1.11 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心内容为运算顺序及实际应用。课堂导入通过苏东坡《百鸟归巢图》诗中数字游戏，引导学生在1、1、3、4、5、6、7、8间添加运算符号得100，以趣味问题为支架衔接有理数加减乘除及乘方知识，自然过渡到混合运算学习。 其亮点是以情境驱动与问题探究为主线，古诗导入激发数学好奇心（数学眼光），例题与实际问题（如面粉质量计算、气温下降）培养运算能力与推理意识（数学思维），数字规律探究（3的乘方末位数字）发展模型意识（数学语言）。小结梳理运算顺序与符号处理方法，助力学生提升运算技能与应用能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

第一章 有理数 1.11 有理数的混合运算 侵权必究 名校课堂 学习目标 1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算.（重点、难点） 2.能利用有理数的混合运算解决实际问题. 侵权必究 名校课堂 新课导入 　　相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢图》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟，还是8只鸟?不要急，请把诗中出现的数字写成一行： 　　1　1　3　4　5　6　7　8 　　然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出来了，你能说出怎样添加这些运算符号吗? 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 　　在算式18－32÷8＋(－2)2×5中，含有加、减、乘、 除及乘方运算， 这样的运算叫作有理数的混合运算. 　 在有理数的加减乘除混合运算中，若没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计算． 一、有理数的混合运算 侵权必究 名校课堂 4 例1 计算： 解： 侵权必究 名校课堂 练一练 1.计算9－3×(－2)的结果为(　　) A. 15 B. 3　　　　 C. －3 D. －15 A 2. 计算： (1) (2) 解： (1) (2) 侵权必究 名校课堂 二、有理数混合运算的应用 例2 面粉厂生产的一种面粉以25kg为标准，抽检10袋面粉的质量，其与标准质量的差值情况如下表所示：（比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负） 袋数 2 2 3 3 差值/kg -0.15 -0.10 0 +0.10 求这10袋面粉的平均质量. 解：根据题意，得 25+[(-0.15)×2+(-0.10)×2+0×3+(+0.10)×3]÷10 =25+(-0.30-0.20+0.30)÷10 =24.98(kg) 答：这10袋面粉的平均质量为24.98kg. 侵权必究 名校课堂 3.探空气球探测表明，某地的地面气温是30 ℃时，10 km高空的气温是－28 ℃.如果气温是随高度的上升而均匀下降的，那么每升高1 km，气温下降多少摄氏度? 解： [30－(－28)]÷10＝58÷10＝5.8(℃)．　 答：每升高1 km，气温下降5.8 ℃. 练一练 侵权必究 名校课堂 三、混合运算中的数字规律 观察下列算式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683， … ， 你发现了什么规律? 用你发现的规律写出32013的末位数字． 要求数字32013的末位数字，首先要找出数字3的乘方的 末位数字的变化规律. 例 3 解： 3n(n是正整数)的末位数字的规律是： 如果n能被4整除，那么末位数字是1； 如果n被4除余数为1，那么末位数字是3； 如果n被4除余数为2，那么末位数字是9； 如果n被4除余数为3，那么末位数字是7． 因为2013被4除余数为1，所以32013的末位数字是3． 侵权必究 名校课堂 练一练 4.观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； … 可猜想第2 016个式子为 ___________________________________________.  (32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2 侵权必究 名校课堂 当堂练习 （1）23×（-5）-（-3）÷ （2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6） 1.计算： 解： 侵权必究 名校课堂 侵权必究 名校课堂 侵权必究 名校课堂 3.找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为________. 226 侵权必究 名校课堂 4.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行．如果规定：向东为正，那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下：(单位：km) ＋8，－6，＋3，－7，＋2. (1)将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何? (2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升? (3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2 km以内，包括2 km)，超过2 km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元． (1)(＋8)＋(－6)＋(＋3)＋(－7)＋(＋2)＝8－6＋3－7＋2 ＝0(km)． 答：将最后一位乘客送到目的地时，张师傅正好回到出车地点． 解： 侵权必究 名校课堂 (2)若出租车耗油为a L/km，那么这天上午出租车共耗油多少升? (2)(8＋6＋3＋7＋2)×a＝26a (L)． 答：这天上午出租车共耗油26a L. (3)如果出租车的收费标准是：起步价3元(2 km以内，包括2 km)，超过2 km的部分每千米加1.2元，问：张师傅这天上午的收入一共是多少元． (3)[3＋(8－2)×1.2]＋[3＋(6－2)×1.2]＋[3＋(3－2) ×1.2]＋[3＋(7－2)×1.2]＋3＝(3＋7.2)＋(3＋4.8)＋(3＋1.2)＋(3＋6)＋3＝34.2(元)． 答：张师傅这天上午的收入一共是34.2元． 侵权必究 名校课堂 课堂小结 重要知识点 知识点解析 特别注意的问题 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的 一定要按照混合运算的顺序进行，注意每一步计算结果的符号，并恰当使用运算律 解题方 法小结 1.注意符号问题，特别是负数的乘方和加减运算时. 2.除法变为乘法运算，注意运算符号. 侵权必究 名校课堂 17 2.计算： (1)－48×(－eq \f(1,6)＋eq \f(3,4)－eq \f(1,12))； (2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4. 解：(1)－48×(－eq \f(1,6)＋eq \f(3,4)－eq \f(1,12)) ＝(－48)×(－eq \f(1,6))＋(－48)×eq \f(3,4)＋(－48)×(－eq \f(1,12)) ＝8＋(－36)＋4 ＝－24； (2) －3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4 ＝－3.14×35.2＋3.14×2×(－23.3)－3.14×eq \f(1,2)×36.4 ＝－3.14×35.2＋3.14×(－46.6)－3.14×18.2 ＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2) ＝－3.14×100 ＝－314. (2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4. $