3.2 代数式（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册3.2 代数式 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 代数式定义：由数和表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或者一个字母\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)也是代数式。运算符号包含加\(a、b\)减\(a、b\)乘\(a、b\)除\(a、b\)乘方。**注意**：含有等号\(a、b\)不等号（$=\(a、b\)>\(a、b\)<\(a、b\)\ge\(a、b\)\le$）的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范：数字写在字母前面\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)省略乘号；字母相乘直接写在一起；除法改写成分数形式；带分数化为假分数；加减运算的代数式带单位\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)整体加括号。 3. 代数式的意义：把代数式用文字语言表述；也能根据文字描述写出代数式。抓住关键词：和\(a、b\)差\(a、b\)积\(a、b\)商\(a、b\)倍\(a、b\)平方\(a、b\)立方。 4. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)按照代数式中的运算关系计算得出结果\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)叫做求代数式的值。求值步骤：代入\(a、b\)计算\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入负数或分数时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)要加上括号。 5. 列代数式实际应用：结合生活场景\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)路程\(a、b\)价格\(a、b\)周长面积等问题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)用代数式表达数量关系。 6. 易错提醒：等式\(a、b\)不等式不属于代数式；区分“$a$的平方”和“$a$的2倍”；代入负数求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)必须添加括号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)防止符号出错；文字描述要分清运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)“和的积”与“积的和”不一样；代数式中字母取值要使式子有意义\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)分母不能为0。 ## 一\(a、b\)填空题（每空2分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共30分） 1. 由数和字母通过运算符号连接的式子叫代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)单独一个数或一个字母____代数式（填“是”或“不是”）。 2. 在式子$\(x+3\)$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$5$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(2a=1\)$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$m$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(x>2\)$中\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)属于代数式的有________。 3. $x$与$y$的平方差\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式为________；$x$与$y$差的平方\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式为________。 4. 代数式$3a-2b$的文字意义可以描述为：________________。 5. 长方形宽为$x$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)长是宽的4倍\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)则长为____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)面积为____。 6. 当$a=-2$时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$a^2=$____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$-a^2=$____。 7. 某商品原价$a$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)打八折出售\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)现价是________元。 8. 一个数$x$的3倍与4的商\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)列式为________。 9. 若$n$表示整数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)偶数可以表示为____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)奇数可以表示为________。 10. 代数式$\dfrac{x-2}{3}$中\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)字母$x$可以取____（填全体实数）。 ## 二\(a、b\)选择题（每题4分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共20分） 1. 下列属于代数式的是（） A.$\(x+1=5\)$ B.$a-2$ C.$\(x>0\)$ D.$\(5x=2y\)$ 2. “$a$\(a、b\)$b$两数的和的3倍”对应的代数式是（） A.$\(3\(a+b\)\)$ B.$\(a+3b\)$ C.$\(3(\(a+b\))\)$ D.$\(a+b\)$ 3. 当$x=-3$时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式$\(2x+1\)$的值是（） A.$-5$ B.$7$ C.$-7$ D.$5$ 4. 某班男生$m$人\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)女生$n$人\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)平均每人捐书2本\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)一共捐书多少本（） A.$\(2m+n\)$ B.$\(2(m+n)\)$ C.$\(m+2n\)$ D.$mn$ 5. 下面说法正确的是（） A.$\(2x=3\)$是代数式 B.代数式一定含有字母 C.$a$的3倍写成$a3$ D.单独数字7是代数式 ## 三\(a、b\)判断题（每题3分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共15分） 1. $\(S=ab\)$是代数式。（） 2. 代数式里可以包含加号减号乘号除号乘方。（） 3. 求代数式的值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入负数时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)最好加上括号。（） 4. $a^2-b^2$表示$a$与$b$差的平方。（） 5. 打折问题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)八折就是原价乘以0.8。（） ## 四\(a、b\)解答题（共35分） 1. 列式与求值（15分） （1）用代数式表示：①$x$的5倍减去$y$的一半；②$a\(a、b\)b$两数平方的和。 （2）当$x=2\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)y=-1$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)求代数式$x^2-2y$的值。 2. 应用题与简答（20分） （1）商店笔记本每本$a$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)钢笔每支$b$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)购买8本笔记本\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)5支钢笔。写出总费用代数式；当$a=3\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)b=8$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)计算总花费。 （2）写出代数式$\(2(m+n)\)$的两种不同文字含义。 ## 参考答案 一\(a、b\)填空题 1.是 2.$\(x+3\)\(a、b\)5\(a、b\)m$ 3.$x^2-y^2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$(x-y)^2$ 4.$a$的3倍减去$b$的2倍 5.$4x$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$4x^2$ 6.$4$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$-4$ 7.$\(0.8a\)$ 8.$\dfrac{3x}{4}$ 9.$2n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(2n+1\)$ 10.全体实数 二\(a、b\)选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 三\(a、b\)判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 四\(a、b\)解答题 1.（1）①$5x-\dfrac12y$；②$a^2+b^2$。 （2）代入：$2^2-2\times(-1)=4+2=6$。 2.（1）总费用：$\((8a+5b)\)$元；代入：$8\times3+5\times8=24+40=64$元。 （2）含义一：$m$与$n$的和的2倍；含义二：长为$m$宽为$n$的长方形周长。 ## 练习小结 代数式是代数模块核心基础\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)本节重点是识别代数式\(a、b\)文字语言和代数式互化\(a、b\)代数式求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)也是考试基础必考题型。高频易错点：很多同学把等式\(a、b\)不等式当成代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)记住只要带有等号\(a、b\)大于小于符号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)就不是代数式；“平方差”和“差的平方”极易混淆\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$x^2-y^2$是平方差\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$(x-y)^2$是差的平方\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)读题一定要看清语序。代入求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)负数代入乘方运算必须加括号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)例如$x=-2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$x^2=(-2)^2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)不写括号就容易算成$-4$。文字翻译代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)注意运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)先加减后乘除的\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)一定要添加括号。偶数\(a、b\)奇数的通用表达式是常考题型\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)整数$n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)偶数$2n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)奇数$\(2n+1\)$。实际应用题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)商品打折\(a、b\)周长面积\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)结合场景列代数式。代数式书写严格遵守规范\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)除法写成分数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)数字前置。本节承接上一节用字母表示数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)是单项式\(a、b\)多项式学习的前置内容\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)是整式加减的基础。做题审题仔细\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)区分运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入求值不要跳步\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)规范书写\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)减少符号错误\(a、b\)文字理解错误丢分。 下一节：**3.3 代数式的值**\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)同规格1212字专项练习\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 3.2 代数式 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 代数式 学习目标 知1－讲 知识点 代数式的概念 1 用运算符号连接数和字母的式子叫作代数式 . 单独一个数或一个表示数的字母也是代数式 . 要点精析： 基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算 . 注意： 在一个式子中如果含有“ =”“ ＜ ”“ ＞ ”“ ≤ ”“ ≥ ” 或“ ≠ ”，那么这个式子就不是代数式 . 感悟新知 知1－练 下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1) 3>2； (2) a+b=5； (3) a； (4) 3； (5) 5+x－y； (6) 5x－3y. 例1 知1－练 解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 . 解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意单独的数和字母 . 知1－练 1-1. [期末· 石家庄] 下列各式中，不是代数式的是(     ) A. －3 B. C. 5s－1=9 D. x2－4x C 知2－讲 知识点 代数式的意义 2 代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系 . 如 a2+b2 表示 a 的平方与 b 的平方的和(a 与 b 的平方和)，(a+b) 2 表示 a 与 b 的和的平方 . 文字语言 . 符号语言 . 感悟新知 知2－讲 代数式的意义包括两个方面： ①数量关系的意义；②实际问题的意义 . 特别地，同一个代数式，可以表示多种实际问题的意义 . 知2－讲 特别提醒      对于用多个运算符号连接而成的代数式，可先理解其组成部分的意义，再整体进行解释. 知2－练 [母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义： (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； (4) ； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3. 例2 知2－练 解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间的运算关系，用文字语言表示出来 . 解：x 与 y 的和的相反数 . (1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b； x 与 y 的和的 3 倍 . a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差. 知2－练 解：a 与 b 的差的倒数 . (4) ； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3. a 与 b 的立方差 . a 与 b 的差的立方 . 知2－练 2-1.说出下列代数式的意义： ① 3x+y； ② (x－y)； ③ 3a+ ； ④(x－y) 2. 解：表示x的3倍与y的和． 表示a的3倍与b的倒数的和． 表示x与y的差的平方． 知3－讲 知识点 列代数式 3 1. 列代数式 把实际问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 . 感悟新知 知3－讲 3. 代数式的书写要求 (1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或省略不写 . (2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 . (3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 . 如2×m可以写成2·m 或2m，m×n可以写成m·n或mn. 如1 ×t应写成 t. 知3－讲 (4) 除法运算要用分数线 . (5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代数式应用括号括起来 . 如2÷x应写成 . 如(a － b)千克. 返回 1. 下列各式不是代数式的是(　　) A．x＋y－z B．25%x C．π≈3.14 D．4.5 C 举一反三 16 2.［广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 返回 举一反三 17 3.代数式 的意义可以是( ) A A.的2倍与3的和 B. 的2倍与3的差 C.的2倍与3的积 D. 与3的和的2倍 返回 举一反三 18 知3－练 [母题教材P106例2 ] 用代数式表示： (1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍； (2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和； (3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方； (4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 . 例3 先求和，再平方. 先平方，再求和. 知3－练 (1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍； (2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和； (3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方； (4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 . 解：(2a+ b2)－2(a2+b2) . x+ . ［ 2(25－a) －7］ 3. xy－ . 知3－练 3-1.用代数式表示： (1)比a的3倍大2的数； (2) x与y的差的平方的3倍； (3)x， y两数的平方差加上两数积的2倍； (4) x的平方的倒数与5y的差. 解：3a＋2.　 3(x－y)2. x2－y2＋2xy. 知4－讲 知识点 列代数式表示实际问题中的数量关系 4 用代数式表示实际问题中的数量关系，就是把文字语言表述的数量关系转化为符号语言表示的数量关系 . 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1) 认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系； (2) 按代数式的书写要求规范书写 . 感悟新知 知4－练 [母题教材P108例3 ]在甲处劳动的有 33 人，在乙处劳动的有25 人 . 现 在又有 26 人来支援，其中x 人去甲处，剩下的人去乙处 . 这时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的 2 倍是多少？ 例4 知4－练 解：根据题意列表如下： 所以甲处人数的一半是 ， 乙处人数的 2 倍是 2［ 25+(26 － x)］ . 项目 甲处 乙处 原有人数 33 25 来支援人数 x 26－x 现有人数 33+x 25+(26－x) 4.［教材 例1变式］指出下列各代数式的意义： （1） ； 解：的2倍与 的3倍的和. （2） ； 解：与3的和的 倍. （3） ； 解：与， 两数的差的商. （4） . 解：的3倍与 的倒数的和. 返回 举一反三 25 5.［张家口期末］一件衣服的进价为元，商家按进价提高 标 价，则该衣服的售价是______元. 返回 举一反三 26 6.根据下列语句列代数式： （1）的 倍的相反数：______； （2）与 的3倍的差：________； （3）比与 的积的2倍小5的数：_________. 返回 举一反三 27 7.［邢台期中］学习“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写 规范的是( ) A A．2 026a B．－1a C．3x＋2 026个 D. 返回 举一反三 28 8.下列各式：，，，， .其中符合代数式书 写规范的有___个. 2 返回 举一反三 29 返回 9. 某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地——晋察冀边区革命纪念馆参观，若学生和老师共m人，且每车坐45人，最后一辆车还差2人 才坐满，则租车的数量为________． 举一反三 30 10.“， 两数的和的平方与它们的积的差”用代数式可以表示为_______ _______. 返回 举一反三 31 11.某超市的水果价格如图所示.代数式 表示的实际意义是______ ________________________. 商品：梨售 价：6元/千 克 商品：西瓜售 价：5元/千克 商品：葡萄售 价：16元/千 克 商品：苹果售 价：9元/千克 商品：橘子售 价：4.2元/千 克 50元 买了千克梨后剩余的钱数 返回 举一反三 32 返回 12．如图是某展馆的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅．核心筒边长比展厅边长的一半多1米，核心筒的边长为y米． (1)求该平面图外框大正方形的周长； 举一反三 33 返回 (2)求每个休息厅的图形的周长． 解：每个休息厅的图形的周长为{2×[2(y－1)＋2y]＋2[2(y－1)＋y]}米． 举一反三 34 代数式 列代数式 实际问题 实际意义 代数式 概念 课堂小结 谢谢观看 THANKS 表示x与y的差的. －5y. 辆 解: 根据题意，可知正方形展厅的边长为2米， 则平面图外框大正方形的边长为[3×2＋2y]米， 所以其周长为4×[3×2＋2y]米，即4[6(y－1)＋2y]米． $