河南郑州市惠济区郑州四中迎宾路校区2026-2027学年第一学期九月练习九年级数学

2026-2027学年上学期九年级第一次学习比赛 数学试题卷 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列各方程是一元二次方程的是() A2+21 B.(x-1)(x-2)=x2+1 C.ax2+bx+c=0 D.x2-5=0 2.根据下列表格的对应值，估计方程x2+4x-3=0的一个解的范围是( 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x244x-3 -1.24 -0.75 -0.24 0.29 0.84 A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.8 3.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是( A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 c.a=2,bV5,c=2w5,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 4.若A=为=，则a+2b3c等于（) 2341 a A.8 B.9 C.10 D.11 5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（) A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.AB_AC D. ABBC AD AE AD DE D （1 矩形 (2) D 正方形 (3) 菱形 6(4) 第5题图 第6题图 6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添 加错误的是() A.(1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 7.己知实数m,n满足(m2+n2)2-2(m2+n2)-15=0,则m2+n2的值为（) A.5 B.3 C.5或3 D.-3或5 8.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开 展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人 次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程() A.180(1+x)2=750 B.180(1+x)+180(1+x)2=750 C.180(1+x+x2)=750 D.180+180(1+x)+180(1+x)2=750 9.如图，图1是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处于正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖互 相平行，它们的四周设计按图1中的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖.图2是它的 示意图，若切割线AF=4,∠ABG=60°，则正方形地漏EFGH的边长为() A.1.5 B.25-2 C.3 D.2 图1 图2 第9题图 第10题图 10.欧几里得的《几何原本》记载，对于形如x2+x=b2的方程，可用如图解法：作直角三角形ABC, 其中∠C=90°，AC=b,BC-号在斜边AB上截取BD=BC,则该方程的其中一个正根是() A.线段AC的长 B.线段BC的长 C.线段AD的长 D.线段CD的长 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如图的提琴模型中，点P是AB的黄金分割点，即满足肥=A恕，若AB=4,则AP的长为 AP AB 阻力臂支点 B B 动力情动分 第11题图 阻力 第12题图 12.如图是杠杆示意图，支点为O,动力F1的作用线与动力臂L1垂直，阻力F2的作用线与阻力臂L2 垂直.由动力臂L1、动力F1的作用线与杠杆组成△OAB,由阻力臂L2、阻力F2的作用线的反向延 长线与杠杆组成△0CD,若B=3,且杠杆平衡时动力F1=2N,根据杠杆平衡条件FL1=F2, OD 则阻力F2=N. 13.如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是 N B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O,DE⊥AB于点E,F是线段AD的中点， 连接OF.若OA=4,0p5 2 则DE的长为 15.如图，已知△ABC中，点E在斜边AB上，AB=5,AE=BC=3,F是边AC上一动点，沿EF所在 直线折叠△ABC,点A的对应点为点A',A'E,AF交BC于点N,M.当△AMN与△ABC相似时.AI 的长是 三、解答题（共75分） 16.用适当的方法解下列方程： （1)5x2+2x-1=0: (2)x2-3x+2=0. 17.阅读材料： 己知名=义=二≠0，求y乙的值. 346 x-y+z 解：设名=义=三=k(k≠0)，则x=3k,y=4k,2=6k.(第一步) 346 :yz=3k+业-6处=k=1.（第二步) x-y+z3k-4+6k5k5 (1)回答下列问题： ①第一步运用了 的基本性质， ②第二步的解题过程运用了代入消元的方法，由上得二利用了 的基本性质. 5k5 (2)模仿材料解题： 已知x:y:2=2:3:4,求y名的值， x-2y+3z 18.关于x的-元二次方程x-(2k+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根。 (2)己方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1=22,求k的值. 19.如图，在□ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE (1)请用无刻度的直尺利和阅规作∠DCM,使∠D(M=∠BAE,且射线CA1交边AD于点F(保留作 图痕迹，不写作法). (2)判断线段BE与(1)中得到的线段DF的数量关系，并给出证明. y D B E 20.如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F, 连接BD交AF于点E,连接EC (1)求证：△ADE≌△CDE: (2)求证：AE2=EF·EG. 0 G 21.综合与实践 坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统.这项己有300多年历史的客家民间传统文化，不仪传承着 世代客家人“麒薛呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家 文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩.坪山区文化馆为了推广舞麒爵文化， 专门设计了文创产品一一舞麒麟积木玩具，并在各商店销售 如何设计商品销售方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，销售单价为整数 素材2 该商店舞麒骸积木玩具的日销售量y(只)与销售单价x(元)满足一次函数：y=-2x+400.当 积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元. 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每个积木玩具进价 任务2 探究商品售价 商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000 元，则该日每个积木玩其的售价为多少元？ 设计方案 任务3 该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案： 如不可行，请说明理由， 22.阅读感悟： 已知方程x2+2x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解，设所求方程的根为，则y=2,从面x宁 把x之代入已知方程，得（学）2+2之-1=0， 2 化简，得y2+4y-4=0, 因此所求方程为y2+4y-4=0. 这种利用方程的代换求新方程的方法称为“换根法”，请你用上述思路解决下列问题： (1)已知方程x2+3x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数： (2)已知关于x的-元二次方程a2-br+c=0(a≠0)有两个不等于袋的头数根，求-个一元二次方 程，使它的根分别是己知方程根的倒数： （3)已知关于x的一元二次方程ar:6r+c=0(a≠0)的两个实数根分别为l和-之则关于y的一元 二次方程c(y-1024)2+b(y-4)=10206-a(c≠0)的两个实数根是 23.如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两亲条对角线的交点处，∠QPN=《,将∠QPN绕点P旋 转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D 不重合). B B E D Q 图① 图② 图③ (I)如图①，当a=90°时，DE,DF,D之间满足的数童关系是 (2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC二120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时， (1)中的结论是否改变，请给出证明： (3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变，探究在 整个运动变化过程中，DE,DF,AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明.