精品解析：陕西省咸阳实验中学2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学试题

2025-2026学年八年级（上）第三次月考数学试题 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在，，，四个点中，其中两个点关于x轴对称的是( ) A. 点C，D B. 点A，D C. 点A，C D. 点B，C 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 5. 某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 25，27 B. 25，26 C. 28，27 D. 27，25 6. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以 7. 已知，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则乙车出发后________小时追上甲车． A. 1 B. C. 2 D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. 如图，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移______米． 11. 已知函数是一次函数，则的值为________． 12. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 13. 下列命题是假命题的是________．（填序号） ①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是 __________ ，周长的最小值是 ________ ． 三．解答题（共12小题，满分78分） 15. 计算： 16. 解方程组：． 17. 已知，求的值． 18. 如图，已知直线m、n， （1）作出关于直线m对称的； （2）作出关于直线n对称的． 19. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 20. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 21. 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 （1）如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 22. 学校与家在一条笔直马路边上，兄妹两人同时出发，哥哥从家步行前往学校，到后立刻以原速原路返回家中．妹妹从学校步行回家，途中遇到哥哥后，休息一会按原速回家．如图是两人与家的距离y（米）与哥哥行走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）求线段AB的函数表达式． （2）求图中点C的坐标，并说明其含义． 23. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动． 【收集数据】 从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7 B 校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 p 平均数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述，，的值： ， ， （2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异． 24. 已知：与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值： （3）当时，则x的取值范围是______． 25. 推理填空： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴__________，（__________） 又∵，（已知） ∴__________，（__________） ∴__________，（__________） ∴，（__________） 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4． （1）若，则的取值范围为 ； （2）求的面积； （3）已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）第三次月考数学试题 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1. 在实数：，，，，，，中，无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是明确初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数：，，，，，，中， 无理数有：，，一共3个． 故选：C． 2. 在，，，四个点中，其中两个点关于x轴对称的是( ) A. 点C，D B. 点A，D C. 点A，C D. 点B，C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称；关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。通过比较各点坐标，只有点和满足条件． 【详解】解：点和点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点和点关于轴对称． 故选：C． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组是二元一次方程组，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、方程组中不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组； B、方程组中含x、y、z三个未知数，故方程组不是二元一次方程组； C、方程组中两个方程均为一次方程，且只含x和y两个未知数，故方程组是二元一次方程组； D、方程组中不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组． 故选：C． 5. 某地区六月下旬中午12时气温（单位：℃）为：25，31，25，23，28，33，26，28，30，25，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 25，27 B. 25，26 C. 28，27 D. 27，25 【答案】A 【解析】 【分析】首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出． 【详解】解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为23，25，25，25，26，28，28，30，31，33， ∴众数为25，中位数为． 故选：A． 【点睛】此题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数． 6. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为，，斜边长为)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为，的两个正方形和长为，宽为的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】由图形中的面积关系:正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积，大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积，应用完全平方公式即可求解． 【详解】解：甲同学的方案： 大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积， ， ， ， 因此甲同学的方案可以证明勾股定理； 乙同学的方案： 大正方形的面积矩形的面积两个小正方形的面积， ， 得不到， 因此乙同学的方案不可以证明勾股定理． 故选：． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，面积转化法，完全平方公式，掌握方法是解题的关键． 7. 已知，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象，利用k、b的符号得出一次函数经过的象限，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 8. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则乙车出发后________小时追上甲车． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．先求出两车的速度，再根据乙车出发后追上甲车时，两车行驶的路程相等列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 即乙车出发后小时追上甲车． 故选：B 二．填空题（每小题3分，满分18分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 10. 如图，一架米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯足将外移______米． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，已知,根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知，即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解；在直角中，已知, , 则, , 在直角中，，且为斜边， , 梯足向外移动了． 故填． 【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求的长度是解题的关键． 11. 已知函数是一次函数，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键． 由一次函数的定义得出且，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：2． 12. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴直线与直线的交点坐标是． 故答案是：． 13. 下列命题是假命题的是________．（填序号） ①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，余角的含义，对顶角的定义，补角的含义，根据余角补角的定义，对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：一个角的余角不一定大于这个角，如的余角是，故①是假命题； 如果，那么与不一定是对顶角；故②是假命题； 如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．故③是真命题； 故答案为：①② 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且，，三点不在一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是 __________ ，周长的最小值是 ________ ． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了最短路线问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确作出的位置是关键． 首先求得关于轴的对称点，然后求得的解析式，然后求得直线与轴的交点即可求出点坐标，利用勾股定理求出，则周长的最小值是． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点， 连接，交轴于点，此时的周长最小． 关于轴的对称点是， 设的解析式是， 将，代入，得 ，解得， 则一次函数的解析式是， 当时，， 则的坐标是． ，， ． 周长的最小值是． 故答案为：，． 三．解答题（共12小题，满分78分） 15. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】先根据算术平方根，立方根的性质，二次根式的混合运算化简，再计算，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 由①得：，将③代入②，求出，将代入③，求出即可． 【详解】解：， 由①得：， 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故该方程组的解是． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的除法化简，然后将化简，再代入分式的化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ∵ ∴原式 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知直线m、n， （1）作出关于直线m对称的； （2）作出关于直线n对称的． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； （2） 解：如图，即为所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C关于直线m的对称点D、E、F，然后顺次连接即可； （2）先作出点D、E、F关于直线n的对称点P、Q、R，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 周末，启智数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源． 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．勘测组测量了相关数据，并画出如图所示的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离的长为，风筝线的长为，牵线放风筝的手到地面的距离的长为． 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请你帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，则风筝离地面的垂直高度_________； （2）若风筝沿方向下降了到达点M，的长度不变，求要回收多少米的风筝线？ 【答案】（1）21.7 （2）要回收8米的风筝线． 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求解； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意， 在中，，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：设此时风筝下降到点，由题意得， ∴， 在中，， ∴． ∴要回收8米的风筝线． 20. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 【答案】（1）A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 （2）A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组和函数关系式是解答的关键． （1）设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元．根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元． 依题意得，解得． 答：A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元； 【小问2详解】 解：依题意得． ，， 当时，（元）． 即A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元． 21. 某科技公司招聘一名研发工程师，对甲、乙两名候选人进行了三项测试，测试成绩如下： 测试项目 测试成绩 甲 乙 专业理论知识 技术实操水平 团队协作能力 （1）如果公司认为专业理论知识、技术实操水平和团队协作能力同等重要，从甲、乙的平均成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为团队协作能力更重要，对专业理论知识、技术实操水平、团队协作能力分别赋权，，，计算甲、乙两人的平均成绩．从成绩看，谁将被录取？ 【答案】（1）甲将被录用 （2）乙将被录用 【解析】 【分析】本题考查的知识点是运用平均数、加权平均数做决策，解题关键是掌握加权平均数的公式． （1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙的成绩，再进行比较，即可得出答案； （2）将两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩为：分， 乙的平均成绩为：分， ， 则甲的平均成绩好，甲将被录用； 【小问2详解】 解：甲的测试成绩为：（分）， 乙的测试成绩为：（分）， 则乙的综合成绩好，乙将被录用． 22. 学校与家在一条笔直马路边上，兄妹两人同时出发，哥哥从家步行前往学校，到后立刻以原速原路返回家中．妹妹从学校步行回家，途中遇到哥哥后，休息一会按原速回家．如图是两人与家的距离y（米）与哥哥行走时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）求线段AB的函数表达式． （2）求图中点C的坐标，并说明其含义． 【答案】（1） （2），其含义是妹妹从学校出发22分钟后离家的距离为720米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间和路程速度时间求出12分钟时哥哥离家的距离，从而得到点B的坐标，再由待定系数法求出线段的函数表达式即可； （2）根据时间路程速度求出妹妹步行过程所用的时间，根据图象列关于a的方程并求解，从而求出点C的坐标并说明其含义即可． 【小问1详解】 解：哥哥的速度为（米/分钟）， 当时，哥哥离家的距离为（米）， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 则线段的函数表达式为． 【小问2详解】 解：哥哥返回家中的时间为（分钟）， 妹妹的速度为（米/分钟）， （分钟）， 根据图象，得， 解得， ∴，其含义是妹妹从学校出发22分钟后离家的距离为720米． 23. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动． 【收集数据】 从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 校成绩 10 8 7 7 7 8 8 6 m 7 B 校成绩 9 8 7 7 9 n 7 8 8 10 【分析数据】 以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）： A校 B校 众数 8 中位数 p 平均数 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述，，的值： ， ， （2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数； （3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异． 【答案】（1）,,； （2）这名学生中成绩达分及以上的人数有人； （3） 由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异． 【解析】 【分析】（1）由图表可求解； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数的角度来分析． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和， ∴， ∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为， ∴, 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：校分及以上的人数有（人）， 校分及以上的人数有（人）， （人）． 所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人； 【小问3详解】 由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法以及用样本估计总体等知识，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 24. 已知：与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值： （3）当时，则x的取值范围是______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设，将，代入求解即可； （2）将点代入（1）中所求的函数关系式中即可； （3）分别求y的值为0和1时，对应的x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ∵时，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：∵点在的图象上， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：根据可得， 当时，； 当时，； ∵y随x的增大而增大， ∴当时，． 故答案为：． 25. 推理填空： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴， ∴__________，（__________） 又∵，（已知） ∴__________，（__________） ∴__________，（__________） ∴，（__________） 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，从而得到，即可． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴，（同旁内角互补，两直线平行） 又∵，（已知） ∴，（同位角相等，两直线平行） ∴，（平行于同一条直线的两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点，与轴分别交于点和点，点的横坐标为4． （1）若，则的取值范围为 ； （2）求的面积； （3）已知是线段上的一点，过点作直线轴，交直线于点；过点作轴，交轴于点，连接．是否存在点，使的两条直角边之比为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）存在点，使的两条直角边之比为；满足条件的所有点的坐标为或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数与三角形综合，解题的关键是掌握一次函数性质，运用分类讨论思想解答． （1）根据交点结合图象即可求解； （2）根据题意确定，，利用待定系数法确定，得出，结合图象求面积即可； （3）设点，则，，，，分两种情况：①当时，②当时，分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由图象得：当时，的图象在的图象的下方， ∴当，的取值范围为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：的横坐标为4，且在上， 代入得：； 当时，得， ∴，． 在上， ∴，解得． ∴． 当时，得， ∴． ． ． 【小问3详解】 解：存在点，使的两条直角边之比为． 如图， 根据题意设点，则，． ∴，． 分两种情况： ①当时， 依题意得：，解得． ∴点． ②当时， 依题意得：，解得． ∴点． 综上所述，存在点，使的两条直角边之比为；满足条件的所有点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $