示出来即可； （2）直接根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案． 【小问1详解】 根据题意得点B为，点D为 【小问2详解】 点B对应的数为，且B、E两点间的距离是3个单位长度， 或 即点E所对应的数为或． 24. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）17或 【解析】 【分析】（1）先根据题意确定a，b的值，代入即可； （2）先根据题意确定a，b，c的值，代入即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或． 即的值为或 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴ 或， 当时，， 当时，， 即的值为17或． 【点睛】此题主要考查了代数式的求值，利用绝对值、平方、立方求出字母的值是解题的关键． 25. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 【答案】（1）211﹣1 （2）1+3+32+33+34+…+3n=． 【解析】 【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． （2）同理即可得到所求式子的值． 【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1． （2）设S=1+3+32+33+34+…+3n， 两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1， 下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=， 则1+3+32+33+34+…+3n=． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期10月月考（六校联考） 七年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义量的国家，如果飞行高度上升，记作，那么飞行高度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 3. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 4. 点表示的有理数是，将点向左移动个单位长度，这时点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 若，则一定是（ ）． A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（　　） A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 9. 若（ ）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 10. 下面说法正确的是（ ）． A. 若是有理数，则一定成立 B. 两个有理数相加，结果一定大于每个加数 C. 两个有理数之差一定小于被减数 D. 0减去任何一个有理数都得这个数的相反数 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 我们把记作，记作，那么计算的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 14. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层． 15. 若，，且，则的值为________ 16. 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 _____． 17. 若a、b互为相反数，c、d 互为倒数，则_____． 18. 用“#”定义一种新运算，根据定义的这种新运算得到下列各式：；；；则，________． 三．解答题（共46分） 19. 把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…． 负数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 20. 计算： （1） （2） 21. 计算 （1） （2） 22. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 23. 如图，点A、C在数轴上，所对应的数分别为、3，已知数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中A、B两点间的距离是2个单位长度，C、D两点间的距离是1个单位长度． （1）在图中标出点B，D的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是3个单位长度，求点E所对应的数． 24. 已知， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 25. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $