3.1 生活中的立体图形拓展作业2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 拓展作业2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．下面几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 4．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，下列哪个花瓶的表面可以大致看作下图中的平面图形绕虚线旋转一周得到的（   ） A． B． C． D． 6．如图，一个密封的瓶子里装着一些水，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，则瓶子的容积是（   ） A．50 B．60 C．70 D．80 二、填空题 7．积木是很多同学小时候玩过的一种玩具，对于锻炼手眼协调能力，培养科学思维很有帮助．如图所示是用积木拼成的小车，写出你能看出的立体图形：______．（写两种即可） 8．图中的几何体由___________个面围成． 9．将如图几何体分类，柱体有___________，锥体有___________，球体有___________．（填序号） 10．请完成下表： 棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 表中填空为_____、______ 、______ 、_____ 、______ 、______ 11．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为________． 三、解答题 12．补全下边两个长方体． 13．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 14．如图所示的是8个几何图形． (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． 15．如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 16．棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B C A B 1．【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义直接判断即可． 【详解】解：棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， A是圆柱，不属于棱柱，故A不符合题意； B是三棱柱，属于棱柱，故B符合题意； C是三棱锥，不是棱柱，故C不符合题意； D是球，不是棱柱，故D不符合题意； 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】面动成体，由题目中的图示可知：此图形旋转可成圆柱形的花瓶． 【详解】解：A花瓶可由所给图形旋转而成，故A正确． 6．【答案】B 【知识点】常见的几何体 【分析】由左图求得水的体积，由右图求得空白部分的体积，即可解答． 【详解】解：由左图知，水体积为， 由右图知，空白部分的体积为， ∴瓶子的容积是． 7．【答案】长方体、三棱柱（答案不唯一） 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形，有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的定义看图写出两种即可． 【详解】解：立体图形有长方体、三棱柱、圆柱体，写出两种即可， 故答案为：长方体、三棱柱（答案不唯一）． 8．【答案】9 【知识点】组合几何体的构成 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 9．【答案】 ①②③ ⑤ ④ 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握各定义是解题关键．解这类题首先要明确柱体、锥体、球体的概念，然后根据图示进行解答即可． 【详解】解：柱体包括圆柱和棱柱，所以柱体有①②③； 锥体包括圆锥和棱锥，所以锥体有⑤； 球体属于单独的一类，是有且只有一个连续曲面的立体图形，所以球体有④； 故答案为：①②③，⑤，④． 10．【答案】 5 6 9 6 8 12 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【详解】解：∵三棱柱有两个底面和三个侧面，每个底面有3个顶点，每个底面有3条边，还有3条侧棱， ∴三棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． ∵四棱柱有两个底面和四个侧面，每个底面有4个顶点，每个底面有4条边，还有4条侧棱， ∴四棱柱的面的个数为个，顶点个数为个，棱的条数为条． 11．【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了直棱柱的特征；先根据这个棱柱有个面，求出这个棱柱是棱柱，有条侧棱，再根据所有侧棱的和为，即可得出答案． 【详解】解：这个棱柱有个面， 这个棱柱是棱柱，有条侧棱， 所有侧棱的和为， 每条侧棱长为； 故答案为： 12．【答案】见解析 【知识点】常见的几何体 【分析】根据题中给到的长方体的部分画出整个长方体，注意看不见的部分用虚线，能看见的地方用实线． 【详解】解：补全的长方体如图所示： 【点睛】本题考查了画长方体，根据已知部分找到缺少的部分是解决本题的关键． 13．【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 14．【答案】(1)与①具有相同特征的图形是④⑦，它们相同的特征是都有六个平面． (2)⑤⑥⑧是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【知识点】立体图形的分类 【分析】（1）相同的特征是具有六个平面. （2）相同的特征是都有曲面. 【详解】（1）解：与具有相同特征的图形是，它们相同的特征是都有六个平面． （2）解：是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【点睛】本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目要求具有相同特征的图形． 15．【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了常见的立体图形，代数式求值，解题的关键是正确掌握几种常见立体图形的定义． （1）根据圆锥的定义即可求解； （2）根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 16．【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $