河南驻马店市第四中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级数学 一、选择题：共30分。 出题人：孙威田慧婷 1.下列方程是一元二次方程的是( A.(x2+3)2=9 B.ax2+bx+c=0C.x2-3=0 D.2+2=4 2.一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是（) A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=9C.(x-4④2=21D.(x-4)2=11 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是() 30 X60° B 60 120° 609 D 30 309 60° 4.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况为( A.无实数根 B.不能判定 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图，在矩形0ABC中，点B的坐标是(5,4)，连接AC,则AC的长是() A.3 B.41 C.V3 D.V41 D D e 图1 图2 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 6.下列结论错误的是() A.有一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线互相垂直的矩形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形 7.己知关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根为0，则k的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.±4 8.四边形不具有稳定性.四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变.如图，改变正方形 ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D'.如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC'D'与正方形ABCD的面积之比 是() A罗 B c竖 D.1 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上不与点A,D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂 足为E,F。则PE+PF的值为() A B.2.5 c号 D 10.如图1，在菱形ABCD中，AB=8,∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度 为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H(a,b)是图象上的最低点，则3a+b的值为() A.20V3 B.24-4W3 C.18v3 D.16V3-8 二、填空题：共15分。 11.一元二次方程x2=6x的解是 12.观察下表，一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似根是 X 1.11.21.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x-1.1 0.99 -0.86 0.71 -0.54 -0.35 0.14 0.09 0.34 0.61 13.已知(x2+y2+1)2=81,则x2+y2的值是 14.古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直 线，则所得两长方形面积相等”（如图1，SDNFG=SFEBM).问题解决：如图 2,P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF/BC分别交AB,CD于点E,F,连 BM 图1 图2 接AP,CP.若DF=4,EP=3,则图中阴影部分的面积和为 15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,CB上的动点，且满足AE=BF, AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+FG的最小值 是 三、解答题（共75分） E G 16.用适当的方法解方程：(16分) (1)2x2=32; (2)x2-4x+1=0; (3)2x2-7x-3=0;(4(x-3)2-16=0. 17.(本小题5分)如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AE1BC,AF1CD,垂足分别为E,F,且AE=AF求 证：四边形ABCD是菱形. B 18.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0. (1)当m=0时，求这个方程的解： (2)在·ABC中，BC=5,AB,AC的长是这个方程的两个实数根求m为何值时，△ABC是等腰三角形？ 19.(本小题9分)如图1、图2均为7×7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 线段AB的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图 过程用虚线表示，画图结果用实线表示.) (1)在图1中，作以AB为边的△ABE,使∠ABE=45°； (2)在图2中，画出(1)△ABE的中线AH. (3)直接写出(2)AH的长. 图1 图2 20.(本小题8分)已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： (②若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根. 21(本小题9分)如图，在△ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线MN/BC.设MN交LACB的平分线于点E,交 LACD的平分线于点F (1)求证：0E=0F. (2)若CE=8,CF=6,求0C的长。 (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由. C 22.(本小题10分)追本溯源：题(1)是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成 题(2). (1)解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解 得y=1,y2=4.当y=1,即x-1=1,解得x=2;当y=4,即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解x=2, x2=5.请你利用这种方法解方程：(3x+5)2-4(3x+5)+3=0. (2)已知a、bc为△ABC的三边，若(a2+b2)-3(a2+b2)）-4=0,c=2,请判断△ABC的形状，说明理由. 23.(本小题10分)定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”. B 图1 图2 图3 (①)知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是（填写序号）：①平行四边形②矩形③菱形④正方形 (2)概念理解：如图1，在四边形ABCD中，己知AB=AD,CB=CD,求证：四边形ABCD是对垂四边形： (3)性质探究：如图2，已知四边形ABCD是对垂四边形，AC,BD相交于点O, 求证：AB2+CD2=AD2+BC2; (④结论运用：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE, BG,GE,己知GE=3,AB=2,请直接写出BC的长.