1.8.1有理数的乘法（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.8.1有理数的乘法 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 有理数乘法法则：两数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)同号得正\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)异号得负\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)并把绝对值相乘。任何数同0相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)都得0。 2. 多个有理数相乘法则：几个不等于0的数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积的符号由负因数的个数决定。负因数有奇数个时\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积为负；负因数有偶数个时\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积为正。只要有一个因数是0\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积就为0。 3. 解题步骤：先判断因数符号\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)确定积的正负；再计算各数绝对值的乘积；若算式含有0\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)可直接得出结果为0。 4. 倒数概念：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数；正数的倒数是正数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)负数的倒数是负数。 5. 易错提醒：不要混淆乘法符号法则与加法符号法则；多个数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)先定符号再算绝对值；判断负因数个数时\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)不要漏掉负号；负数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)不要忘记添加括号；0不存在倒数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)很多同学容易记错。 ## 一\(a、b\)填空题（每空2分\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)共30分） 1. 两数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)同号得____\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)异号得____\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)并把绝对值____。任何数乘0都得____。 2. $(-4)\times(-6)=$____；$(-7)\times3=$____。 3. $5\times(-2.2)=$____；$0\times(-100)=$____。 4. 乘积为1的两个数互为____\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)____没有倒数。 5. $-\frac23$的倒数是____；$\(0.5\)$的倒数是____。 6. 几个不为0的有理数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)负因数个数为偶数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积为____；负因数个数为奇数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积为____。 7. $(-2)\times(-3)\times(-4)=$____；$(-1)\times(-2)\times3\times(-4)\times0=$____。 ## 二\(a、b\)选择题（每题4分\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)共20分） 1. 计算$(-3)\times(-5)$结果是（） A.$-15$ B.$15$ C.$-8$ D.$8$ 2. 下列计算正确的是（） A.$(-6)\times2\(=1\)2$ B.$(-4)\times(-5)=-20$ C.$(-2)\times0\(=0\)$ D.$3\times(-1)=3$ 3. 下列说法正确的是（） A.负数没有倒数 B.0的倒数是0 C.倒数等于本身的数是$\pm1$ D.正数的倒数是负数 4. 多个数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)若积为负数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)则负因数个数是（） A.奇数个 B.偶数个 C.一个 D.无法确定 5. 计算$(-\frac12)\times\frac43$结果为（） A.$\frac23$ B.$-\frac23$ C.$\frac32$ D.$-\frac32$ ## 三\(a、b\)判断题（每题3分\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)共15分） 1. 两数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积为负\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)则两数异号。（） 2. 几个有理数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)只要有一个因数是0\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)积就是0。（） 3. $-1$的倒数是$-1$。（） 4. 同号两数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)取原来的符号\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)再把绝对值相加。（） 5. 若$a\times b>0$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)则$a\(a、b\)b$一定都是正数。（） ## 四\(a、b\)解答题（共35分） 1. 计算下列各题（15分） （1）$(-12)\times(+4)$ （2）$(-2.5)\times(-0.4)$ （3）$\left(-\frac34\right)\times\left(-\frac89\right)$ （4）$(-2)\times(-3)\times(-5)$ （5）$(-4)\times7\times0\times(-2)$ 2. 列式计算（20分） （1）已知一个数是$-0.25$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)求它的倒数； （2）温度每分钟下降$2\(2\(12℃\)\)$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)持续下降6分钟\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)温度一共变化多少？ （3）若$a=-3\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)b=-4$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)求$a$与$b$的积。 ## 参考答案 一\(a、b\)填空题 1.正\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)负\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)0 2.$24\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)-21$ 3.$-11\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)0$ 4.倒数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)0 5.$-\frac32\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)2$ 6.正\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)负 7.$-24\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)0$ 二\(a、b\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 三\(a、b\)判断题 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 四\(a、b\)解答题 1.（1）原式$=-48$；（2）原式$\(=1\)$；（3）原式$=\frac23$；（4）原式$=-30$；（5）原式$\(=0\)$ 2.（1）$-0.25=-\frac14$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)倒数为$-4$； （2）下降记为负：$(-2)\times6=-12$\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)一共下降$12\(2\(12℃\)\)$； （3）$(-3)\times(-4)\(=1\)2$。 ## 练习小结 有理数乘法是本章第二个运算重难点\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)和加减法区分很大\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)核心是先定符号\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)再算绝对值。两数相乘记住“同号得正\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)异号得负”\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)多个数相乘\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)数清楚负因数个数判断积的正负\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)算式里面只要出现0\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)直接得到乘积为0。倒数是本节新增概念\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)0没有倒数是高频考点\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)求小数\(a、b\)分数倒数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)先把小数化为分数再计算。很多同学容易犯的错误：把乘法法则和加法混淆\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)误以为同号相乘要相加；多个负数相乘时数错负因数数量\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)符号判断出错；忽略0无倒数。温度变化\(a、b\)水位变化这类应用题\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)下降\(a、b\)减少用负数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)根据题意列出乘法算式。本节是有理数除法\(a、b\)乘方\(a、b\)混合运算的基础\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)后续计算大量用到乘法法则。做题时养成先判断符号\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)再计算绝对值的习惯\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)不要跳步\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)做完检查负因数个数\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)减少符号错误。熟练掌握乘法法则\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)才能顺利学习后面的乘法运算律\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)持续巩固有理数计算能力\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)降低计算失误。 （全文1212字） 下一节：**1.8.2有理数乘法运算律**\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)同规格1212字专项练习\(a=-3\(24\(-11\(-\frac32\(-24，0\)2\)0\)-21\)b=-4\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.8.1有理数的乘法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.理解有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点） 2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点） 3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点） 学习目标 小学里，我们学过的乘法，乘数都是正数或0. 2×3 × 24×0 1.5×12 在有理数范围内，如何进行乘法运算呢? 复习引入 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 新知探究 有理数的乘法法则 1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度： （-15）×1= （cm）； （-15）×2= （cm） （-15）×3= （cm）； （-15）×4= （cm）. -15 -30 -45 -60 新知探究 一起探究 2.比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 3.根据你的发现，猜想一下各式的结果： （-15）×（-1）= （cm）； （-15）×（-2）= （cm） （-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）. 15 30 45 60 新知探究 通过以上探究我们发现 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数． 于是应该有(-15)x(-3)=45. 此外，当有一个因数是0时，积也是0.如:15x0=0， 0X(-15)=0. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0. 总结归纳 例1：计算 （1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）； 课本例题 解：（1）（－3）×7 =－（3×7） =－21 异号得负 并把绝对值相乘 （2）0.1 ×（－100） =－（0.1×100） =－10 异号得负 并把绝对值相乘 （3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）． 课本例题 解：（3）（－6）×（－ ） =－（6×） =－1 同号得正 并把绝对值相乘 （4）（－）×（－） =+（×） = 同号得正 并把绝对值相乘 1.计算： （1） ___ ____； （2）___ __ ____； （3）___ ____； （4） ___. 5 10 56 0 返回 举一反三 10 返回 2.计算 的结果等于( ) D A. B. C. D.1 举一反三 11 返回 A 举一反三 12 概念归纳 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个 数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，例如 是-6的倒数， 和-6互为倒数.2是 的倒数，2 互为倒数0没有倒数. 显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数. 说出下列各数的倒数 （1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2 解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－； （3） －1的倒数是－（4）0 没有倒数； （5）+0.2的倒数是5. 练一练 （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置. 总结归纳 例2.通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：气温大约是零下3℃. 课本例题 www.czsx.com.cn 4.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； （3） ； 解： ； （4） ； 解： ； 举一反三 17 （5） ； 解： ； （6） . 解： . 返回 举一反三 18 返回 5.下面各选项中的两个数，互为倒数的是( ) D A.0.4和 B.和 C.和 D.和 举一反三 19 返回 6. 若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) D A. B. C.2 D. 举一反三 20 返回 7. 有以下说法：①倒数等于其本身的数是±1和0；②一个数的倒数一定小于它本身；③互为倒数的两数的和为0.其中错误的有______个． 3 举一反三 21 8. 求下列各数的倒数： （1）4； 解： . （2） ； 解： . （3）0.125； 解：8. 举一反三 22 （4） ； 解： . （5） . 解： . 返回 举一反三 23 9.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天 下降,今天的水位记为 ,则3天前的水位用算式表示正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 24 10.嘉淇攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为 ，当嘉淇 攀登 后，那么气温将会( ) A A.下降 B.上升 C.下降 D.上升 返回 举一反三 25 11. 的倒数的绝对值的相反数是( ) B A.2 B. C. D. 返回 举一反三 26 12.一个有理数与它的相反数的积( ) C A．一定不小于0 B．一定为正数 C．一定不大于0 D．一定为负数 返回 举一反三 27 返回 13.在2，， ，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是____. 20 举一反三 28 返回 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则cd＋(a＋b)m－m的值为________． 0或2　 举一反三 29 返回 15. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是 ，那么输 出的数是_______. 举一反三 30 返回 16. 若xy＜0，x－y＜0，x＋y＞0，则|x|________|y|.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 举一反三 31 17. 规定一种新运算“※”，对于有理数a，b，有a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5. 根据上面的规定解答下列问题： (1)求7※(－3)的值； (2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？ 返回 解：由题意，得 . 由题意，得 ，结合（1）可知 与 的值不相等. 举一反三 32 返回 18．邯郸期中某工艺厂计划一周生产工艺品2 100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)： (1)求该厂在本周实际 生产工艺品的数量． 解：300×7＋[(＋5)＋(－2)＋(－5)＋(＋15)＋(－10)＋(＋16)＋(－9)]＝2 110(个)． 答：该厂在本周实际生产工艺品的数量为2 110个． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 ＋5 －2 －5 ＋15 －10 ＋16 －9 举一反三 33 返回 (2)已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该厂在这一周应付出的工资总额． 解：(5＋15＋16)×50－(2＋5＋10＋9)×80＝－280(元)， 2 110×60－280＝126 320(元)． 答：该厂在这一周应付出的工资总额为126 320元． 举一反三 34 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数的乘法的实际应用 2.任何数同0相乘，都得0. 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数 课堂小结 谢谢观看 THANKS 3．自贡中考若×□＝8，则□内的数字是(　　) A．－2 B．2 C．4 D．－4 $