3.3数量之间的关系 课件 2026--2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用代数式表示数、式子与图形的变化规律”，课堂导入通过5个数列实例，从具体数字到第n个数的代数式，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接代数式基础，为复杂规律探究奠定基础。 其亮点是以“观察-分析-猜想-归纳”为主线，通过数阵求和、方阵点数等案例，培养数学眼光（抽象能力）、思维（推理能力）和语言（模型意识）。如数阵设不同未知数表示和，体现同一量多表达式，助学生提升探究能力，教师可借分层练习优化教学。

3.3 数量之间的关系 第三章 代数式 冀教版七年级数学上册 1.会用代数式表示数、式子与图形的变化规律，从不同角度分析和解决问题，同一量可以用不同的代数式来表示. 2.发现特例中的变与不变，寻找一般规律，体会由特殊到一般、转化、数形结合等数学思想方法. 3.进一步培养学生的独立思考、合作交流及观察分析等能力. 学习目标 情境 仔细观察，按所发现的规律填空： (1) 1，2，3，4， ， ，...， (第n个数)； (2) 2，4，6，8， ， ，...， (第n个数)； (3)2，4，8，16， ， ，...， (第n个数)； (4)1，4，9，16， ， ，...， (第n个数)； (5)1，3，6，10， ， ，...， (第n个数). 5 6 n 10 12 2n 32 64 2n 25 36 n2 15 21 情境导入 操作 如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1.如果设方框左上角的数为a. (1)请用含a的代数式表示这9个数的和； (2)当a为1,8,15时,分别求这9个数的和. 2.如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 一起探究 解:设方框左上角的数为a,则其他8个数分别为a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14, 这9个数的和为a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+ 12+a+13+a+14=9a+63. 1.如果设方框左上角的数为a. (1)请用含a的代数式表示这9个数的和； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 一起探究 解:当a=1时,这9个数的和为9a+63=9×1+63=72; 当a=8时,这9个数的和为9a+63=9×8+63=135; 当a=15时,这9个数的和为9a+63=9×15+63=198. 1.如果设方框左上角的数为a. (2)当a为1,8,15时,分别求这9个数的和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 一起探究 解： 设方框正中间的数为m,则其他8个数分别为 m－7,m－6,m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7, 所以这9个数的和为m－7+m－6+m－5+m－ 1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... 115 116 117 118 119 120 2.如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和. 一起探究 1.图(1)方阵的总点数为多少？ 2.图(2)方阵的总点数为多少？ n2 n2-(n-2)2 (1) (2) 图(1)是由点组成的n行n列的方阵，图(2)是由每条边上n个 点围成的空心方阵． 操作 一起探究 4(n-1) 4n-4 4(n-2)+4 2n+2(n-2) 图(2)方阵的总点数还可以怎么求呢？ 总结 同一量可以用不同代数式来表示. 一起探究 操作 如图，已知大正方形的边长为1，连接对边中点，将大正方形分为4个边长 相等的小正方形，并将其中的3个小正方形涂上阴影，得到如图(1)所示的 图形，连接图(1)中空白正方形的对边中点，又得到4个边长相等的小正方 形，再将其中的3个小正方形涂上阴影，得到如图(2)所示的图形……按照 这样的方式继续分割下去，设阴影部分的面积为S. (1)在图(1)中，空白正方形的边长为______,S=______. (2)在图(2)中，空白正方形的边长为______,S=______. (1) (2) (3) 一起探究 操作 如图，已知大正方形的边长为1，连接对边中点，将大正方形分为4个边长 相等的小正方形，并将其中的3个小正方形涂上阴影，得到如图(1)所示的 图形，连接图(1)中空白正方形的对边中点，又得到4个边长相等的小正方 形，再将其中的3个小正方形涂上阴影，得到如图(2)所示的图形……按照 这样的方式继续分割下去，设阴影部分的面积为S. (3)在第n个图形中，S=_ _ .（用含n的代数式表示） (1) (2) (3) 一起探究 练 习 1.观察下面各式的规律： 第1个：1×3=22-1， 第2个：2×4=32-1， 第3个：3×5=42-1， …… 写出第n个式子. 解：第n个式子为n(n+2)=(n+1)2-1. 课堂练习 练 习 2.如图是用火柴摆的图形. (1)填写下表： 三角形的数量/个 1 2 3 4 5 ... 火柴的数量/根 3 5 7 9 11 (2)要拼出有 n(n>1)个三角形的图形，需要多少根火柴? 解：要拼出有n(n>1)个三角形的图形,需要(2n+1)根火柴. 课堂练习 练 习 （3）要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴? 解：当n=18时，2n+1=2×18+1=37； 当n=40时，2n+1=2×40+1=81. 所以要拼出有18个三角形的图形，需要37根火柴；要拼出有40个三角形的图形,需要81根火柴. 课堂练习 练 习 1.如图，图（1）中有1个三角形，分别连接这个三角形各边中点 就得到图（2），再连接图（2）中的中间三角形各边中点就得到 图（3）……按这样的方法进行下去，设第n个图形中三角形的个 数为Sn，求Sn. （1） （2） （3） 解：观察题中图形，可知S1=1+4×0=1，S2=1+4×1=5，S3=1+4×2=9， 依此类推，Sn=1+4×(n-1)=4n-3. … 课堂检测 练 习 2.李老师在生物实验室里分组做水稻种子发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，请推测第n组应取多少粒种子. 解：设取出的种子粒数为y. n=1时，y=3，即y=2×1+1=3；n=2时，y=5，即y=2×2+1=5； n=3时，y=7，即y=2×3+1=7；n=4时，y=9，即y=2×4+1=9, 所以，第n组应该取（2n+1)粒种子. 课堂检测 1.本节课你收获了什么？ 2.你会找数、式子和图形的变化规律了吗？ 课堂总结 $