精品解析：河南平顶山市叶县高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

2026-2027学年上学期高一9月月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 6. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 已知集合，，且，则__________． 14. 设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）求解下列不等式：； （2）已知，，求的取值范围. 16. （1）已知集合，，其中．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （2）已知，或．若，求的取值范围． 17. 现有25块边长为1m的正方形草皮，要把这些草皮铺成一个矩形草坪，并在矩形草坪的四周种植花卉，要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料，给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料？ 18. 我们知道，如果集合，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作．据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）若集合，集合，且，求实数a的取值范围． 19. 已知关于的不等式． （1）若，解这个关于的不等式； （2），恒成立，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一9月月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中阴影部分表示的集合为，再根据交集，并集个补集的运算即可得解. 【详解】解：， 阴影部分表示的集合为或． 故选：D． 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】等价于，故推不出； 由能推出． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选B． 【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断； (2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断； (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题． 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为,故A错误, 对于B，，与的定义域相同，对应关系也相同，故B符合， 对于C，，与的对应关系不相同，故C错误， 对于D，的定义域为，与的定义域不相同，故D错误， 故选：B 5. 已知命题：，则（ ） A. 是真命题， B. 是真命题， C. 是假命题， D. 是假命题， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定和存在量词和全称量词的否定求解. 【详解】由，得或，则当时，，故是假命题，. 故选：C 6. 已知，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项寻找反例即可求解. 【详解】对于选项A， 当时，满足且，但是不满足，故选项A错误； 对于选项B， ，所以，所以，即，即，故选项B正确； 对于选项C， 当时， 若成立则需，所以，所以与矛盾， 故选项C错误； 对于选项D， 当时，若且，则不能得出，故选项D错误. 故选：B. 7. 两个二次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据抛物线对称轴和抛物线与轴的交点坐标进行判断. 【详解】由二次函数与知， 这两个抛物线与轴的交点坐标相同，故排除选项C， 这两个抛物线的对称轴分别为和，对称轴的符号相同， 即这两条对称轴在轴的同侧，故排除选项A和B. 故选：D 8. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解. 【详解】解：因为，所以， 又因为， 所以 （当且仅当即时等号成立）， 故选：B. 二､多选题：本题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9. 设正实数m，n满足，则（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】由基本不等式逐项求解判断即可. 【详解】因为正实数m，n满足， 所以， 当且仅当，即，，等号成立，故A错误； ，当且仅当时，等号成立，所以，故B正确； ，所以，当且仅当时，等号成立，故C正确； ，当且仅当时，等号成立，故D错误； 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，且，则集合A的真子集个数是7 B. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，化简集合A，利用公式计算；对，利用充分、必要条件的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A：集合，且， 所以集合A的真子集个数为，A错误； 对于B：若“方程有一个正根和一个负根”,则， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，B正确； 对于C：解，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C错误； 对于D：若，则且， 所以“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD. 11. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意得，函数与图象有两个交点，进而数形结合即可得答案. 【详解】解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确； B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图， 可得，所以C不正确，D正确， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据一元二次方程的实数根求参数问题，解题的关键是将问题转化为函数与图象有两个交点问题，进而数形结合解决.考查数形结合思想和化归转化思想，是中档题. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的定义可知，且，即可求解. 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是. 故答案为：. 13. 已知集合，，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，进而得到和是方程的两个实数根，结合一元二次方程的根与系数的关系，列出方程组求 ，即可求解. 【详解】因为，可得， 又因为，， 所以和是方程的两个实数根， 则，解得，， 所以. 14. 设集合，，函数，已知，且，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式直接计算即可. 【详解】因为，所以， 则， 由，可得，解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）求解下列不等式：； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）通过设方程组得到，进而结合不等式的基本性质求解即可. 【详解】（1）由，整理得， 即，解得， 所以不等式的解集为. （2）令，即， 则，解得， 因为，， 所以， 则，即， 所以的取值范围为. 16. （1）已知集合，，其中．若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； （2）已知，或．若，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意有是的真子集，列不等式求参数范围； （2）讨论是否为空，结合交集为空集列不等式求参数范围. 【详解】（1）“”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得，即实数的取值范围为； （2）①当时，满足，此时，则， ②当时，要使，必须，解得， 综上所述，的取值范围是. 17. 现有25块边长为1m的正方形草皮，要把这些草皮铺成一个矩形草坪，并在矩形草坪的四周种植花卉，要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料，给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料？ 【答案】488kg. 【解析】 【分析】设矩形草坪的长为，宽为，得到，表达出每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料为，由基本不等式求出答案. 【详解】设矩形草坪的长为，宽为，由题意草坪的面积为， 花卉带的面积为， 所以每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料为 ， 由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，故每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料最少为488kg. 18. 我们知道，如果集合，那么把S看成全集时，S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B，我们把集合，且叫作集合A与B的差集，记作．据此回答下列问题： （1）若，，求； （2）若集合，集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据差集的概念先求出，再根据概念求出即可；（2）由，则，先对集合进行分类讨论，再结合子集关系求出a的取值范围即可. 【小问1详解】 ，，根据差集概念，， 令，再根据差集概念得：； 【小问2详解】 因为，所以． 由，可得， 当时，，不等式不成立，此时，满足； 当时，．因为，所以， 解，因为，此不等式恒成立； 解，两边同乘得，即，又，则. 当时，.因为，所以， 解，由，两边同乘，得，即． 解，由，两边同乘，得，即， 又，所以． 综上，的取值范围是． 19. 已知关于的不等式． （1）若，解这个关于的不等式； （2），恒成立，求的范围． 【答案】（1）时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，分别根据二次项系数与的关系，对应方程零点的大小进行讨论，即可求解； （2）根据分离参数思想，求出对应函数最大值即可. 【小问1详解】 当时，原不等式即为，解得，此时原不等式的解集为； 当时，， 当时，有，则此时不等式解集为： ； 当，． 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为：； 若，即时，不等式解集为空集． 综上，时，解集为 ； 时，解集为；时，解集为； 时，解集为； 时，解集为 【小问2详解】 ， 因，则． 则题目等价于， 令，则，因，则． 则， 当且仅当，即时等号成立，所以， 即的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $