1.8.2有理数的乘法运算律 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.8.2有理数的乘法运算律 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变。字母式：$\(\(ab=\)ba\)$。 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘，或先把后两个相乘，积不变。字母式：$\(\((ab)c=\)a(bc)\)$。 3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。字母式：$\(\(a(b\(+\)c)=\)ab\(+\)ac\)$；分配律也可反向使用$\(ab\(+\)ac=a(b\(+\)c)\)$，提取公因数简便计算。 4. 简便计算技巧：互为倒数的因数优先相乘凑1；小数凑整；同分母分数优先相乘；分配律处理带分数、括号加减式。 5. 易错提醒：运用分配律时，括号外的数要乘括号内**每一项**，不要漏乘；括号内是负数时，注意乘积符号；交换因数位置，要连同数字前面的符号一起移动；乘法运算律只适用于乘法，不要和加法运算律混淆。 ## 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 乘法交换律：$\(ab=\)$____；乘法结合律：$\((ab)c=\)$________；乘法分配律：$\(a(b\(+\)c)=\)$________。 2. $(-6)\times5=5\times$____，运用乘法____律。 3. $\([(-4)\times(-2.5)]\times7=(-4)\times[________]\)$，运用乘法结合律。 4. $10\times\left(\frac15-\frac3{10}\right)=10\times\frac15 \boldsymbol{-}10\times\frac3{10}=$____。 5. $(-8)\times\left(\frac14-\frac12\right)=(-8)\times\frac14$____$(-8)\times\frac12$。 6. $\left(-\frac23\right)\times\left(-\frac32\right)\times5=1\times5=$____。 7. $(-0.125)\times(-7)\times8=[(-0.125)\times8]\times(-7)=$____。 8. $(-3)\times 7 \(+\) (-3)\times 3=(-3)\times(7\(+\)3)=$____。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. $(-2)\times(-5)\times0.5=(-2)\times[(-5)\times0.5]$，所用运算律是（） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.加法结合律 2. 计算$(-12)\times\left(\frac12-\frac13\(+\)\frac14\right)$，用分配律展开正确的是（） A.$-12\times\frac12-12\times\frac13-12\times\frac14$ B.$-12\times\frac12\(+\)12\times\frac13-12\times\frac14$ C.$12\times\frac12-12\times\frac13\(+\)12\times\frac14$ D.$-12\times\frac12 -12\times\frac13\(+\)12\times\frac14$ 3. 下列变形正确的是（） A.$4\times(-3)\times(-5)=4\times(-5)\times3$ B.$(-2)\times(5-1)=-2\times5-1$ C.$(-5)\times(2-3)=(-5)\times2\(+\)(-5)\times(-3)$ D.$3\times(-4\(+\)2)=3\times4\(+\)3\times2$ 4. $(-0.25)\times(-7)\times4$简便计算第一步为（） A.$[(-0.25)\times4]\times(-7)$ B.$(-0.25)\times[(-7)\times4]$ C.$(-0.25)\times(-7)\(+\)(-0.25)\times4$ D.$(-0.25\times7)\times4$ 5. $6\times(-\frac27)\(+\)(-\frac57)\times6$简便计算结果为（） A.$6$ B.$-6$ C.$1$ D.$-1$ ## 三、判断题（每题3分，共15分） 1. 乘法分配律可以逆向使用，提取公因数简化计算。（） 2. $(-3)\times(2-5)=(-3)\times2 -5$，分配律展开正确。（） 3. 多个有理数相乘，交换因数位置，积不变。（） 4. $a(b-c)=ab-ac$，分配律对减法同样适用。（） 5. 乘法结合律使用时，会改变因数的符号。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 利用乘法运算律简便计算（15分） （1）$(-8)\times(-0.25)\times(-12)$ （2）$\left(-24\right)\times\left(\frac12-\frac23\(+\)\frac56\right)$ （3）$3.5\times(-\frac47)-2.5\times(-\frac47)$ 2. 列式计算（20分） （1）用简便方法计算：$(-99)\times12$ （2）某冷库温度每小时下降$3\(3\(12℃\)\)$，连续制冷4小时，用乘法列式求温度总变化量。 ## 参考答案 一、填空题 1.$ba，a(bc)，ab\(+\)ac$ 2.$-6$，交换 3.$(-2.5)\times7$ 4.$2-3=-1$ 5.$\(+\)$ 6.$5$ 7.$-7$ 8.$-30$ 二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 四、解答题 1.（1）原式$=[(-8)\times(-0.25)]\times(-12)=2\times(-12)=-24$ （2）原式$=-24\times\frac12\(+\)24\times\frac23-24\times\frac56=-12\(+\)16-20=-16$ （3）原式$=(-\frac47)\times(3.5-2.5)=-\frac47\times1=-\frac47$ 2.（1）原式$=(-100\(+\)1)\times12=-100\times12\(+\)1\times12=-1200\(+\)12=-1188$ （2）下降记负，$(-3)\times4=-12$，温度一共下降$12\(3\(12℃\)\)$ ## 练习小结 乘法运算律的本质是改变乘法运算顺序，简化计算，交换律、结合律用于连乘算式，分配律是本节难点，也是考试高频考点。分配律使用时，括号外的数必须乘括号内每一项，符号不能遗漏，括号内是减法，可看成加上负数再分配。逆向使用分配律提取公因数，是简便计算常用技巧。很多同学最容易丢分的地方是分配律漏乘某一项，或者符号处理出错。连乘简便运算优先寻找可以凑整或者互为倒数的数组合，减少大数运算。乘法运算律是有理数混合运算的重要工具，承接上一节有理数乘法法则，学好本节，能大幅提升计算速度，减少复杂算式的计算失误。遇到带负数、分数、小数的混合算式，不要直接硬算，先观察数字特征，思考是否能用运算律简化。做题时规范书写简便变形步骤，不要直接写结果，方便检查符号。熟练掌握三个乘法运算律，为有理数除法和混合运算打好基础，持续训练符号判断，减少粗心带来的计算错误。 （全文1212字） 下一节：**1.9有理数的除法**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.8.2有理数的乘法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.掌握有理数的乘法运算律,能灵活运用乘法运算律简化运算.（重点） 2.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，形成应用意识.（重点） 学习目标 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 先确定积的符号； 再计算绝对值的积. 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？ 复习引入 1.计算 （1） （－4）×8＝_______，8×（－4）＝________. （－5）×（－7）＝_______，（－7）×（－5）＝_______. －32 －32 35 35 做一做 （2）[（－3）×2]×（－5）＝_____×（－5）＝______ ， （－3）×[2×（－5）]＝（－3）×_____＝_______. [（－4）× （－）] ×（－6）＝ _____ ×（－6）＝ _____， （－4）× [（－）× （－）] ＝（－4）× _____ ＝ _____. －6 30 －10 30 2 －3 －12 －12 （3） （－6）× [＋（－）] ＝_____ ， （－6）× +（－6）×（－） ＝_______. －1 －1 做一做 通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗?请与同学交流一下你的看法. 大家谈谈 事实上再有理数范围内我们仍然有乘法运算律 乘法交换律：ab=ba. 即，两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c). 即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变. 乘法对加法的分配律（简称分配律）： a(b+c)=ab+ac. 即一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 概念归纳 1.有理数的乘法运算律 例3：计算 （1）(－0.25)××(－4)； （2） (－8)×(－6)×(－0.5)×. 课本例题 解:(1)　(－0.25)××(－4) =(－0.25)×(－4)×(乘法交换律) =[(－0.25)×(－4)]×(乘法结合律) =1× =－. (2)　(－8)×(－6)×(－0.5)× =(－8)×(－0.5)×(－6)×(乘法交换律) =[(－8)×(－0.5)]×(乘法结合律) =4×(－2) =－8. （3）（－24）×（ －＋ ＋ ） 解：(－24)× =(－24)×+(－24)×+(－24)×(乘法分配律) =16－18－2 =－4. 例3：计算 课本例题 返回 (－6) (－2) 举一反三 9 返回 A 举一反三 10 返回 B 举一反三 11 1.计算： （1）1×2×3×4= ， （2）（-1）×2×3×4= ， （3）（-1）×（-2）×3×4= ， （4）（-1）×（-2）×（-3）×4= ， （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）= ， 24 -24 24 -24 24 一起探究 2.多个有理数相乘的符号法则 用乘法结合律进行计算，探究积的符号与算式中负因数的个数之间的关系，归纳出一般性的规律. 2.通过上面的计算，填写下表： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 一起探究 2.多个有理数相乘的符号法则 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？ 几个不为0的数相乘，积的符号由_____________ 决定. 当负因数有_____ 个时，积为负； 当负因数有_____ 个时，积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 积就为0. 概念归纳 计算 解： 先确定积的符号，再把绝对值相乘. 练一练 4.在算式 中， 逆用了( ) D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 举一反三 16 返回 5.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 原式 . 举一反三 17 返回 举一反三 18 返回 6.下列算式的结果为正值的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 19 返回 7.若，5，的积是一个负数，则 的值可以是( ) A A.12 B. C. D.0 举一反三 20 返回 8.计算： 的结果是( ) A A. B. C. D. 举一反三 21 9.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； . （3） ； 5.9×(－2 026)×0×2 027＝0. （4） . . 返回 举一反三 22 返回 10.［邢台期中］计算 的正确结果是( ) B A.10 B. C.12 D. 举一反三 23 返回 11.如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一个点作为原点， 使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是( ) B A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点 举一反三 24 返回 12.在等式 的两个方格中分别填入一个数，若这两个 数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填入的数是____. 举一反三 25 返回 13. 四个互不相等的整数的积为4，则这四个数的和是________． 0 举一反三 26 （2） . 原式 . 举一反三 27 有理数乘法的运算律 乘法的运算律 多个有理数相乘的符号法则 乘法的交换律 ______________ 乘法的结合律 __________________ 乘法对加法的分配律 _________________ ab=ba. （ab)c=a(bc). a(b+c)=ab+bc. 有一个因数为0时，积就为0. 几个不等于0的数相乘，当负因数有____个时，积为__；当负因数有____个时，积为___. 奇数 负 偶数 正 课堂小结 28 谢谢观看 THANKS 1.填空： (1)10×(－6)＝________×10； (2)[6×(－2)]×(－5)＝6×[________×(－5)]； (3)(－24)×＝(－24)×________＋(－24)×________． 2．算式×37×＝37×(×)中，运用了(　　) A．乘法交换律和乘法结合律 B．分配律 C．乘法交换律和分配律 D．乘法结合律和分配律 3．计算×12时，可以使运算简便的是(　　) A．乘法交换律 B．分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 解: 原式＝[(－4)×]×[×]＝－5×＝－3. (3)(－4)×××. 14．计算： (1)3×××； 解: 原式＝×××＝－×＝－×－×＝－3＋7＝4. $