1.9 有理数的除法-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过“除法是乘法逆运算”展开新知探究，结合算式对比与表格示例，帮助学生从已有乘法知识过渡到除法法则，构建前后知识脉络，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动归纳法则培养推理意识，设置分层练习与冷库降温等实际应用提升运算能力和应用意识，通过错误解法辨析促进批判性思维。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 1.9 有理数的除法 第1章 有理数 冀教版七年级上册1.9 有理数的除法专项练习题 核心知识点回顾：有理数除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0，0不能作为除数。法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，字母表示：$$a\div b=a\times \frac{1}{b}(b eq0)$$。计算步骤：先判断符号，再计算绝对值；可灵活转化为乘法，利用倒数简便运算。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(-12)\div3$$的结果是（） A. 4 B. -4 C. 9 D. -9 2. 下列除法算式结果为正数的是（） A. $$24\div(-4)$$ B. $$(-18)\div6$$ C. $$(-28)\div(-7)$$ D. $$0\div(-5)$$ 3. 下列说法正确的是（） A. 0可以做除数 B. 除以一个数等于乘这个数的本身 C. 异号两数相除得负数 D. 同号两数相除得负数 4. 计算$$(-6)\div \left(-\frac{1}{2}\right)$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. 12 D. -12 5. 已知两个数的商为0，则一定是（） A. 被除数为0，除数不为0 B. 除数为0，被除数不为0 C. 被除数和除数都为0 D. 无法判断 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 两数相除，同号________，异号________，并把绝对值________。 2. 除以一个不为0的数，等于________这个数的________。 3. 计算：$$(-16)\div4=$$________，$$(-21)\div(-3)=$$________。 4. $$0\div(-100)=$$________，________不能作为除数。 5. $$2\div \left(-\frac{1}{3}\right)=2\times$$________$$=$$________。 6. 若$$a\div b>0$$，则a、b两数符号________。 7. 计算：$$(-3.6)\div0.9=$$________。 8. 最小的非负数除以任意不为0的有理数，结果为________。 三、解答题（共48分） 1. （16分）计算下列各有理数除法算式： （1）$$(-48)\div6$$ （2）$$(-72)\div(-8)$$ （3）$$\left(-\frac{3}{4}\right)\div \frac{1}{4}$$ （4）$$5\div \left(-\frac{1}{5}\right)$$ 2. （16分）列式计算： （1）被除数是-36，除数是9，求商； （2）-48除以-6的商，再乘以2，结果是多少？ 3. （16分）某冷库4小时内温度均匀下降了$$24^\circ\text{C}$$，规定下降为负，用有理数除法计算平均每小时降温多少摄氏度？ 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：异号相除得负，$$12\div3=4$$，结果为-4。 2.C 解析：同号相除得正，其余选项结果为负或0。 3.C 解析：0不能做除数，除以一个数等于乘这个数的倒数，同号相除得正。 4.C 解析：原式$$=-6\times(-2)=12$$。 5.A 解析：商为0的条件是被除数为0，除数不为0。 二、填空题 1.得正、得负、相除 2.乘、倒数 3.-4、7 4.0、0 5.-3、-6 6.相同 7.-4 8.0 三、解答题 1.解：（1）原式$$=-8$$；（2）原式$$=9$$；（3）原式$$=-3$$；（4）原式$$=-25$$。 2.解：（1）$$-36\div9=-4$$；（2）$$(-48)\div(-6)\times2=8\times2=16$$。 3.解：总降温记作$$-24^\circ\text{C}$$，列式：$$-24\div4=-6^\circ\text{C}$$ 答：平均每小时降温$$6^\circ\text{C}$$。 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 乘法 除法 乘法 （+2）×（+3）=+6 （-2）×（-3）=+6 （-2）×（+3）=-6 （-6）÷（-2）= （-6）÷（+3）= （+6）÷（-2）= （+6）÷（-3）= （+6）÷（+2）= （+6）÷（+3）= -2 +3 +2 -3 +3 -2 +3 +2 -3 -2 +3 -2 探究 新知探究 知识点 有理数除法法则 （1）（+6）÷（+2）= +3 +3 （2）（+6）÷（-2）= -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 归纳： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 新知探究 知识点 有理数除法法则 3 （+6）÷（-2）= - 3 （-6）÷（+3）= - 3 （+6）÷（+2）= + 3 （-6）÷（-2）= + 3 同号两数相除得正数 异号两数相除得负数 并把它们的绝对值相除. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 归纳 新知探究 知识点 有理数除法法则 0除以任何不等于0的数都得0. 0×（+5）=0 0×（-5）=0 0÷（+5）= 0÷（-5）= 0 0 观察一下式子，你能得出什么结论？ 归纳 你能结合有理数的乘法法则，归纳出有理数的除法法则吗？ 新知探究 知识点 有理数除法法则 有理数的除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 3.0除以任何一个不等于0的数，都得0. 新知探究 知识点 有理数除法法则 问题1 计算： 解： 同号得正，绝对值相除. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 异号得负，绝对值相除. 新知探究 知识点 有理数除法法则 对于有理数的除法运算要注意：1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 问题2 计算： 解： 新知探究 知识点 有理数除法法则 知识点1 有理数的除法法则 1. [邯郸期中] 对于式子“ ”的变形正确的是( ) D A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 3. 两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变， 那么这两个数( ) D A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 4. 已知，，且，则 ____. 【点拨】因为,,且,所以, 或 ,,所以 . 中考考法 10 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 11 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 12 知识点2 有理数的乘除混合运算 6. 小林在计算“”时，误将“ ”看成“+”，得到 的结果为50，则正确的结果为( ) B A. 10 B. 16 C. D. 7. 定义一种新运算： ，则 ___. 7 中考考法 13 8. [上海松江区期末] 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 14 知识点3 有理数除法的应用 9. 某冷库的温度是 ，现有一批食品需要 进库，并要求在 的温度下储存.若冷库每小时能降温 ，则冷库需要降温___ 才能达到这批食品的储存要求. 4 中考考法 15 10. 体育锻炼标准规定：七年级女生1分钟跳绳达到188个为优 秀，如果超过188的个数用正数表示，那么小荣班上的10名女 生的成绩分别记作：，，，0，，，， ， ， ，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是_____个. 191 【点拨】 （个）. 中考考法 16 11. [保定模拟] 若，，且 为负有理数， 则 的值为( ) C A. B. 3 C. 或3 D. 或3 【点拨】因为，，所以 ， ，所以或，或4.又因为 为负有理 数，所以，异号，所以，或， . 当，时，；当 ， 时，.所以的值为 或3.故选C. 中考考法 17 12. 取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是 偶数，则除以2，按此规则经过若干步的运算最终可得到1， 这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的. 例如：如图,取5，经过下面5步运算可得到1.如果正整数 恰 好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是( ) D A. 23 B. 151 C. 150 D. 172 中考考法 18 【点拨】由题意知，第3步的运算结果为16，当 为偶数，且 第1步到第3步运算结果均为偶数时， .当 为偶数，且第2步的运算结果 为奇数5时，.当 为奇数，且第1步到第3 步运算结果均为偶数时，.当 为奇数，且 第2步的运算结果为奇数5时， .所以所有符合 条件的数的和是 .故选D. 中考考法 19 13. 规定 ，例如 ，则 ____. 【点拨】 ， . 中考考法 20 14. 小明有5张写着不同数的卡片，请按要求抽取卡片， 完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，所得商的最大值记为，则 的值为 ___； （2）在（1）的条件下，从中抽取2张卡片，所得商的最小 值记为，则 的值为____. 5 中考考法 21 15. 阅读下列材料：#1 计算： . 解法一：原式 . 解法二：原式 .#1.1.2 中考考法 22 解法三：原式的倒数，所以原式 .#1.1.3 （1）上述得到的结果不同，你认为解法____是错误的； 一 中考考法 23 （2）请你选择合适的解法计算： . 【解】（任选其一即可）解法一： 原式 . 中考考法 24 解法二： 原式的倒数 ， 所以原式 . 中考考法 25 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一 法则二 除法 有理数 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数等于乘这个数的倒数. 课堂小结 $