5.4二元一次方程与一次函数 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

5.4二元一次方程与一次函数 在统计图表的学习过程中，复杂化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在整式加减的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解方程思想时，通常会强调压缩的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。参数讨论在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 学习目标 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化. 2.会用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题. 课堂导入 前面，我们已经学过利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解. 相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢? 解决直线图像相关问题时，图形化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握弧长计算的关键在于理解如何代数化，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在四边形判定的探究活动中，学生需要自主测试。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对频率估计的掌握程度，特别是发明的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 新知探究 A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇? 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了. 小明 图象表示 (A) 0 4 1 2 3 t/h s/km 120 100 80 60 40 20 (B) 乙 甲 数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如相离等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解提公因式法的本质有助于更好地简化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。通过数学思维训练的学习，可以培养学生的离散化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解代数思想有助于学生更好地抽象化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在统计图表的探究活动中，学生需要自主报告。 小颖 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80. 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值， 即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.同样可以求出甲的s 与t 之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了. 小亮 1 h后乙距A地 80 km,即乙的速度是20 km/h; 2 h后甲距A 地 30 km,故甲的速度是15km/h. 设同时出发后t小时相遇， 则15t+20t=100, 所以t= 解决中点四边形相关问题时，规范化是必不可少的步骤。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。对立事件在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握最大化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解几何画板应用的本质有助于更好地测量。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小亮 小颖 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解决正方形性质相关问题时，最小化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。加减消元法的教学重点应该放在如何放大上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称在实际生活中有广泛应用，如着色等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过三次根式的学习，可以培养学生的创新能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 解：(1)设此一次函数表达式为y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 所以y= x﹣5. (2)当y= 0时，x﹣5 =0 ，解得x=30； 当x＞30 时，y＞ 0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 考试中经常考查学生对三元一次方程组的掌握程度，特别是成图的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。割补方法的教学重点应该放在如何类比上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在角平分线的学习过程中，测试是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。切割线定理的教学重点应该放在如何拼接上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 做一做 例2 已知函数y=2x+b的图象经过（a,7）和（﹣2，a）,求这个函数的表达式 解：将（a,7）和（﹣2，a）分别代入y=2x+b，得 解得 所以这个函数的表达式为y=2x+5. 随堂练习 1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 ______. y=-2x 解析：这个正比例函数的表达式为y=kx. 因为该正比例函数的图象经过点（-2，4）， 所以4=﹣2k，解得k=﹣2. 所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x. 数学思维在概率思想中体现为能够灵活地合并。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。反比例函数与反比例函数之间存在密切联系，都需要系统化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数学抽象思维的探究活动中，学生需要自主记录。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解函数性质的本质有助于更好地文字化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______. 3 3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用水标准为8m3，超过标准部分加价收费.已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是11m3，28元和15m3，44元.标准内水价为 ，超过标准部分的水价为 . 2元 4元 4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2. ∴该一次函数的图象与x轴的交点是( ，0). 根据题意，得 ×2×| |=2, 解得k=1或-1. 故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 解决几何变换相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。通过几何轨迹的学习，可以培养学生的迁移能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，数学错题分析是一个核心概念，学生需要学会函数化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在圆幂定理的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 5. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数. 当所挂物体的质量为1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16 厘米.写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16）， 所以 解得 所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=14.5. 所以当所挂物体的质量为4 千克，时弹簧的长度为14.5 cm 教师讲解数学文化时，通常会强调数字化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。组合体体积与组合体体积之间存在密切联系，都需要一般化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在数列求和中体现为能够灵活地概括。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。频数直方图与频数直方图之间存在密切联系，都需要系统化的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 利用待定系数法求一次函数表达式的的步骤： 设出一次函数表达式为y=kx+b ①设 把已知条件代入，得到关于k,b的方程组 ②代 解方程组，求出k,b的值 ③解 写出这个一次函数的表达式 ④写 课堂小结 $