5.4二元一次方程与一次函数-第1课时 二元一次方程与一次函数的关系 教学课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程与一次函数的关系，通过回顾一次函数与一元一次方程的“数”“形”对应搭建学习支架，引导学生迁移理解二元一次方程解与函数图象点的转化及方程组解与直线交点的联系。 其亮点是以问题链驱动探究，从方程解到函数图象点的对应培养几何直观，归纳直线位置与方程组解的关系发展推理意识，例题变式结合图象解决问题强化模型意识。小结系统梳理数形转化，助力学生构建知识网络，提升数学思维，为教师提供清晰教学路径。

第五章 二元一次方程组 八年级上│BS 5.4 二元一次方程与一次函数 第1课时 二元一次方程与一次函数的关系 1.体会二元一次方程与一次函数的关系. 2.会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系. 3.掌握两条直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解. 学习目标 回顾 一次函数与一元一次方程 一次函数 y=kx+b 令 y=0 令 y=m (m为常数) 一元一次方程 ____________ kx+b=0 ____________ 一次函数图象 找纵坐标为___的点，横坐标为解 找纵坐标为___的点，横坐标为解 (数) (形) kx+b=m 0 m 新课引入 问题1 方程 x + y = 5 的解有多少个？请写出其中的几个. 方程 x + y = 5 的解有无数个. 问题2 在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y = 5−x 的图象上吗？ x -1 0 1 2 4 5 ··· y 6 5 4 3 1 0 ··· y = 5 - x 在. 新知学习 问题3 在一次函数 y = 5 - x 的图象上任取一点，它的坐标满足方程 x + y = 5吗？ 都满足. y = 5 - x 问题4 以方程 x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = 5 - x的图象相同吗？ 都满足一次函数表达式 y = 5 - x 这些点都在 y = 5 - x 的图象上 组成的图象就是 y = 5 - x 的图象 方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线. 新知学习 归纳总结 二元一次方程 一次函数 一条直线 二元一次方程的解 一次函数两 个变量的值 直线上点的 坐标 转化 对应 对应 转化 二元一次方程有无数个解，对应的一次函数图象上有无数个点，每组解分别对应函数图象上的一个点. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是同一条直线. 新知学习 操作·思考 在同一平面直角坐标系中分别画出一次函数 y = 5 - x 和 y = 2x - 1 的图象. (1) 这两个图象有交点吗？ y = 5 - x y = 2x - 1 有，A (2 , 3) A (2) 交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ 解：利用消元法解方程组，得 一次函数 y = 5 - x 和 y = 2x - 1 图象的交点(2 , 3) , 就是方程组 对应的解. 新知学习 归纳总结 二元一次方程组 两个一次函数 两条直线 二元一次方程组的解 函数值相等时的自变量值及函数值 两条直线的交点坐标 转化 对应 对应 转化 注意：从“形”的角度看：求二元一次方程组的解就是找对应的两个一次函数图象的交点坐标；从“数”的角度看：求两个一次函数图象的交点坐标就是求相应二元一次方程组的解. 新知学习 例 已知方程组 的解是 ，试求直线 y = - x + 3 与 y = 3x - 3 交点的坐标. 分析： 解为 答：交点坐标为 ( , 1 ) y = 3x - 3 y = - x + 3 新知学习 变式 如图，一次函数y＝mx＋n的图象与正比例函数y＝ax的图象交于点P(2，4)． (1)若直线y＝mx＋n与x轴交于点(－1，0)，则关于x的方程mx＋n＝0的解为________. (2)关于x，y的方程组 的解为________. x＝－1 分析： y = mx + n y = ax 相交于点 (2 , 4) 新知学习 问题5 在同一平面直角坐标系中，一次函数 y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ y = x - 2 y = x + 1 对应的直线平行. 问题6 方程组 ，解的情况如何？ 方程组无解. 新知学习 两个一次函数的图象 二元一次方程组的解 平行（无交点） 无解 相交（有一个交点） 有一个解 重合（有无数个交点） 有无数个解 归纳总结 两个一次函数的图象与对应二元一次方程组的解之间的关系： 新知学习 1.如图，直线 y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，4)，B( －3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　) A 2.若关于x，y的方程组 无解，则直线y=3x-2与y=kx-3的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合 A 随堂练习 3.若关于x，y的方程x-2y+b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线 上，则常数b的值为( ) A.0 B.-1 C.2 D.1 C 4.在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是_________. 随堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线y=-2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B. (1)求交点P的坐标; 解：因为直线 与直线y=-2x+2相交于点P， 所以解方程组 得 所以点P的坐标为(2，-2). 随堂练习 (2)求△PAB的面积; 解：因为直线 与x轴交于点A，所以点A的坐标为(-2，0). 因为直线 y=-2x+2与x轴交于点B , 所以点B的坐标为(1，0). 所以AB=3. 所以△ABP的面积= (3)请把图象中直线y=-2x+2在直线 上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围. 解：描粗加黑如图， 自变量x的取值范围是x＜2. 随堂练习 数形结合思想 y=kx+b 一次函数 kx-y+b=0 二元一次方程 图象上的点(x，y) 解 两个一次函数 二元一次方程组 无数个 交点 公共解 无数个 相互转化 相互转化 相互转化 (形) (数) 课堂小结 $