2.5 逆命题和逆定理 同步讲义 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

2.5 逆命题和逆定理 内 容 导 航 题型1 命题与定理 考 点 演 练 题型1 命题与定理 解｜题｜知｜识 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【典例1】要说明命题“若x2＝y2，则x＝y”是假命题，可以举的反例是（　　） A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝2 C．x＝1，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣1 【变式1】对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝50°，∠2＝130° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90° 【变式2】下列命题中，真命题是（　　） A．同角的余角相等 B．同位角相等 C．一个正数的平方根总是正数 D．如果两角相等，那么这两个角是对顶角 【变式3】已知命题①：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 命题②：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． 那么下列四个选项中，正确的是（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 过 关 验 收 1．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列语句中真命题的个数是（　　） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列四个选项中不是命题的是（　　） A．过直线外一点作直线的平行线 B．两点确定一条直线 C．负数大于正数 D．有公共顶点的两个角是对顶角 4．下列命题中是真命题的是（　　） A．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2 B．立方根等于其本身的数是0和1 C．若关于x的一元一次不等式组无解，则m≤1 D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 5．下列命题中，是假命题的是（　　） A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 7．下列命题中是假命题的是（　　） A．同位角不一定相等 B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等 D．同旁内角互补则两直线平行 8．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．若三角形的三边满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行 9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 10．对于以下两个命题，判断正确的是（　　） ①在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＞∠B＞∠A； ②在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC是锐角三角形． A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 11．下列说法不正确的是（　　） A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．定理是命题，而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 12．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A．k＝6 B．k＝7 C．k＝8 D．k＝16 13．下列命题是真命题的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D．相等的圆心角所对的弧相等 14．下列描述属于定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫作方程 15．下列命题正确的是（　　） A．5xa+2by8与﹣4x2y3a﹣4b是同类项，则a+b＝﹣3 B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1：2 C．m、n是整数，若2m＝a，2n＝b，则2m+3n＝a+3b D．的算术平方根是3 16．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 　 　 ． 17．“若a＞b，则a﹣b＞0”，这个命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 18．将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 　 　 ． 19．请写出能说明“任何有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例：a＝　 　 ． 20．命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是　 　 ，结论是　 　 ． 21．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：　 　 ． 22．命题：“如果ab＝0，那么a＝0，b＝0”的逆命题是　 　 ，它是一个　 　 命题（填“真”或“假”）． 23．命题“若x＝y，则2x＝2y．”的结论是 　 ． 24．要说明命题“若a+b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ． 25．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，EF分别交AB，CD于点G，H， ，GI∥HJ，求证 ． （2）证明： （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是　 　 命题（填“真”或“假”）． 26．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究： （1）如图1，∠B与∠E的关系是 　 ； （2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 逆命题和逆定理 内 容 导 航 题型1 命题与定理 考 点 演 练 题型1 命题与定理 解｜题｜知｜识 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【典例1】要说明命题“若x2＝y2，则x＝y”是假命题，可以举的反例是（　　） A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝2 C．x＝1，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣1 【答案】C 【解答】解：当x＝1，y＝1时，12＝12，且1＝1，A不能作为反例； 当x＝1，y＝2，12≠22，不满足前提，B不能作为反例； 当x＝1，y＝﹣1，x2＝1，y2＝1，即 x2＝y2，但 x≠y，故C能作为反例； 当x＝﹣1，y＝﹣1，（﹣1）2＝（﹣1）2，且﹣1＝﹣1，D不能作为反例． 故选：C． 【变式1】对于命题“如果∠1+∠2＝180°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝50°，∠2＝130° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1+∠2＝90° 【答案】B 【解答】解：根据真假命题的判定、平行线的判定与性质逐项分析判断如下： A、∠1＝∠2＝90°，则∠1+∠2＝180°，满足条件也满足结论，不能作为反例，故A不符合题意； B、∠1＝50°，∠2＝130°，则∠1+∠2＝180°，满足条件，但∠1≠∠2，不满足结论，可以作为反例，故B符合题意； C、∠1＝50°，∠2＝50°，∠1+∠2＝100°≠180°，不满足条件，不能作为反例，故C不符合题意； D、∠1+∠2＝90°≠180°，不满足条件，不能作为反例，故D不符合题意． 故选：B． 【变式2】下列命题中，真命题是（　　） A．同角的余角相等 B．同位角相等 C．一个正数的平方根总是正数 D．如果两角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】A 【解答】解：根据真假命题的判断及各选项相关知识点逐项分析判断如下： A、同角的余角相等，正确，故A为真命题，符合题意； B、同位角相等需两直线平行，否则不一定相等，故B为假命题，不符合题意； C、正数的平方根有正负两个，不总是正数，故C为假命题，不符合题意； D、相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故D为假命题，不符合题意； 故选：A． 【变式3】已知命题①：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 命题②：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． 那么下列四个选项中，正确的是（　　） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 【答案】A 【解答】解：①设四边形ABCD中，∠A＝∠C，AB∥CD， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°． ∵∠A＝∠C， ∴∠C+∠D＝180°． ∴AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 故命题①是真命题． ②可构造反例说明命题②为假， 如图，四边形ABDE中，点C是BD延长线上一点，且DE＝AC，AB＝AC，∠ADE＝∠DAC， ∵DE＝AC，AD＝DA，∠ADE＝∠DAC， ∴△ADE≌△DAC（SAS）， ∴∠E＝∠C． ∵AB＝AC，DE＝AC， ∴∠B＝∠C＝∠E，AB＝DE， 即在四边形ABDE中，AB＝DE，∠B＝∠E，而四边形ABDE不一定为平行四边形， 所以一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形为假命题． 综上所述，①是真命题，②是假命题． 故选：A． 过 关 验 收 1．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：平移性质、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的性质逐项分析判断如下： ①点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故①错误； ②两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误； ③平移时，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，可知③错误； ④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误； ⑤对顶角相等，故正确； ⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑥错误． 故选：A． 2．下列语句中真命题的个数是（　　） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； ②命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，不符合题意； ③在同一平面内，若，a⊥c．则b∥c，原命题是假命题，不符合题意； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角互补，则其平分线互相垂直，原命题是真命题，符合题意． 即真命题的个数是2个． 故选：B． 3．下列四个选项中不是命题的是（　　） A．过直线外一点作直线的平行线 B．两点确定一条直线 C．负数大于正数 D．有公共顶点的两个角是对顶角 【答案】A 【解答】解：A．过直线外一点作直线的平行线是操作指令，无法判断真假，不属于命题，故本选项符合题意； B．两点确定一条直线是可判断为真的陈述句，属于命题，故本选项不符合题意； C．负数大于正数是可判断为假的陈述句，属于命题，故本选项不符合题意； D．有公共顶点的两个角是对顶角是可判断为假的陈述句，属于命题，故本选项不符合题意 故选：A． 4．下列命题中是真命题的是（　　） A．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2 B．立方根等于其本身的数是0和1 C．若关于x的一元一次不等式组无解，则m≤1 D．若两个角的两边分别平行，则这两个角相等． 【答案】C 【解答】解：根据点到坐标轴的距离、立方根的定义、解一元一次不等式组及平行线的性质逐项分析判断如下： A、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3，该选项命题不是真命题，不符合题意； B、立方根等于本身的数是0，1，﹣1，该选项命题不是真命题，不符合题意； C、若关于x的一元一次不等式组无解，则m≤1，该选项命题是真命题，符合题意； D、若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，该选项命题不是真命题，不符合题意； 故选：C． 5．下列命题中，是假命题的是（　　） A．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解答】解：A、点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，正确，是真命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 6．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【答案】C 【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、正确； D、有一个角是直角的梯形是直角梯形，故错误； 故选：C． 7．下列命题中是假命题的是（　　） A．同位角不一定相等 B．内错角都相等 C．同旁内角可能相等 D．同旁内角互补则两直线平行 【答案】B 【解答】解：A、同位角不一定相等，正确，不合题意； B、内错角都相等，错误，符合题意； C、同旁内角可能相等，正确，不合题意； D、同旁内角互补则两直线平行，正确，不合题意； 故选：B． 8．下列命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．若三角形的三边满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形 C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行 【答案】B 【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意； B、若三角形的三边满足a2+b2＝c2，则该三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边满足a2+b2＝c2，成立，符合题意； C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意； D、同位角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角互补，不成立，不符合题意； 故选：B． 9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 【答案】A 【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意； B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； 故选：A． 10．对于以下两个命题，判断正确的是（　　） ①在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＞∠B＞∠A； ②在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC是锐角三角形． A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】C 【解答】解：①因为三角形中，大边对大角，故①符合题意； ②因为△ABC中，最大角为锐角，因此三角形为锐角三角形，故②符合题意． 故选：C． 11．下列说法不正确的是（　　） A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．定理是命题，而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 【答案】C 【解答】解：A、正确，符合证明的定义； B、正确，定理是命题，而且是真命题； C、错误，是定理． D、正确，是我们证明假命题常用的方法． 故选：C． 12．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的是（　　） A．k＝6 B．k＝7 C．k＝8 D．k＝16 【答案】A 【解答】解：A、k＝6是偶数，但不是4的倍数，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故A符合题意； B、k＝7不是偶数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故B不符合题意． C、D中k的值是偶数，是4的倍数，不能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的，故C、D不符合题意； 故选：A． 13．下列命题是真命题的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D．相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解答】解：A、不共线的三点可以确定一个圆，原说法错误，故该选项不符合题意； B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，故该选项不符合题意； C、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，原说法正确，故该选项符合题意； D、在同圆或者等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 14．下列描述属于定义的是（　　） A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．垂线段最短吗 D．含有未知数的等式叫作方程 【答案】D 【解答】解：A、两点确定一条直线，不是定义，不符合题意； B、对顶角相等，不是定义，不符合题意； C、垂线段最短吗，不是定义，不符合题意； D、含有未知数的等式叫作方程，是定义，符合题意； 故选：D． 15．下列命题正确的是（　　） A．5xa+2by8与﹣4x2y3a﹣4b是同类项，则a+b＝﹣3 B．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1：2 C．m、n是整数，若2m＝a，2n＝b，则2m+3n＝a+3b D．的算术平方根是3 【答案】D 【解答】解：A、由同类项的概念得：， 解得：， 则a+b，故此命题错误； B、设正三角形的边长BC为2a， 设三角形ABC的外接圆圆心为O，连接OD，作AD⊥BC于D，则BD＝a， ∴ODa， ∵正四边形的边长为2a， ∴对角线长为：2a， ∴正四边形的外接圆半径为a， ∴边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为：：3，故此命题错误； C、2m+3n＝2m•23n＝2m•（2n）3＝ab3≠a+3b，故此命题错误； D、9，9的算术平方根是3，故此命题正确； 故选：D． 16．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是 　三个内角相等的三角形是等边三角形　 ． 【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形 【解答】解：命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”． 故答案为：三个内角相等的三角形是等边三角形． 17．“若a＞b，则a﹣b＞0”，这个命题是　真　 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真． 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣b＞0， ∴命题“若a＞b，则a﹣b＞0”是真命题， 故答案为：真． 18．将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 　如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0　 ． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0． 【解答】解：把命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式是： 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0， 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0． 19．请写出能说明“任何有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例：a＝　0　 ． 【答案】0． 【解答】解：∵a2≥0， ∴当a＝0时，a2＝02＝0， ∴说明a＝0使命题“有理数a的平方都大于0”是假命题的一个反例． 故答案为：0． 20．命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是　两个角的和为180°　 ，结论是　这两个角互为补角　 ． 【答案】两个角的和为180°，这两个角互为补角． 【解答】解：命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 所以条件为两个角的和为180°，结论是这两个角互为补角．故答案为：两个角的和为180°，这两个角互为补角． 21．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为：　两条直线都与第三条直线平行　 ． 【答案】两条直线都与第三条直线平行． 【解答】解：∵该命题“如果”引出的部分为“两条直线都与第三条直线平行”， ∴题设为：两条直线都与第三条直线平行． 故答案为：两条直线都与第三条直线平行． 22．命题：“如果ab＝0，那么a＝0，b＝0”的逆命题是　如果a＝0，b＝0，那么ab＝0　 ，它是一个　真　 命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果a＝0，b＝0，那么ab＝0；真． 【解答】解：“如果ab＝0，那么a＝0，b＝0”的逆命题是如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，它是一个真命题， 故答案为：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0；真． 23．命题“若x＝y，则2x＝2y．”的结论是 　2x＝2y ． 【答案】2x＝2y． 【解答】解：命题“若x＝y，则2x＝2y”的结论是2x＝2y， 故答案为：2x＝2y． 24．要说明命题“若a+b＞0，则a＞0，b＞0”是假命题，则a＝ 　2　 ，b＝ 　﹣1　 ． 【答案】2（答案不唯一），﹣1（答案不唯一）． 【解答】解：当a＝2，b＝﹣1时，a+b＝2+（﹣1）＝1＞0，但a＞0，b＜0， 所以命题为假命题． 故答案为：2，﹣1 （答案不唯一）． 25．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，EF分别交AB，CD于点G，H，EF分别交AB，CD于点G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD ，GI∥HJ，求证AB∥CD ． （2）证明： （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是　真　 命题（填“真”或“假”）． 【答案】（1）GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD；AB∥CD； （2）∵GI平分∠AGH， ∴∠AGH＝2∠IGH， ∵HJ平分∠GHD， ∴∠DHG＝2∠JHG， ∵GI∥HJ， ∴∠IGH＝∠JHG， ∴∠AGH＝∠DHG， ∴AB∥CD； （3）真． 【解答】解：（1）命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”． 如图，EF分别交AB，CD于点G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD，GI∥HJ．求证：AB∥CD． 故答案为：EF分别交AB，CD于点G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD；AB∥CD； （2）证明：∵GI平分∠AGH， ∴∠AGH＝2∠IGH， ∵HJ平分∠GHD， ∴∠DHG＝2∠JHG， ∵GI∥HJ， ∴∠IGH＝∠JHG， ∴∠AGH＝∠DHG， ∴AB∥CD； （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题， 已知：AB∥CD，被EF所截，GN平分∠AGH，HM平分∠CHG，求证：GN⊥MH； 如图所示， ∵AB∥CD，被EF所截，GN平分∠AGH，HM平分∠CHG， ∴∠AGH+∠CHG＝180°， ，，则：， ∴GN⊥MH． 26．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别平行，即AB∥DE，BC∥EF，试探究： （1）如图1，∠B与∠E的关系是 　∠B＝∠E ； （2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DGC， ∵BC∥EF， ∴∠E＝∠DGC， ∴∠B＝∠E， 故答案为：∠B＝∠E； （2）∠B+∠E＝180°， 理由如下：∵AB∥DE， ∴∠B+∠DGB＝180°， ∵BC∥EF， ∴∠E＝∠DGB， ∴∠B+∠E＝180°； （3）归纳：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 学科网（北京）股份有限公司 $