1.11 有理数的混合运算（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.11 有理数的混合运算 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 有理数混合运算顺序：先乘方\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再乘除\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)最后加减；同级运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)从左到右依次进行；如有括号\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)先做括号内的运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)按小括号、中括号、大括号依次计算。 2. 简便技巧：运算过程中\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)可灵活运用加法、乘法运算律简化计算；乘除同级运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)统一转化为乘法\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)便于约分；分数、小数混合可按需统一形式。 3. 解题步骤：①观察算式\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)确定运算顺序；②优先计算乘方；③计算乘除；④最后做加减；有括号先算括号内部。 4. 实际应用：结合行程、利润、水位变化等问题\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)列出综合算式\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)按照混合运算顺序求解。 5. 易错提醒：运算顺序不能颠倒\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)不可先加减后乘方；区分$(-a)^n$和$-a^n$；乘除同级不能随意跳步改变运算顺序；使用分配律时\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)括号外数字要乘括号内每一项\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)不能漏乘；负数参与运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)时刻留意符号变化。 ## 一、填空题（每空2分\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)共30分） 1. 有理数混合运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)先算____\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再算____\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)最后算____；有括号先算____里面的。 2. 计算$-2^2+4$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)先算乘方得____\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再算加法\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)结果为____。 3. $(-3)^2\times(-\frac13)=$____；$12-8\div(-2)=$____。 4. $(-1)^4-(-2)^3=$____；$0-3\times(-2)^2=$____。 5. $-18\div3\times\frac13=$____；$(-2+5)\times(-4)=$____。 6. $[1-(-3)^2]\div(-2)=$____；若$a=-2$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)则$a^2-2a=$____。 7. 某数先平方再减5\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)结果是11\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)这个数是________。 ## 二、选择题（每题4分\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)共20分） 1. 计算$-1+2^2\times(-3)$结果是（） A.$-13$ B.$11$ C.$-7$ D.$15$ 2. 下列运算正确的是（） A.$-2^2=4$ B.$3-(-2)\times3=3+6=9$ C.$4\div2\times\frac12=4$ D.$(-1)^3=1$ 3. 算式$(-2)^2\times(5-8)$计算结果为（） A.$12$ B.$-12$ C.$4$ D.$-4$ 4. 下列计算步骤正确的是（） A.$10-6\div2=4\div2=2$ B.$(-3)^2-6=9-6=3$ C.$2\times(-3)^2=6^2=36$ D.$8\div(4-2)=8\div4-8\div2=2-4=-2$ 5. $-2^2-(1-0.5)\times\frac13\times(2-(-3)^2)=$（） A.$-\frac{19}{6}$ B.$-\frac{25}{6}$ C.$\frac{19}{6}$ D.$\frac{25}{6}$ ## 三、判断题（每题3分\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)共15分） 1. 有理数混合运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)先算加减\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)后算乘除。（） 2. $-3^2+9=-9+9=0$。（） 3. $24\div(2+4)=24\div2+24\div4=12+6=18$。（） 4. $(-1)^n$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)$n$为奇数时结果是$-1$。（） 5. $10-2\times3=4$。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 计算下列各题（15分） （1）$-2^3+12\div(-3)$ （2）$(-1)^4\times8-(-2)^3\div4$ （3）$-1^2-\frac16\times[2-(-3)^2]$ 2. 实际应用题（20分） （1）已知$a=-3,b=2$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)求代数式$a^2-2ab$的值。 （2）某商店一天的经营：上午盈利120元\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)下午先支出30元进货\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再卖出商品获得收入\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)计算：$120-30+(-2)^2\times15$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)求当天最终盈亏。 ## 参考答案 一、填空题 1.乘方\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)乘除\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)加减\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)括号 2.$-4\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)0$ 3.$-3\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)16$ 4.$9\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)-12$ 5.$-2\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)-12$ 6.$-4\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)8$ 7.$4$或$-4$ 二、选择题 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 四、解答题 1.（1）原式$=-8+(-4)=-12$； （2）原式$=1\times8-(-8)\div4=8+2=10$； （3）原式$=-1-\frac16\times(2-9)=-1-\frac16\times(-7)=-1+\frac76=\frac16$。 2.（1）代入：$(-3)^2-2\times(-3)\times2=9+12=21$； （2）原式$=120-30+4\times15=90+60=150$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)盈利150元。 ## 练习小结 有理数混合运算是本章全部知识的综合\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)融合乘方、乘除、加减和运算律\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)是七年级上册计算板块的重难点。核心就是严格遵守运算优先级\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)乘方优先级最高\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)其次乘除\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)最后加减\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)有括号优先算括号内部。很多同学失分的核心原因是运算顺序颠倒\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)习惯性从左往右直接计算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)忽略乘方优先；还有混淆$-a^2$与$(-a)^2$\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)符号判断出错。乘除同级运算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)统一化为乘法\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)方便约分简化计算。分配律只适用于乘法对加法的分配\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)除法不能直接套用分配律。代数式求值题目\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)代入负数时一定要加上括号\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)防止符号出错。实际应用题\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)读懂题干\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)把文字描述转化成有理数综合算式\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再按顺序计算。做题时不要急于求成\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)一步一步书写\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)先标记运算顺序\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)再分步计算\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)做完回头检查符号与乘方。本章有理数部分到此全部学完\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)混合运算集中考察前面所有知识点\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)需要大量练习巩固\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)训练细心程度\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)减少符号、运算顺序类错误\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)为后续整式加减学习打好计算基础。 （全文1212字） 下一节：**1.12 计算器的使用**\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)同规格1212字专项练习\(-4\(-3\(9\(-2\(-4，8\)-12\)-12\)16\)0\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.11 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.能确定有理数加、减、乘、除混合运算的运算顺序，会进行有理数的混合运算，培养学生的计算能力。 2.在进行有理数混合运算的过程中，能合理地使用运算律进行简化运算。 学习目标 学习重点：有理数混合运算的运算法则，会进行有理数的混合运算. 学习难点：合理使用运算律进行混合运算. 学习目标 思考：（1）我们学过哪几种运算？运算法则分别是什么？ （2） 18－32÷8+（－2）2×5 上述运算中有几种运算？分别是什么？结合你的经验你能说说它的运算顺序吗？ 探究新知 运算法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里的。 学生活动一 【一起探究】 探究新知 温馨提示： 1.同级运算，从左到右进行； 2.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） 探究新知 解：18－32÷8+（－2）2×5 =18－32÷8+4×5 =18－ 4 +20 =34 例：18－32÷8+（－2）2×5 探究新知 解：原式=×（－）× =－ 解：原式=－×5 － =－ =－ =－8 =－ 先观察，思考运算顺序 探究新知 返回 1.下面是小明在作业本上记录的计算题，请补充完整． (1)计算：－32＋5－8×(－2)． 解：原式＝________________(先算____)＝________________(再算______)＝________(最后算加减)． (2)计算：2－[10－(1－5)×2]． 解：原式＝________________(先算__________里面的) ＝______________(再算__________里面的) ＝____________(最后算加减)． －9＋5－8×(－2) 乘方 －9＋5－(－16) 乘法 12 2－[10－(－4)×2] 小括号 2－18 中括号 －16 举一反三 9 返回 2．唐山期末计算：12－22－32＝(　　) A．－9 B．－12 C．－13 D．－14 B 举一反三 10 返回 3．下列各组运算中，其值最小的是(　　) A．－(－3－2)2 B．(－3)×(－2) C．(－3)2÷(－2)2 D．(－3)2×(－2) A 举一反三 11 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准质量，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负） 求这10袋面粉的平均质量. 学生活动二 【一起探究】 袋数 2 2 3 3 差值/kg －0.15 －0.10 0 +0.10 探究新知 解：根据题意，得 25＋［(－0.15)×2＋(－0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10 =25＋(－0.30－0.20＋0.30) ÷ 10 =24.98(kg). 答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg. 探究新知 1.设a=－2×42，b=－(2×4)2，c=－(2－4)2，则a，b，c的大小关系为（ ） A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a C 探究新知 2.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别等于□和○，并比较□※○和○※□的运算结果； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 探究新知 解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. (3)取□＝－1，○＝5，(－1)※5＝－1×5＋1＝－4， 5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)． 探究新知 (4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1， a※b＋a※c＝ab＋1＋ac＋1＝ab＋ac＋2， 所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c. 探究新知 D 举一反三 18 5．教材P52练习T2变式计算： (1)－23×3＋(－96)÷(－4)； 解：原式＝－8×3＋24＝－24＋24＝0. 返回 举一反三 19 返回 举一反三 20 6.某公司去年前三个月平均每月盈利－1.5万元，4，5，6月份平均每月盈利2万元，7－10月份平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利－3.3万元，则这个公司去年盈利(　　) A．－0.3万元 B．－1.3万元 C．－1.8万元 D．－2.8万元 A 举一反三 21 返回 （1）试根据主持人的描述，求出海拔6 400米处的温度； 解：根据题意得 ， 则海拔6 400米处的温度为 . 7. 据《开学第一课》主持人描述：攀登者离开海拔5 200米的“珠峰大本营”(此时“珠峰大本营”的温度为－4 ℃)，向珠穆朗玛峰山顶攀登，他们每上升100米，气温就下降0.6 ℃. 举一反三 22 （2）若在攀登过程中测得处的气温是，试求 处的海拔高度. 解：根据题意得5 200＋[－4－(－16)]÷0.6×100＝5 200＋2 000＝7 200(米)， 故A处的海拔高度为7 200米． 返回 举一反三 23 返回 8．对于式子42－6□(－3)，要使计算出来的值最大，则“□”中应填入的运算符号是(　　) A．＋ B．－ C．× D．÷ C 举一反三 24 返回 9. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，….则3＋32＋33＋34＋…＋32 027的末位数字是(　　) A．0 B．1 C．3 D．9 D 举一反三 25 返回 10. 新定义一种运算：a◎b＝a2－2b.例如：(－1)◎3＝(－1)2－2×3＝－5，则[－2◎(－1)] ◎4＝________． 28 举一反三 26 返回 11.如图是一个有理数混合运算的流程图，根据这个运算流程，当输入 的值为9时，最后输出的结果为_____. 举一反三 27 返回 12．教材P53习题T3变式计算： （1） ； 解： . （2） . . 举一反三 28 13.［邢台期中］琪琪准备完成题目： 计算： .发现题目中有一个数字“ ”印刷不清楚. （1）琪琪猜测数字“ ”是8，请计算原式； 解： . （2）若该题标准答案的结果等于0，请求出数字“ ”的值. 根据题意得 ， 则 . 返回 举一反三 29 谢谢观看 THANKS 4．计算－2＋36÷(－2)2×的结果是(　　) A. B．－ C．－5 D．1 (2)－14－×[2－(－3)2]； 解: 原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋＝. 解: 原式＝－9＋×－＝－9＋－＝－9. (4)(3－5)÷3＋32×(1－3)． 解: 原式＝－2÷＋9×(－2)＝16－18＝－2. (3)－32＋1÷4×－2； $