1.10 有理数的乘方-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“有理数的乘方”，核心涵盖乘方意义、底数指数幂的结构及符号法则。课堂以“珠峰与对折纸厚度”问题导入，通过正方形面积、正方体体积等实例，衔接有理数乘法，搭建从具体运算到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与应用意识，通过细胞分裂、《庄子》“一尺之棰”等跨学科实例，结合分层练习与探究式问题链，培养学生抽象能力与运算能力。教师可借助系统知识点梳理与多样化案例提升教学效率，学生能在现实情境中理解数学原理。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.10 有理数的乘方 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.10 有理数的乘方专项练习题 核心知识点回顾：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，读作“$$a$$的$$n$$次方”或“$$a$$的$$n$$次幂”。乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0，1的任何次幂都是1，-1的奇次幂为-1、偶次幂为1。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $$(-3)^2$$的结果是（） A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 2. 下列说法正确的是（） A. 负数的偶次幂是正数 B. 正数的奇次幂是负数 C. 0的任何次幂都是1 D. 负数的奇次幂是正数 3. 计算$$-2^3$$的结果是（） A. -8 B. 8 C. -6 D. 6 4. 下列数值最大的是（） A. $$2^3$$ B. $$-2^3$$ C. $$(-2)^2$$ D. $$-3^2$$ 5. 关于$$(-1)^n$$，下列结果正确的是（） A. n为奇数时得1 B. n为偶数时得1 C. 始终为-1 D. 始终为1 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 在$$5^4$$中，底数是________，指数是________。 2. $$(-2)^3$$表示________个________相乘。 3. 计算：$$(-1)^4=$$________，$$(-1)^5=$$________。 4. 正数的任何次幂都是________，负数的偶次幂是________。 5. $$-4^2=$$________，$$(-4)^2=$$________。 6. 平方等于9的数是________，立方等于-8的数是________。 7. 计算：$$0^{100}=$$________，$$1^{2026}=$$________。 8. 一个数的平方等于它本身，这个数是________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）计算下列各乘方算式： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-3^3$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ （4）$$(-0.2)^3$$ 2. （16分）列式计算： （1）-2的平方减去4的结果是多少？ （2）-3的立方加上9的结果是多少？ 3. （16分）有一种细胞每分钟分裂一次，1个细胞变成2个，利用乘方知识计算：5分钟后，1个细胞可以分裂成多少个？ 参考答案及简单解析 一、选择题 1.D 解析：负数偶次幂为正，$$(-3)^2=9$$。 2.A 解析：正数任何次幂为正，负数奇次幂为负、偶次幂为正，0的正整数次幂为0。 3.A 解析：$$-2^3$$表示2的3次方的相反数，结果为-8。 4.A 解析：依次为8、-8、4、-9，最大为8。 5.B 解析：-1偶次幂为1，奇次幂为-1。 二、填空题 1.5、4 2.3、-2 3.1、-1 4.正数、正数 5.-16、16 6.$$\pm3$$、-2 7.0、1 8.0和1 三、解答题 1.解：（1）原式$$=25$$；（2）原式$$=-27$$；（3）原式$$=\frac{4}{9}$$；（4）原式$$=-0.008$$。 2.解：（1）$$(-2)^2-4=4-4=0$$；（2）$$-3^3+9=-27+9=-18$$。 3.解：每分钟数量翻倍，5分钟后为$$2^5=32$$（个） 答：5分钟后可分裂成32个。 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 课堂导入 问题1 如图，（1）一正方形的边长为2cm，则它的面积为________平方厘米； （2）一正方体的棱长为2cm， 则它的体积为___________立方厘米. 2×2×2 2×2 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 探究 新知探究 知识点1 乘方的意义 2个 2×2个 2×2×2个 2×2×2×2×2×2个 2×2×2×2个 21 22 23 24 26 2×2×2×……×2×2×2个 n个 2n 平方表示 立方表示 思考 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 问题2 相同因数的乘法如何简化? 新知探究 知识点1 乘方的意义 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 新知探究 知识点1 乘方的意义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数. 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 幂（乘方的结果） 指数 因数的个数 底数 因数 新知探究 知识点1 乘方的意义 归纳 （1）(－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. (－4)2与－42 互为相反数. 观察下面两个式子有什么不同？ （1）(－4)2与－42 ； （2） （2） 注意： 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号. 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算   －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 填一填： 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 问题3 利用乘方的意义计算： (3) 09=0.   思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 解：(1) 53=5×5×5=125； 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 问题4 计算： 解： 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 21 22 23 24 25 26 ⋯ ⋯ (-2)1 (-2)2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 (-2)6 ⋯ ⋯ 1.计算，填写下表： 2 4 8 16 32 64 -2 4 -8 16 -32 64 你能得出什么结论？ 对照思考： 指数 奇数 偶数 奇数 偶数 奇数 偶数 … 幂的正负 负数 正数 负数 正数 负数 正数 … 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 2.上表中计算结果的符号有什么规律？ 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 拓展 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 ①任何数的偶次幂都是非负数； ②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定积的符号，然后再计算幂的绝对值； ③由有理数的乘法法则可知：0的任何非零次幂等于0，10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都得1. 问题5 计算: （1） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 新知探究 知识点2 有理数的乘方运算 运算顺序为先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 知识点1 乘方的意义 1. [承德模拟] ( ) A A. B. C. D. 中考考法 15 2. [保定期中] 甲、乙、丙、丁4位同学，学了有理数的乘方 之后，发表了以下见解，其中正确的有( ) 甲： 是2个5相加； 乙：与 是不同的结果； 丙：中底数是 ，指数是4； 丁：是 个4相乘. B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 16 知识点2 乘方运算 3. 下列各数：， ， 其中负数有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. [沧州期末] 下列计算结果不相等的是( ) D A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 中考考法 17 5. 已知有理数，满足，则 ____. 6. 计算：_____，_____， ____. 16 【点拨】 . 中考考法 18 7. 利用有理数的乘方运算法则计算下列各式. （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 19 （3） ； . （4）（ 为正整数）； . （5）（ 为正整数）. . 中考考法 20 知识点3 乘方的应用 8. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个. 经过 ，这种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 中考考法 21 9. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半， 万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一 半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取剩下 部分的一半.那么，10天之后，这一尺长的木棍还剩多少？一 个月（30天）之后呢？ 中考考法 22 【解】由题意可知，第1天截取后木棍剩余长度为 （尺），第2天截取后木棍剩余长度为 （尺），第3天截取后木棍剩余长度为 （尺）， ，所以第10天截取后木棍剩余长 度为尺，一个月（30天）截取后木棍剩余的长度是 尺. 中考考法 23 10. 某软件等级用四个标识图展示，从低到高 分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开 始是星星，一个星星为1级，4个星星等于1个月亮，4个月亮 等于1个太阳，4个太阳等于1个皇冠.某用户的等级标识图为2 个皇冠，则其等级为( ) B A. 级 B. 级 C. 级 D. 级 中考考法 24 11. [石家庄裕华区模拟] 利用如图所 示的正方形，可求 的 值是( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】假设正方形的面积为1， 根据题图可得 ，即为 ①+②+③+④+⑤的面积. 易知①+②+③+④+⑤的面积 ， 所以的值为 .故选C. 中考考法 26 12. [成都自主招生] 已知 +…,则 +…=___. 中考考法 27 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的计算 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 2.正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 课堂小结 $