广东深圳市龙岗区2026-2027学年第一学期学科素养形成九年级数学阶段自测一(第一章～第二章)

2026—2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章～第二章） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、学号用黑色钢笔、签字笔写在答题卡指定位置上． 2．学生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持整洁，不能折叠． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题的答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题的答题区内． 一、选择题 1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．四条边都相等 B．对角线相等 C．对角线垂直且互相平分 D．对角线平分一组对角 2．把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了，，得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 4．如图1，矩形中，，，则的长是（ ） A．3 B．5 C． D．6 5．如图2，在正方形中，是对角线上一点，且，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．如图3是深圳某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等．若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 8．如图4，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为．（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．把一元二次方程化成一般形式是__________． 10．如图5，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件__________，使四边形成为菱形．（只需添加一个即可） 11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为_______________． 12．如图6，在中，，点是的中点，点在边上，，若，则__________． 13．如图7，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．如图8，在菱形中，点，分别在边和上，且．求证：． 16．如图9，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形． 17．关于的一元二次方程有两个实数根，若两个实数根分别为，． （1）__________，__________； （2）若，求的值． 18．如图10，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点． （1）四边形的形状是__________； （2）若，，求的长． 19．【问题背景】如图11-1，张爷爷用长的隔离网在一段长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为． 【数学理解】 （1）的长为__________米； （2）如图11-2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 20．在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动． （1）如图12-1，当点自向，点自向移动时，连接和交于点，请写出与的关系，并说明理由； （2）如图12-2，当点，分别移动到边，的延长线上时，连接和，（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“成立”或“不成立”，无需证明） （3）如图12-3，当，分别在，的延长线上移动时，连接和，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期学科素养形成 九年级数学 月考一（第一章～第二章）参考答案 一、1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 二、9． 10．（答案不唯一） 11． 12．65 13．16 三、14．（1），；（2），． 15．证明：∵四边形是菱形，，． 在和中，，． 16．证明：，． ∵四边形是平行四边形，且，． 在和中，． ，，，∴四边形是平行四边形． 又，∴四边形是矩形． 17．解：（1），； （2），， 则，解得，． ，，． 18．解：（1）矩形； （2）连接，∵四边形是菱形，垂直平分，， 由（1）知，四边形是矩形，， 设，则， 在中，由勾股定理得：，解得：，． 19．解：（1）； （2）不能达到，理由如下：设，．，． ，∴该方程无实数根．∴养殖园的面积不能达到． 20．解：（1），． 理由如下：∵四边形是正方形，，． ，，，． ，，，； （2）成立； （3）成立，理由如下：同（1）可证，． 如图，延长交于点，则，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $