河南郑州市桐柏一中 2026-2027学年第一学期九月练习九年级数学

数学 一、选择题： 1.规定温度零上为正，温度由零下3℃，上升了2℃，现在温度为() A.零上1℃B.零下1℃ C.零上2℃ D.零下2℃ 2.学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙 下面是小亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形 不一定相似的是() B 3.若考=子则下列各式中一定成立的是《) A.号=月 B.3y=2x c器= D.=月 4.如图，将口ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到口AB'CD,此时点D,点C,点B A 在一条直线上.若∠DCB=40°，则旋转角a=() A.70° B.60° C.50° D.40° 5.小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相 同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30cm,则线段DE的长为() 图1 图2 A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm 6.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的 值等于() A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 第1页（共6页） 7.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法： ①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形： ②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形； ⑧若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分： ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等. 其中正确的个数是()。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每 支球队都要和组内其他球队进行一场比赛，小莹了解到本届世界杯小组赛共有Z2场，但 不知道每个小组有几支球队.若设每个小组有x支球队，则可列方程为() A.x(x-1)=72 B.3xx-1)=72 C.x(x-1)×12=72 D.2xx-1)×12=72 9.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知DE=5,AB= 8,则SAABF:S△FCE为() A.5:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1 R 10.如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC=DE,点C,D,G都在直线1上， 且AC⊥l于点C,DE⊥1于点D,且D,B,E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位 长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运 动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S,图2为S随t的变化而变化 的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是() 图2 A. B.2W5 c D.35 第2页（共6页） 二、填空题： 11.正方形具有而矩形不具有的性质是（写出一条即可）： 12.已知：△十△十△=☆，.☆+☆+☆=口+口，那么△：口是 13.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围为 14.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、 F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若 BF=10,AB=13,则四边形ABEF的面积是 B 15.定义：有一个内角的度数为135°的三角形叫做“折矩三角形”.如图，在Rt△ABC中， ∠B=90°，∠C=30°，AB=3,点P是直线BC上任意一点，连接AP.若△APC为折矩三 角形”，则CP的长为 三、解答题： 16.解方程：(1)2x2-5x-1=0;(2)(2x-3)2=2(3-2x). 17.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值. 18.完成“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”定理证明， 第3页（共6页） 19.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形的尺规作图过程 已知：四边形ABCD是平行四边形， 求作：菱形ABEF(点E在BC上，点在AD上)， D 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F; ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E; ③连接EF 所以四边形ABEF为所求作的菱形 (1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)证明：四边形ABEF是菱形 、20.电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车在充电过程中十分危险，一旦发 生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳 光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小 区的后墙（可利用墙长为30m),其他的边用总长58m的铁栅栏围成，左右两侧各开一 个1m长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山字形， 卫墙 (1)若车棚占地面积为288m2,试求出电动车车棚的长BC; (2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面 积为330的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 第4页（共6页） 21.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,BC⊥CD于点C,AB=18cm,CD=21cm,点M 从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运 动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为s 备用图 (1)AM=:DN (用含t的代数式表示) (2)当t=s时，四边形BMNC为矩形； (3)当MN=AD时，求t的值； 22.丹东草莓是丹东市的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题， 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与 素材一 改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产 量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖. 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行汀折销售、根据4商铺的 素材三 市场调查显示：若海斤草莓卖15元，每天可售出200斤；若每斤降低1 元，则可多售出60斤. (1)任务1：求草莓产量的年平均增长率； (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1）， 折成无盖长方体纸盒（如图2）.为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300cm2 的纸盒，计算此时纸盒的高； 第5页（共6页） (3)任务3：某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A 商铺的日利润可达到1450元？，若设每斤草莓降价m元，则可列方程为 80 (图1) (图2) 23.综合与实战 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形ABCD中，点E在BD上，AE⊥EF, EF交直线BC于点F.试猜想线段AE与EF的数量关系 D G 图】 图2 备用图 (1)【建立模型】 同学们发现，如果过点E分别作EH⊥AB,E1⊥BC,垂足为H,I,就可以利用正方形的性 质辅助解决这个问题.请在图】中补全图形，完成猜想并说明理由出 (2)【模型应用】 小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长FE交直线CD于点G,请你判断线段AE 与EG的数量关系，并说明埋由 (3)【模型迁移】 小容深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在(2)的条件下， 当E为直线BD上-~动点，猜想线段BE,DE,GD之问的数显关系并直接写出结论 第6页（共6页）