河南沈丘县第一初级中学等校2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段学情自测试卷

九年级数学 上册第20～21章 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. 2026 B. C. 0 D. 2. 有以下两个方程：甲：，乙：，其中（ ） A. 甲是一元二次方程 B. 乙是一元二次方程 C. 甲和乙均是一元二次方程 D. 甲和乙均不是一元二次方程 3. 已知下列各数：，其中是一元二次方程的解的是（ ） A. B. C. 3，4 D. 4. 二次根式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5. 若，则整数的值为（ ） A. 10 B. 50 C. 40 D. 12 6. 图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，正方形放入后位置如图所示，图2中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样的正方形放入后位置如图所示，则正方形的边长可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 在中的“□”内填入实数，使其结果为有理数．对于小英、小明的说法判断正确的是（ ） 小英说：“可以填入．” 小明说：“可以填入．” A. 小英的说法对，小明的说法不对 B. 小英的说法不对，小明的说法对 C. 小英和小明的说法都对 D. 小英和小明的说法都不对 9. 已知一元二次方程的两根分别为和1，则方程的两根分别为（ ） A. 1，5 B. ，3 C. ，1 D. ， 10. 图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪5条宽度都为的长方形纸条，用这些长方形纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，长方形纸条不重叠且全部用完），则的长为（ ）         A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个最简二次根式，且被开方数是偶数，则这个最简二次根式可以是______． 12. 化简：______． 13. 对于任意正实数，定义一种新的运算：．例：．若为正实数，且，则的值为______． 14. 如图1，将面积为9的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，求的长．若设的长为，则可列方程：______． 15. 如果一个三角形的三边长，，满足，那么我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如的三边长分别是，和2，因为，所以是“类勾股三角形”．例如：等边三角形一定是“类勾股三角形”．可设等边三角形的三边长分别为，，，则，所以，所以等边三角形是“类勾股三角形”．已知的其中两边长分别为，，若为“类勾股三角形”，则第三边长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、解方程： （1）． （2）． 17. 在解方程时，嘉淇同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得，…① 方程两边都除以，得，…② 解得．…③ （1）已知嘉淇的解答是错误的，开始出现错误的步骤是________(填序号)； （2）请给出正确的解答过程． 18. 甲、乙、丙、丁四名同学利用如下六张卡片进行数学游戏． A B C D E F （1）甲选择A，B两张卡片并将卡片内容求和，乙选择C，D两张卡片并将卡片内容求和，两张卡片内容和较大的同学获胜，请通过计算说明谁获得本次游戏的胜利． （2）丙从六张卡片中选取两张，计算两张卡片内容的乘积，发现结果为整数，判断丙选择的卡片，并计算结果． （3）丁选择卡片E和F，并将两张卡片内容作差，下面是其计算过程，则从______开始出现错误，请写出正确的化简过程． 第一步 第二步 ． 第三步 19. 已知最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值． 20. 阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务． 一元二次方程的中点值 【概念理解】 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．例如：对于方程，对照标准形式，可得，所以，且，故该方程的中点值为4． 【问题解决】 问题1：若方程的中点值为2，则的取值范围为______． 问题2：已知方程的中点值是3，其中一个根恰好等于，求的值． 解：∵该方程的中点值是3， ∴对照，可知，解得， ∴原方程为． 又∵该方程的一个根为， ∴…… 任务： （1）请将问题1中的空格补充完整：的取值范围为______． （2）请补全问题2中的解题过程． （3）已知关于的方程的中点值为，且该方程的一个根为3，求的值． 21. 规定：两个含有二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“和谐二次根式”．如，则称与是关于7的“和谐二次根式”． （1）下面各对含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是______（填序号）． ①与；②与；③与． （2）若与是关于12的“和谐二次根式”，求有理数的值． 22. 综合与实践 问题情境：如图，为矩形的四个顶点，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时，点随之停止运动，设运动时间为． 推理计算： （1）_______，______．（用含的代数式表示） （2）当为多少时，四边形的面积为？ （3）当为多少时，点和点的距离为？ 拓展延伸： （4）两点同时出发，直接写出当为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 23. 综合与探究 问题情境：综合与实践小组的同学来到某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完． 信息2：该厂这款老陈醋日产量（单位：吨）的范围是． 信息3：该款老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系如表所示． 日产量/吨 30 60 90 120 每吨的成本/千元 55 50 45 40 信息4：该款老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示． 问题解决： （1）根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为______（无需写自变量的取值范围）． （2）①该老陈醋每吨的售价（单位：千元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为______． ②当吨时，该款老陈醋每吨的售价是_______千元． （3）已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 九年级数学 上册第20～21章 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）② （2） 解：， 将方程左边分解因式，得： ， 移项得： ， 因式分解得： ， 故 或， 解得： ， 【18题答案】 【答案】（1）乙获得本次游戏的胜利， 计算甲所选A、B卡片的和： ； 计算乙所选C、D卡片的和： ， ∵，， 且，， ， ∴， ∴乙获得本次游戏的胜利； （2）丙选择的卡片为B和D，乘积结果为30；或选择E和F，乘积结果为 （3）二； 正确化简过程： ． 【19题答案】 【答案】 的值为或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：∴， ∴， 解得或； ∵方程有中点值， ∴， ∴， ∴或均符合题意； ∴的值为或. （3） 的值为或 【21题答案】 【答案】（1）①③ （2） 有理数的值为 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 或  （4）或或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）解：当日该产品的产量应该定为吨比较合理，理由如下： 由题意可得，， ， 整理得：，， 解得：． 当时，总成本为（千元）；当时，总成本为（千元）， 当日该产品的产量应该定为吨，总成本更低，更合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $