5.2.1三角函数的概念(第1课时)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版高中数学必修第一册 5.2.1 三角函数的概念 第一课时 任意角的三角函数 5.2 三角函数的概念 探究规律 概念辨析 例题示范 构建新知 情境引入 课堂总结 布置作业 自然界的周期现象 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 建立数学模型 抽象为 问题1：假如你坐在摩天轮上从开始做圆周运动，如果把你看作质点，那么点的位置可以用哪些量来表示？ 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 直角坐标系中，我们称以原点为圆心， 以单位长度1为半径的圆称为单位圆. 问题2：圆的半径有大有小，但∠𝐴𝑂𝑃的弧度数与半径无关，为使问题简化，我们往往从最简单、最基本的情况开始研究，你认为从半径是多少开始研究比较合适？ 建立数学模型 问题3：在变量中两两之间你能找到几对函数关系？ 判断两个变量间是否为函数关系依据是什么？ 任意给定一个角, 和 的值唯一确定，反之不成立. 因此，是自变量， 是的函数，亦是的函数. 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 由上述探究知道这样的函数一定存在，现给出具体角，请计算的值. 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 角唯一确定 终边唯一确定 与单位圆交点唯一确定 点的坐标唯一确定 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 问题4：锐角三角函数中有正弦、余弦，还有一个正切，你能类比得出任意角的正切的定义？ 三角函数的定义 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 问题3：它们的函数关系不像一次、二次函数有解析式，怎样给抽象的用大家熟悉的名称、符号表示？上述过程你能联想到与之相近或相关的函数？ 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 问题5: 锐角三角函数与任意角三角函数有什么区别与联系？ x y 锐角三角函数 三角函数 例1:求的正弦、 余弦和正切值. 探究规律 概念辨析 情境引入 构建新知 例题示范 课堂总结 布置作业 变式:求 、 的正弦、 余弦和正切值. 方法总结 1、画出单位圆与终边； 2、找出终边与单位圆的交点坐标； 3、根据三角函数的定义得出三角函数值. 探究规律 概念辨析 情境引入 构建新知 例题示范 课堂总结 布置作业 练习：(1)口算：① ② ③ （2）若 ，指出 角的终边. （3）角的终边过点 ,求 的值. (4)已知角的终边过点，求 的值． 情境引入 概念辨析 例题示范 构建新知 探究规律 课堂总结 布置作业 探究规律 概念辨析 例题演示 构建新知 布置作业 课堂总结 情境引入 必做 选做 拓广探索 1.《教材》179页练习1---- 4题 2.角终边上一点的位置不在单位圆上，如何计算三角函数值 3.根据三角函数定义判断各象限角的符号 收集并整理关于三角函数发展史的有关资料 根据点 在单位圆上的事实，预测正弦函数、余弦函数的性质 13 探究规律 概念辨析 例题演示 构建新知 课堂小结 情境引入 布置作业 数形结合 建立周期现象的数学模型 分析单位圆上点的变化规律 对应关系 三角函数定义 实际问题 数学建模 化归思想 数学问题 特殊与一般 三角函数的定义 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 三人自行车脚踏的高度设置！ 物理中交变电流的研究！ 赛车游戏的开发！ 数学问题实际问题(三角函数在现实生活中应用) 写在最后： 同学们，其实数学离我们并不遥远，数学来源于生活也应用于生活，我们要擅于观察生活中的数学。去发现，去感受，去体会！希望大家能通过数学，探索更多未知的未来。同学们加油吧，去探索属于你们的星辰大海！ EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $