2.4 线段的和与差（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册2.4 线段的和与差 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 线段的和与差：已知两条线段$a\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)b(a>b)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)在一条射线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)从端点起依次截取$\(AB=a\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(\(BC=\)b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(\(AC=\)AB+\(BC=\)a+b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)即为两线段的和；若在$AB$上截取$\(AD=b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$DB=AB-AD=a-b$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)即为两线段的差。 2. 线段中点：点$M$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)若$\(AM=MB\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$M$是$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AM=MB\)=\dfrac12AB$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(\(AB=2AM\)=2MB\)$。拓展还有三等分点\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)四等分点。 3. 尺规作图：利用圆规\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)无刻度直尺\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)可以作线段的和\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)差。作和：同向截取；作差：在长线段内部截取短线段。作图保留圆规痕迹。 4. 共线多线段计算：当多个点在同一直线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)根据点的位置写出线段关系式；题目无图时\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)需要分类讨论\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点可能在线段上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)也可能在线段延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)防止漏解。 5. 易错提醒：线段和差作图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作差时必须在较长线段内部截取；不能默认点的位置；仅满足$\(AM=BM\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能直接判定M是中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)前提是M在线段AB上；书写几何计算题\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)要规范写出推导过程\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能只写结果。 ## 一\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)填空题（每空2分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共30分） 1. 在射线$AP$上顺次截取$AB=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AC$是线段$AB$与$BC$的____。 2. 在线段$MN=7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$上截取$MP=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(PN=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$PN$是$MN$与$MP$的____。 3. 若$C$是线段$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4. 点$C$在线段$AB$延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 5. 已知$A\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)B\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)C$三点共线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)当$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；$C$在$AB$延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 6. 线段$AB$上有一点$C$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AB=AC+\)$____；$\(AC=\)AB-$____。 7. 作线段的和与差的尺规作图工具：圆规和________________。 8. 若点$P$是线段$AB$的三等分点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AP=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 ## 二\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)选择题（每题4分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共20分） 1. 已知线段$a=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$b=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作线段$a-b$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)正确操作是（） A.在射线上先截取$a$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再在$a$外部截取$b$ B.在射线上先截取$a$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再在$a$内部截取$b$ C.射线依次截取$a\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)b$ D.直接用刻度尺计算长度 2. 点$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)下列式子一定成立的是（） A.$AB=AC-BC$ B.$\(AC=\)AB+BC$ C.$\(AB=AC+\)CB$ D.$\(AC=\)BC$ 3. 线段$AB=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$在直线$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$AC$的长为（） A.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 4. 若$M$为线段$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则下列错误的是（） A.$\(AM=MB\)$ B.$\(AB=2AM\)$ C.$AM=\dfrac12AB$ D.$\(AM=2AB\)$ 5. 下列说法正确的是（） A.只要$\(AC=\)BC$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$C$就是$AB$中点 B.尺规作图的直尺可以量长度 C.三点在一条直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)无图要分类讨论 D.线段的和一定大于每一条线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)线段的差一定为正数 ## 三\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)判断题（每题3分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共15分） 1. 顺次截取两条线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)得到的线段就是两条线段的和。（） 2. 线段的差\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)是在长线段里面截取短线段。（） 3. 点$C$在直线$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AB=AC+\)BC$永远成立。（） 4. 线段中点把线段分成两条相等线段。（） 5. 作线段的和差\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)圆规用来截取线段长度。（） ## 四\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)解答题（共35分） 1. 计算（15分） （1）已知线段$AB=18\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$是$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$D$是$AC$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求$CD$的长度。 （2）$A\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)B\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)C$三点在同一直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求线段$AC$的长。 2. 作图与应用题（20分） （1）尺规作图：已知线段$m\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)n(m>n)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作线段$AB=m-n$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)只写作图步骤。 （2）线段$AB=20\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)且$\(AC:CB=2:3\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求$AC$\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)$CB$的长度。 ## 参考答案 一\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)填空题 1.$5$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)和 2.$4$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)差 3.$7\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)7$ 4.$9$ 5.$6\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)14$ 6.$CB\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)CB$ 7.无刻度直尺 8.$4\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)8$ 二\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 三\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 四\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)解答题 1.（1）解：$\(AC=\)\frac12AB=9\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$CD=\frac12\(AC=\)4.5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 （2）分两种情况：C在线段AB上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)12-7=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；C在AB延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)12+7=19\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 2.（1）步骤：①画射线$AP$；②用圆规截取$\(AP=\)m$；③在线段$AP$内部\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)以$A$为端点截取$\(AD=n\)$；④剩余线段$DP$即为所求线段$m-n$。 （2）总份数$\(2+3=5\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)20\times\frac25=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$CB=20\times\frac35=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 ## 练习小结 线段的和与差是线段计算的核心一节\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)承接上一节线段长短比较\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)重点掌握线段和差的尺规作图\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)线段中点计算\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)**无图分类讨论**是本节的重难点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)也是考试高频考点。很多同学容易忽略“直线AB上”和“线段AB上”的区别\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)直线上的点存在两种位置\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)只算出一种答案就会丢分。线段和的作图是同向依次截取；线段差的作图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)必须在长线段内部截取短线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能向外截取。尺规作图牢记直尺只能画直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能测量长度\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)长度依靠圆规截取。几何计算题\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)要养成先画图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再列式\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)规范书写步骤的习惯\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能只写答案。判断中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)一定要记住前提：点必须在线段上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)若三点构成等腰三角形\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)BC$但C不是中点。线段比例题型\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)可以把总长看作份数\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)按比例分配求解。本节是几何计算的基础\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)后续学习角的和差\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)角平分线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)思路和本节高度相似。做题遇到没有配图的共线点题目\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)主动画出两种位置草图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)避免漏解。练习时\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)区分线段上和直线上的不同含义\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)熟练线段和差关系式\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)训练数形结合\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)规范几何书写\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)减少漏解\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)概念误区带来的失分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)为下一节角的学习做好铺垫。 （全文1212字） 下一节：**2.5 角以及角的度量**\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)同规格1212字专项练习\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 2.4 线段的和与差 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 几何图形的初步认识 学习目标 一、线段的大小比较的三种方法： 1、目测法（但有时不够准确） 2、度量法（用刻度尺度量） 3、叠加法 回顾 二、基本事实：两点之间线段最短 A F 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. A B a 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 合作交流 1、已知线段a、b, 画一条线段AB，使AB=a+2b 2、已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a-b 1、作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上截取AC = a。 （3）在线段CM上截取CB= 2b。 则线段AB=a+2b为所求作的线段。 2、作法： （1）作射线AM； （2）在射线AM上截取AC =2a。 （3）在线段AC上截取CB=b。 则线段AB=2a-b为所求作的线段。 a b 练一练： 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A M B 一起探究：纸上有一条线段AB，你能在线段AB上找一点C，使AC=CB吗？ 定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。 几何语言：∵ C 是 AB 的 中 点 ∴ AC = BC = AB A B C 或AB=2AC,AB=2BC 中点在线段上， 且把已知线段分成两条相等的线段。 1/2 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 点M、N把线段AB分成相等的三段 文字语言 A M N B 文字语言 AM=MN=NB=1/3AB A B M 点M、N、P把线段AB分成相等的四段 N 数学语言 文字语言 P AM=MN=NP=PB=1/4AB 1.如图，请根据图形填空： （1） ____； （2）________ ； （3） ____. 返回 举一反三 11 2.［秦皇岛期中］如图，点为线段上一点，， ， 则线段 的长为( ) A A.5 B.4 C.3 D.1 返回 举一反三 12 3.［教材例2（1）变式］如图，点，，， 在同一条直线上，如 果，那么与 的大小关系为( ) C A. B. C. D.不能确定 返回 举一反三 13 例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少? 例3 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长． 解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 练一练 4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= . A C D B 5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm. 30 答案：EF=30cm. 3cm 4.已知线段，在线段的延长线上找一点，作 ， 则___ . 9 返回 举一反三 17 5.［承德期末］如图①，已知线段，，则图②中线段 表示的 是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 18 6.［教材例1（2）变式］如图，已知线段,,作线段 ，使 得 . 解：如图所示，线段AD即为所作． 返回 举一反三 19 返回 B 举一反三 20 8．石家庄新华区期末如图，DB＝15，BC＝9 ，D是AC的中点，则AD 的长是(　　) A．4.5 　B．6 C．7.5 D．9 B 返回 举一反三 21 9.已知线段，延长到，使，为的中点，且 ， 那么线段 的长为( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 返回 举一反三 22 10. 如图，已知直线上顺次有三个点，，， ， .是的中点，是的中点，求 的长. 解：因为， ， 所以 . 因为是的中点，是的中点，所以 ， ， 所以 . 返回 举一反三 23 11. 已知点，，都是直线上的点，且 ， ，那么点与点 之间的距离是( ) C A. B. C.或 D. 返回 举一反三 24 12.［教材例2（2）变式］如图，，分别是线段 上的两点 ，在线段上截取，，若点 与点恰好重合，，则 ( ) A A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 返回 举一反三 25 13.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到 ，使 ”；②“反向延长线段到，使点是线段 的一个三等分 点”.针对小亮的作图，小莹说：“点是线段 的中点”.小轩说：“ ”.下列说法正确的是( ) D A.小莹、小轩都对 B.小莹不对，小轩对 C.小莹、小轩都不对 D.小莹对，小轩不对 返回 举一反三 26 14．保定竞秀区期末数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线AM； ②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a； ③在线段DA上截取DB＝b； ④分别找到线段AC，BD的中点E，F._________________________________________________________________________________ 返回 D 举一反三 27 谢谢观看 THANKS 7.如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是(　　) A．BM＝AB B．AM＋BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM 下列说法错误的是(　　) A．BE＝a－b B．AD＝2a C．EF＝a－b D．CF＝a－b $