第一章、第二章综合测试卷（成都专用）- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2026-2027学年七年级数学上学期第 1-2 章综合测试卷（成都专用） （考试时间：120分钟 满分：150分） 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-2章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列物体，形状类似于圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2．某种食品包装袋上标注质量为，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：，，，，则最接近标注质量的是（   ） A． B． C． D． 3．数的相反数为的倒数，则的值为（    ） A．2022 B． C． D． 4．下列图形能折叠成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 5．有理数中最小的是（    ） A．0 B． C． D． 6．我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 7．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　） A． B． C． D． 8．下列各数中，负数的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．用一个平面去截n棱柱，截面是五边形，此棱柱最少有_______个顶点． 10．如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 11．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 12．如果，那么__________． 13．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 15．（满分10分）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 16．（满分10分）计算： （1） （2） 17．（满分10分）某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 18．（满分10分）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 20．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 21．已知为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ___； （2）若且，那么的值为___． 22．定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如， （1）________． （2）_______． 23．下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式                ．                           解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 25．（满分10分）石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） （1）哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 26．（满分12分）如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）点和点之间的距离为________． （2）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ （3）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期第 1-2 章综合测试卷（成都专用） （考试时间：120分钟 满分：150分） 测试范围：北师大版七年级数学上册第1-2章 注意事项 1. 答题前，考生务必准确填写姓名、准考证号等信息，并认真核对答题卡粘贴的条形码信息。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂答题卡对应题号，修改时须用橡皮擦擦拭干净，不得留有痕迹；非选择题须使用0.5mm黑色签字笔在答题卡指定区域作答，超出答题区域、书写在试卷及草稿纸上的答案无效。 3. 保持答题卡卷面整洁、字迹工整，严禁折叠、污损答题卡，严禁使用涂改液、修正带等涂改工具。 4. 考试结束后，考生只需上交答题卡，试卷自行保管。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列物体，形状类似于圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据圆柱的特征来进行排除选项． 解：A、西瓜的形状类似于球体，故不符合题意； B、易拉罐的形状类似于圆柱，故符合题意； C、魔方的形状类似于正方体，故不符合题意； D、冰淇淋的形状类似于圆锥，故不符合题意； 故选B． 2．某种食品包装袋上标注质量为，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下：，，，，则最接近标注质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据越接近标注质量，代表偏离标注质量的程度越小，即偏差的绝对值越小，计算各偏差的绝对值比较大小即可． 解：，，，， ∵， ∴ 最小，对应食品最接近标注质量． 3．数的相反数为的倒数，则的值为（    ） A．2022 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的倒数，再求出倒数的相反数，可得a值． 解：的倒数为， ∴的相反数为a，即为， 故选D． 【点拨】本题考查了相反数和倒数，解题的关键是掌握各自的定义和求法． 4．下列图形能折叠成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查常见几何体的展开图，圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成，由此可解． 解：A选项中图形能折叠成圆锥，符合题意； B选项中图形能折叠成正方体，不合题意； C选项中图形能折叠成三棱柱，不合题意； D选项中图形能折叠成圆柱，不合题意； 故选A． 5．有理数中最小的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小来求解． 解：， 故最小的数是， 故选：C． 6．我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 解：，只有选项C符合． 故选：C． 7．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从左面看到的平面图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，理解题意是解决本题的关键． 从左面看所得到的图形即可判断． 解：由题意可得，从左面看到的平面图形如下： 8．下列各数中，负数的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先化简多重符号、乘方和绝对值，再根据通常情况，正数前面加“”号是负数，正数前不加符号或加“”号，既不是正数也不是负数，据此得解． 解：， ∴负数为，，，共个， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．用一个平面去截n棱柱，截面是五边形，此棱柱最少有_______个顶点． 【答案】6 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关成为解题的关键． 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可解答． 解：因为三棱柱有五个面，则截面是五边形且顶点最少棱柱为三棱柱，即有6个顶点． 故答案为6． 10．如果点A是数轴上表示的点，将点A在数轴上向左移动5个单位长度到点B，则点B表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识． 根据左减右加的规律列式计算即可． 解：∵， 点B表示的数为． 故答案为：． 11．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 12．如果，那么__________． 【答案】或2 【分析】先根据绝对值的意义去绝对值符号，得到或，即可求出的值． 解：， 或， 或， 或2， 故答案为：或2． 【点拨】本题考查了绝对值意义，正确去绝对值符号是解题关键． 13．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 【答案】16 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字形两端是对面，即可解答． 解：如图所示，m与4是相对面，则， n与是相对面，则， 所以． 故答案为：16． 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）如图，从不同方向看， （2）4 【分析】本题主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． （1）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （2）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面和正面看不变，画图解决问题即可 （1）解：略； （2）解：如图， ∴最多加个小正方体， 故答案为：． 15．（满分10分）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： （1）在数轴上表示出来； （2）用“＜”把上面的数连接起来； （3）把上面的数填入对应的集合内． 【答案】（1）数轴表示如下： ； （2）根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）根据题意，填充如下： 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． （1）解：，； （2）略 （3）略 16．（满分10分）计算： （1） （2） 【答案】（1）22；（2） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算. （1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可. （2）先计算乘方，绝对值，再利用分配律进行乘法运算，再进一步计算即可. （1）解： . （2）解： . 17．（满分10分）某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从A地出发到收工时，行驶记录（单位：千米）为： ，，，，，，，，，． （1）求收工时，检修小组在A地哪一边？距离A地多远？ （2）若所乘车辆每千米耗油0.07升，问从A地出发到收工，共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地的东边19千米处；（2）共耗油4.13升 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正负数的应用，绝对值的意义．理解题意，正确列出运算式是解题关键． （1）将各数相加计算即可； （2）先求出行驶总路程，再乘每千米油耗即可． （1）解：， 答：收工时，检修小组在A地的东边19千米处； （2）解：升， 答：共耗油4.13升． 18．（满分10分）综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 20．如图是有五个正方形组成的平面图形，小军手中还有大小相同，标有不同数字的正方形，现在他想这五个正方形基础上添加一个正方形，拼接后可以折叠成一个正方体，并且要求正方体对面数字之和相等，则他共有___________种拼接方法，如果他添加的正方形上的数字是，则___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 所以，要添加的是“3”的相对面， ∴要添加一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有4种不同的添法．如图所示： ∵正方体对面数字之和相等， ∴ ∴ ∴， 故答案为：，． 21．已知为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ___； （2）若且，那么的值为___． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了绝对值的性质及代数式的化简，需掌握互为相反数的两数（除外） 的商是，相等两数的商为． （1）由给出条件和绝对值的性质，易得结论； （2）由条件先确定的正负, 再化简绝对值，计算代数式的值． 解：（1）当时，， 故答案为： ； （2） , ∴两正一负， ∴ ； 故答案为：． 22．定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如， （1）________． （2）_______． 【答案】 【分析】（1）根据新运算法则求解即可； （2）得出，再根据乘法分配律解答． 解：（1）； 故答案为：； （2）∵， ∴原式． 故答案为：． 【点拨】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握定义新运算的法则，是解题的关键． 23．下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方和加减运算，解题的关键是找出数字的规律． （1）找出数字的规律为，然后运用有理数的乘方法则求出第10个数即可； （2）找出每一行数字的规律，分别求出第9和第10个数的和，最后求出总和即可． 解：（1）根据给出数列的规律可得，第一行第个数为， ∴当时，， 即第一行第10个数为， 故答案为：； （2）第一行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第二行第个数为， ∴第二行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第三行第个数为， ∴第三行第9个数为，第10个数，和为； ∴每一行第9个数和第10个数的总和为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式                ．                           解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）一；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算及倒数的性质． （1）根据除法没有分配律来判断解法的正误； （2）先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果． （1）解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ． 所以，原式． 25．（满分10分）石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） （1）哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ （2）为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）F班跳绳个数最多，最多是205个；（2）这笔钱够用，理由如下： （元） ， 这笔钱够用． 【分析】本题主要考查了正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别依题意求出班的跳绳个数，再进行比较即可； （2）计算出六个班共获得的奖励金额，再比较大小即可． （1）解：A班：180个， B班：（个） C班：（个） D班：（个） E班：（个） F班：（个）， 则F班跳绳个数最多，最多是205个； （2）略 26．（满分12分）如图所示，已知在数轴上点A表示的数为3，点B表示的数为，点P为数轴上一个动点，点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）点和点之间的距离为________． （2）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离？此时，点P对应的数为多少？ （3）经过多少秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍？此时，点P对应的数为多少？ 【答案】（1）10；（2）经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是；（3）经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，有理数混合运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据两点间距离公式进行求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于点P到点A的距离，结合两点间距离，求出点P运动的距离，再根据运动速度求出点P运动时间，最后求出点P表示的数即可； （3）分两种情况，当点P在点A左侧时，当点P在点A右侧时，分别列式求出结果即可． （1）解：点和点之间的距离为； （2）解：，（秒）， 此时，点P对应的数为， 答：经过秒，点P到点B的距离等于点P到点A的距离，此时点P对应的数是； （3）解：当点P在点A的左边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为． 当点P在点A的右边时， ， （秒）． 此时，点P对应的数为， 综上：经过或10秒后，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，此时点P对应的数分别是或13． 学科网（北京）股份有限公司 $