1.9 有理数的除法（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册1.9 有理数的除法 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 有理数除法法则一：两数相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)同号得正\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)异号得负\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)都得0。**0不能作除数**。 2. 有理数除法法则二：除以一个不等于0的数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)等于乘这个数的倒数。字母表达式：$a\div b\(=\)a\times \dfrac1b(b eq0)$。除法可以转化为乘法计算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)这是除法运算的核心思想。 3. 运算步骤：①判断被除数与除数的符号\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)确定商的正负；②把除法改写为乘以除数的倒数；③利用乘法法则算出结果。 4. 补充要点：分数可以看作分子除以分母；化简分数时\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)分子分母同号结果为正\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)异号结果为负。 5. 易错提醒：0只能做被除数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)绝对不能当作除数；把除法变乘法时\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)是乘**除数的倒数**\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)不是被除数的倒数；区分倒数和相反数；多个数连除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)要从左往右运算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)或统一转化为连乘\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)不能随意改变数字符号。 ## 一\(a、b\)填空题（每空2分\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)共30分） 1. 两数相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)同号得____\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)异号得____\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)并把绝对值____；0除以不为0的数得____。 2. 除以一个不为0的数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)等于乘这个数的________\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)公式：$a\div b\(=\)$________$(b≠0)$。 3. $(-18)\div(-3)\(=\)$____；$(-24)\div6\(=\)$____。 4. $35\div(-7)\(=\)$____；$0\div(-12.5)\(=\)$____。 5. $(-\frac34)\div\frac12\(=\)\left(-\frac34\right)\times$____$\(=\)$____。 6. $(-2.4)\div(-0.6)\(=\)$____；$(-1)\div\left(-\frac23\right)\(=\)$____。 7. 若两个数的商为负数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)则这两个数符号____；已知一个数的$\frac14$是$-5$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)这个数是____。 ## 二\(a、b\)选择题（每题4分\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)共20分） 1. $(-12)\div(-4)$的结果是（） A.$-3$ B.$3$ C.$-48$ D.$48$ 2. 下列计算转化正确的是（） A.$(-6)\div2\(=\)(-6)\times2$ B.$5\div(-\frac13)\(=\)5\times(-3)$ C.$(-4)\div(-\frac12)\(=\)-4\times2$ D.$-8\div\frac14\(=\)-8+\frac14$ 3. 下列说法正确的是（） A.0可以做除数 B.两数相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)商一定小于被除数 C.0除以任何非0数都等于0 D.同号两数相除得负 4. 计算$\left(-\frac23\right)\div\left(-\frac49\right)$结果是（） A.$\frac32$ B.$-\frac32$ C.$\frac8{27}$ D.$-\frac8{27}$ 5. 已知$a\div b<0$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)则$a\(a、b\)b$关系是（） A.同正 B.同负 C.一正一负 D.其中一个为0 ## 三\(a、b\)判断题（每题3分\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)共15分） 1. 0除以任何数都等于0。（） 2. $(-10)\div(-2)\(=\)5$。（） 3. 除法运算转化为乘法\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)是乘被除数的倒数。（） 4. 两个负数相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)商是正数。（） 5. 若$a\div b \(=\) a$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)则$b\(=\)1$。（） ## 四\(a、b\)解答题（共35分） 1. 计算下列各题（15分） （1）$(-42)\div7$ （2）$(-36)\div(-\frac49)$ （3）$(-1.2)\div(-0.3)$ （4）$\frac25\div\left(-\frac4{15}\right)$ （5）$0\div\left(-\frac{11}{12}\right)$ 2. 列式解答（20分） （1）一个数的$-3$倍是$-21$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)求这个数。 （2）冷库6小时内温度一共下降$18\(18\(3℃\)\)$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)平均每小时下降多少摄氏度？ ## 参考答案 一\(a、b\)填空题 1.正\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)负\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)0 2.倒数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)$a\times\frac1b$ 3.$6\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)-4$ 4.$-5\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)0$ 5.$2\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)-\frac32$ 6.$4\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)\frac32$ 7.相反\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)$-20$ 二\(a、b\)选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 三\(a、b\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 四\(a、b\)解答题 1.（1）原式$\(=\)-6$；（2）原式$\(=\)(-36)\times\left(-\frac94\right)\(=\)81$； （3）原式$\(=\)4$；（4）原式$\(=\)\frac25\times\left(-\frac{15}{4}\right)\(=\)-\frac32$；（5）原式$\(=\)0$。 2.（1）解：$(-21)\div(-3)\(=\)7$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)这个数是7。 （2）下降记为负\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)$(-18)\div6\(=\)-3$\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)平均每小时下降$3\(18\(3℃\)\)$。 ## 练习小结 有理数除法是乘法的逆运算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)有两条法则\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)简单整数相除优先用法则一\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)分数除法优先转化为乘法计算。核心口诀：先定符号\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)再算绝对值。符号判断和乘法一致\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)同号为正\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)异号为负。最核心易错点：0不能作除数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)很多同学容易忽略这个关键点；做分数除法时\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)误把被除数取倒数\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)造成计算错误。小数除法可以先化成整数再相除\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)分数除法一定要记住“除号变乘号\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)除数变倒数”。本节常和乘法混合考查\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)解题时要分清乘除符号规则。实际应用题中\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)总量平均分问题适合用除法\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)温度\(a、b\)海拔变化类题目\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)读懂正负含义再列式。除法是有理数四则运算的最后一类基础运算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)学完除法\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)就可以进入有理数混合运算的学习。做题不要跳步\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)先完成除法向乘法的转化\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)再计算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)重点检查符号和倒数转换\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)训练计算的严谨性\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)减少符号\(a、b\)倒数相关的错误\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)扎实掌握有理数乘除计算\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)为后续乘方\(a、b\)有理数混合运算做好铺垫。 （全文1212字） 下一节：**1.10 有理数的乘方**\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)同规格1212字专项练习\(6\(-5\(2\(4，\frac32\)-\frac32\)0\)-4\)继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 1.9 有理数的除法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第一章 有理数 学习目标 1.掌握有理数除法法则,体会除法与乘法的关系,以及将除法转化为乘法的转化思想.（重点） 2.会熟练进行有理数的除法运算，提高运算能力.（重点） 3.会利用有理数的除法运算解决简单的实际问题形成应用意识. 学习目标 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 复习引入 我们知道，除法是乘法的逆运算，那么，在学习了有理数的乘法运算后，如何利用逆运算进行有理数的除法运算呢? 我们已经知道:(-4)X(-3)=12.求12÷(-3)的结果，就是求一个数，使它与一3相乘等于12，所以12÷(-3)=-4. 情景导入 1.填空 （1）8×9＝72， 72÷9= ，72× ＝ . （2）2×（－3）＝6，（－6）÷2＝ ，（－6）× ＝ . （3）（－4）×2＝8，（－8）÷（－4）＝ ， （－8）×（－ ）＝ . －8 －8 －3 －3 2 2 乘法与除法互为逆运算 一起探究 有理数的除法法则 1.［石家庄月考］把 转化为乘法是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.计算 的结果是( ) A A. B.2 C. D. 返回 举一反三 7 返回 D 举一反三 8 4.如果 的商是负数，那么( ) A A.，异号 B.，同为正数 C.，同为负数 D.， 同号 返回 举一反三 9 2.观察上面的计算结果以及算式的特点，你能得到什么结论？ 3.请再举出具有上述特点的两组算式，检验你的结论？ 事实上我们有： 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 一起探究 有理数的除法法则 1.同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么? 2.异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么? 3.0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么? 大家谈谈 有理数的除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符 号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行. 概念归纳 例1：计算 （1）（－105）÷7； （2）6÷（－ ）； （3）（－0.09）÷（－0.3）. 课本例题 解：（1）（－105）÷7 =－（105÷7） = － 15 异号得负， 绝对值相除 （2）6÷（－ ） =6×（－4） =－24 除以一个数等于乘这 个数的倒数 （3）（－0.09）÷（－0.3） =+（0.09÷0.3） =+0.3 同号得正，绝对值相除 例2：计算： 课本例题 （1）（－）÷（－6）÷ （－） 解：（－）÷（－6）÷ （－） =（－）×（－） × （－） ＝ －（ ×） × ＝ －. （2）（－ ）÷（－）. 解：（－ ）÷（－）. =[＋（－）] （－） ＝（－）＋（ －）（－） ＝（－3）＋4 ＝1. 5.两个非零有理数的商是 ，则它们的和为___. 0 返回 举一反三 15 6.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 举一反三 16 （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 返回 举一反三 17 7．教材P45例2变式计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 18 （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 19 8.某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月(　　) A.盈利2 000元 B．盈利1 000元 C．亏损2 000元 D．亏损1 000元 D 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/元 ＋2 500 －4 000 －3 500 ＋2 000 －4 500 ＋1 500 返回 举一反三 20 返回 9. 已知酒精凝固的温度是－117 ℃，现有一杯酒精的温度为15 ℃，放在一个制冷装置里，其温度每分钟可降低1.5 ℃，要使这杯酒精凝固，需要的时间至少为________分钟． 88 举一反三 21 返回 A 举一反三 22 返回 11. 与(－2)÷3÷4的运算结果相同的是(　　) A. (－2)÷(3÷4) B．(－2)÷(3×4) C．(－2)÷(4÷3) D．3÷(－2)÷4 B 举一反三 23 返回 B 举一反三 24 13. 如图，数轴上的点A，B分别表示－6，2，以C为折点，将数轴向右对折，点A的对应点A′落在数轴上，且点A′与点B间的距离是2，则点C表示的数是__________． －1或－3 举一反三 25 14. 如果对于任何有理数，定义运算“ ” 如下：，如 . （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 . 举一反三 26 （2）求 的值. 解：因为 ， 所以 ， 所以 . 返回 举一反三 27 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 除法 有理数 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 3．已知算式÷(　　)＝－3，则括号内的数为(　　) A．－ B. C．－ D. 10．若[(－3)－△]÷＝0，则△＝(　　) A. －3 B．3 C．0 D．－6 12．石家庄期中某同学在计算－12÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果是－6，则－12÷a的正确结果是(　　) A．2 B．－2 C. D．－ $