1.11 有理数的混合运算-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，核心知识点包括运算顺序（先乘方、再乘除、最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内）及运算律应用。课堂导入先回顾乘方定义、组成要素与符号法则，再通过“24点”游戏（抽取4张扑克牌，红负黑正，用四则运算和乘方凑24或-24），搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于情境化与问题驱动结合，通过“24点”游戏培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和创新意识，借助错误解法对比（如不同运算顺序的结果差异）发展数学思维中的运算能力和推理意识，结合气温计算、面粉质量等实际问题强化数学语言表达的模型意识。学生能在趣味中规范运算，提升解决问题能力，教师可直接使用丰富例题与分层练习，提高教学效率。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.11 有理数的混合运算 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.11 有理数的混合运算专项练习题 核心知识点回顾：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号）。运算过程中可灵活运用加法、乘法运算律简化计算，始终遵循“先定符号，再算数值”的原则，避免计算失误。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算的正确顺序是（） A. 先加减，后乘除，最后乘方 B. 先乘方，再乘除，最后加减 C. 先乘除，后乘方，最后加减 D. 从左到右随意计算 2. 计算$$-2^2+3$$的结果是（） A. -1 B. 1 C. -7 D. 7 3. 下列计算正确的是（） A. $$2-2\times3=0$$ B. $$(2-2)\times3=0$$ C. $$3+6\div2=4.5$$ D.$$4\div2\times2=1$$ 4. 计算$$(-1)^4-2$$的结果是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5. 算式$$10-(3-5)\times2$$的运算优先级第一步是（） A. 10-3 B. 5×2 C. 3-5 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 有理数混合运算，有括号先算________，无括号先算________，再算________，最后算________。 2. 计算$$5-3\times2=$$________。 3. $$(-2)^3+4=$$________。 4. 同级运算（只有加减或只有乘除），一律________依次计算。 5. 计算$$6\div(-2)+1=$$________。 6. $$3\times(2-5)=$$________。 7. $$-1^2+(-1)^3=$$________。 8. 算式$$4+2^2\times3=$$________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）规范计算下列有理数混合运算算式： （1）$$12-4\times3+(-6)$$ （2）$$(-8)\div2+3^2$$ （3）$$-2^3+(3-5)\times4$$ （4）$$6\div\left(-\frac{1}{2}\right)-(-3)^2$$ 2. （16分）列式并计算： （1）-4的平方减去5乘2的积，结果是多少？ （2）2减去-3的和，乘以4，再除以2，最终结果是多少？ 3. （16分）某地区早晨气温为$$-4^\circ\text{C}$$，中午气温先升高$$8^\circ\text{C}$$，傍晚又降低一半温度，夜间再下降$$3^\circ\text{C}$$，请用有理数混合运算求出夜间气温。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：有理数混合运算核心顺序：先乘方、再乘除、最后加减。 2.A 解析：原式$$=-4+3=-1$$，注意区分$$-2^2$$与$$(-2)^2$$。 3.B 解析：有括号先算括号内，$$0\times3=0$$，其余选项运算顺序错误。 4.B 解析：原式$$=1-2=-1$$。 5.C 解析：有括号优先计算括号内的算式。 二、填空题 1.括号内、乘方、乘除、加减 2.-1 3.-4 4.从左到右 5.-2 6.-9 7.-2 8.16 三、解答题 1.解：（1）原式$$=12-12-6=-6$$；（2）原式$$=-4+9=5$$；（3）原式$$=-8+(-2)\times4=-16$$；（4）原式$$=-12-9=-21$$。 2.解：（1）$$(-4)^2-5\times2=16-10=6$$；（2）$$[2-(-3)]\times4\div2=5\times4\div2=10$$。 3.解：列式$$(-4+8)\div2-3=4\div2-3=2-3=-1^\circ\text{C}$$ 答：该地区夜间气温为$$-1^\circ\text{C}$$。 乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 乘方的定义： 回顾 课堂导入 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 课堂导入 问题 在算式18-32÷(-2)2×5中，有哪几种运算？ 加减运算 乘方运算 乘除运算 混合 运算 18-32÷(-2)2×5 像这样含有加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算. 探究 第一级运算 第二级运算 第三级运算 新知探究 知识点 有理数的混合运算 归纳： 想一想：有理数的混合运算应该按照什么顺序进行？ 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） 新知探究 知识点 有理数的混合运算 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？ 这个解法是错误的 这个解法是正确的 议一议 新知探究 知识点 有理数的混合运算 这个解法是正确的 这个解法是错误的 新知探究 知识点 有理数的混合运算 问题1 计算： （1） （2） 解: (1)原式 （2）原式 新知探究 知识点 有理数的混合运算 问题2 面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量分别记为正和负) 求这10袋面粉的平均质量. 袋数 2 2 3 3 差值（Kg） -0.15 -0.10 0 +0.10 解：根据题意，得 25＋［(-0.15)×2＋(-0.10)×2＋0×3＋(＋0.10)×3］÷10 =25＋(-0.30-0.20＋0.30) ÷ 10 =24.98(kg). 答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg. 新知探究 知识点 有理数的混合运算 这样做题的目的一是培养学生的应用意识；二是感受到数学的价值和作用. 知识点1 有理数的混合运算 1. 下列各式化简后结果最大的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 10 2. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 3. 若 ，则括号里应该填( ) A A. B. 0 C. 1 D. 中考考法 11 4. 在每个内填入“+，-， ， ”中的某一个符号 （可重复使用），使得“ ”计算所得数最小，则这 个最小数是____. -19 【点拨】由题意得使得“ ”计算所得数最小的情形 为 . 中考考法 12 5. 计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 13 （2） ； 原式 . 中考考法 14 （3） . 原式 . 中考考法 15 6. [成都期末] 小明同学在计算“ ”时，第一步的计算过程如 下： 解：原式 （1）小明第一步的计算过程中，有误的是______ （请在①②③的序号中，选填相应的序号）； ①③ 中考考法 16 （2）请你完整地写出本题的正确解答过程. 【解】原式 . 中考考法 17 知识点2 有理数混合运算的应用 7. 风寒效应是一种因风引起的体感温度较实际气 温低的现象.从大量的科学实验中，人们找出了风速大小和体 感温度的关系，当风速为时，体感温度为 ，风速 每增加，体感温度降低 .若某时刻的体感温度为 ，则此时的风速为____ . 75 中考考法 18 8. “24点”游戏规则：从一副扑克牌中抽去大 小王剩下的52张牌（A代表1，,, 分别代表11,12,13）中， 任意抽取4张牌，黑色代表正数，红色代表负数，用加、减、 乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须用且只能用 一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方块A，请将牌面上 的数凑成24：_________________________________. （答案不唯一） 中考考法 19 9. [秦皇岛期中] 若,互为相反数，,互为倒数， 的绝对 值为2,则 的值为( ) A A. B. C. 3 D. 7 【点拨】因为,互为相反数，,互为倒数， 的绝对值为2, 所以,,.当 时， ;当 时， .综上， 的值为 .故选A. 中考考法 20 10. 在人工智能的众多算法和数据处理 中，经常涉及不同进制数之间的转换操作.二进制数 可 用十进制表示为 ，同样地，三进 制数可用十进制表示为 . 现有二进制数三进制数，则， 的大小关系是（对于非零有理数,有 ）( ) B A. B. C. D. 不能确定 中考考法 21 【点拨】 , . 因为,所以 ,故选B. 中考考法 22 11. 已知,,, 都是负数，且 ,则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 中考考法 23 【点拨】因为 ,所 以 ,所以 , ,,.因为,,, 都是负数， 所以 ,故选C. 中考考法 12. 如图，在正五边形中，已知 ，，，， 为正整数，且每条边上 的三个数之和都等于 ，则 _____. 117 中考考法 25 【点拨】由题意可知 , , , .因为， 均为 正整数，所以或2或3.当 中考考法 26 时，,,, ，所以 ;当时，, , , .此时 ， 不符合题意；当时， , , ，因为 为正整数，所以 不符合题意. 故答案为117. 中考考法 13. 计算： _____. 【点拨】原式 . 中考考法 28 14. 为了求 的值，可令 ，则 ，因此 ， 所以 ，这种方法称为 “错位相减法”. 请参考以上方法计算： . 中考考法 29 【解】设 ，则 ，所以 ，所以 .令 ，则 ，所以 ，即 ，所以 . 中考考法 30 15. 【概念学习】定义：求若干个相同的 有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 , 等.类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的下3次方”， 记作，读作“ 的下4次方”. 一般地，把记作，读作“的下 次方”. 中考考法 31 （1）直接写出计算结果： __， ___. 2 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法 运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢？ 例如： . 中考考法 32 （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： _____， _______. 【点拨】 , 中考考法 33 （3）将一个非零有理数“的下次方”写成幂的形式： _______. 中考考法 34 （4）【结论应用】计算： . 【解】原式 . 中考考法 35 有理数的混合运算 有理数混合运算的法则 3.如果有括号，要先算括号内的运算. （按小括号、中括号、大括号依次进行） 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，从左到右进行. 课堂小结 $