1.10 有理数的乘方 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.10 有理数的乘方 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 乘方定义：求n个相同因数的积的运算\(0，4\)叫做乘方\(0，4\)乘方的结果叫做幂。记作$\boldsymbol{a^n}$\(0，4\)其中$a$叫做底数\(0，4\)$n$叫做指数\(0，4\)读作$a$的$n$次方。 2. 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数\(0，4\)负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3. 基础特例：$a^1=a$；$(-1)$的奇次幂为$-1$\(0，4\)$(-1)$的偶次幂为$1$。 4. 运算顺序：计算乘方要先看清底数\(0，4\)区分$(-a)^n$与$-a^n$。$(-a)^n$底数是$-a$；$-a^n$底数是$a$\(0，4\)表示$a^n$的相反数。 5. 易错提醒：注意括号带来的底数差异\(0，4\)有无括号结果完全不同；指数只作用于底数\(0，4\)不是指数和底数直接相乘；不要把乘方当成底数乘指数；0的0次幂无意义\(0，4\)题目不会考查。 ## 一、填空题（每空2分\(0，4\)共30分） 1. 求几个相同因数积的运算叫____\(0，4\)结果叫幂。$a^n$中\(0，4\)$a$是____\(0，4\)$n$是____。 2. $(-5)^3$底数是____\(0，4\)指数是____；$-5^3$底数是____\(0，4\)指数是____。 3. $2^4=$____；$(-3)^2=$____；$(-2)^3=$____。 4. $-4^2=$____；$(-1)^5=$____；$(-1)^6=$____。 5. 正数的任意次幂都是____；负数的____次幂为负\(0，4\)负数的____次幂为正。 6. $0^4=$____；若$x^2=16$\(0，4\)则$\(x=\)$________。 ## 二、选择题（每题4分\(0，4\)共20分） 1. $(-2)^3$的值是（） A.$-6$ B.$6$ C.$-8$ D.$8$ 2. 下列各组数相等的是（） A.$-2^2$与$(-2)^2$ B.$(-3)^3$与$-3^3$ C.$(-1)^2$与$-1^2$ D.$2^3$与$3^2$ 3. 下列说法正确的是（） A.任何数的偶次幂都是正数 B.负数的偶次幂为正数 C.$(-5)^4$表示$-5$乘4 D.$0$的任意次幂都等于0 4. 计算$(-1)^{2026}$结果为（） A.$-1$ B.$1$ C.$2026$ D.$-2026$ 5. 一个数的平方等于它本身\(0，4\)这个数是（） A.$0$ B.$1$ C.$0$或$1$ D.$0、1、-1$ ## 三、判断题（每题3分\(0，4\)共15分） 1. $(-3)^2=-9$。（） 2. 负数的奇次幂是负数。（） 3. $-2^4$表示4个$-2$相乘。（） 4. 若$a^2>0$\(0，4\)则$a≠0$。（） 5. 平方等于4的数只有2。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 计算下列各式（15分） （1）$(-4)^3$ （2）$-3^2$ （3）$(-\frac\(2^3\))^2$ （4）$-(-2)^4$ （5）$(-1)^{100}+(-1)^{101}$ 2. 列式计算（20分） （1）求$-2$的4次方与$-2$的3次方的差。 （2）一张纸厚度0.1毫米\(0，4\)对折3次后\(0，4\)纸张总厚度是多少毫米？ ## 参考答案 一、填空题 1.乘方\(0，4\)底数\(0，4\)指数 2.$-5\(0，4\)3\(0，4\)5\(0，4\)3$ 3.$16\(0，4\)9\(0，4\)-8$ 4.$-16\(0，4\)-1\(0，4\)1$ 5.正数\(0，4\)奇\(0，4\)偶 6.$0\(0，4\)4$或$-4$ 二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四、解答题 1.（1）原式$=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$；（2）原式$=-9$； （3）原式$=\left(-\frac\(2^3\)\right)\times\left(-\frac\(2^3\)\right)=\frac49$；（4）原式$=-16$； （5）原式$=1+(-1)=0$。 2.（1）解：$(-2)^4-(-2)^3=16-(-8)=16+8=24$。 （2）对折3次\(0，4\)层数$2^3=8$\(0，4\)厚度：$0.1\times8=0.8$毫米。 ## 练习小结 有理数乘方是新的运算类型\(0，4\)属于本章重点\(0，4\)很多同学容易混淆有无括号的底数。核心区分$(-a)^n$和$-a^n$：带括号\(0，4\)底数包含负号；不带括号\(0，4\)只对$a$乘方\(0，4\)最后取相反数。乘方符号法则一定要牢记\(0，4\)正数任何次幂都是正数；负数看指数奇偶\(0，4\)奇负偶正；0的正整数次幂为0。高频错误：把指数当成乘法\(0，4\)误算$2^3=6$；分不清底数\(0，4\)$(-3)^2$和$-3^2$经常算错。对折、细胞分裂这类应用题\(0，4\)是乘方典型题型\(0，4\)对折$n$次\(0，4\)层数是$2^n$。乘方是有理数混合运算里优先级最高的运算\(0，4\)先算乘方\(0，4\)再乘除\(0，4\)最后加减。本节承接有理数乘除运算\(0，4\)是混合运算的基础\(0，4\)做题第一步先找准底数\(0，4\)看清有没有括号\(0，4\)再判断符号\(0，4\)最后计算绝对值。不要跳步口算\(0，4\)遇到分数乘方\(0，4\)分子分母分别乘方。练习时多对比$(-a)^n$与$-a^n$\(0，4\)强化区分\(0，4\)减少符号错误\(0，4\)熟练掌握乘方的概念与计算\(0，4\)为有理数混合运算打好基础\(0，4\)提升综合运算能力\(0，4\)避免概念混淆带来的失分。 （全文1212字） 下一节：**1.11有理数的混合运算**\(0，4\)同规格1212字专项练习\(0，4\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.10 有理数的乘方 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点） 学习目标 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 新课导入 3 有理数的乘方 如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积 为________平方厘米； 一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米. 5 5 5×5×5 5×5 讲授新课 4 5×5×5 记作: 5×5×5×5×5×5记作: 如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？ 53 56 相同因数的乘法如何简化? 5×5记作： 52 一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× ×a简记为an，即 … n个a　 a×a× a× ×a n个a … =an 我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 幂（乘方的结果） 指数 因数的个数 底数 因数 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义． (1)(－2)×(－2)×(－2)；　(2) 先确定底数，再写成乘方的形式． 例 1 导引： 典型例题 　　　 (1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3； 底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的 个数． (2)　　　　　　　　　 底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数． 解： 负三分之二的四次方 举一反三 9 2.填表. 乘方 底数 ___ ___ ______ ___ 指数 _ ___ ___ ___ ___ 4 5 4 3 6 2 举一反三 10 3.下列关于 的说法中，错误的是( ) A A.表示3个相加 B.底数是 C.表示3个 相乘 D.指数是3 举一反三 11 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号. （－4）2与－42 互为相反数 议一议 1　指出下列各式表示的意义: 解： 43表示3个4的积； 310表示10个3的积； 54表示4个5的积； 　　 表示10个 的积； (－5)4表示4个－5的积． 练一练 2　对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　) A. 读法相同，底数不同，结果不同 B. 读法不同，底数不同，结果相同 C. 读法相同，底数相同，结果不同 D. 读法不同，底数不同，结果不同 D 3　关于式子(－5)4，下列说法错误的是( 　　) A. 表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B. －5是底数，4是指数 C. －5是底数，4是幂 D. 4是指数，(－5)4是幂 C 例2 计算： 解： 典型例题 计算，填表： 2 4 8 16 32 64 -2 4 -8 16 -32 64 做一做 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 归纳 D 举一反三 17 5.计算 的结果等于( ) C A.1 B.2 C.4 D.8 举一反三 18 6. 下列各数中，结果是正数的是(　　) A. －72 B．(－7)2 C．(－7)3 D．－73 B 举一反三 19 7. 一个数的立方是它本身，这个数是_________________． 0，1或－1 举一反三 20 8.［教材 例题变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） ； 解： . (4)－105； 解：－105＝－10×10×10×10×10＝－100 000. 举一反三 21 (5)(－0.02)2； 解：(－0.02)2＝(－0.02)×(－0.02)＝0.000 4. 举一反三 9.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有(　　) A．93个 B．94个 C．103个 D．104个 B 举一反三 23 C 举一反三 24 D 举一反三 25 C 举一反三 26 13. 某种细菌1分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在 培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶.若将4个这种细菌放入同一个培养 瓶中，分裂满一瓶的时间是( ) D A.16分钟 B.32分钟 C.52分钟 D.62分钟 举一反三 27 1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3.注意： 二者的区别及相互关系； 的区别. 幂 指数 底数 课堂小结 28 谢谢观看 THANKS 1.将×××写成幂的形式是________，读作___________________________． 4．比较－33与3，下列说法正确的是(　　) A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们表示的意义相同，但运算结果不相同 C．它们的底数相同，指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同 (6). 解: ＝＝××＝－. 10．一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的……如此剪下去，第5次剪完后剩下铜丝的长度是(　　) A.5 m B.4 m C.5 m D.4 m 11．计算＋＝(　　) A．n8＋5m B．8n＋5m C．8n＋m5 D．8n＋5m 12．下列计算结果相等的是(　　) A．34和43 B.5和 C．26和2 D.2和－0.52 $