1.4 全等三角形 同步讲义 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

1.4 全等三角形 内 容 导 航 题型1 全等图形 题型2 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等图形 解｜题｜知｜识 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【典例1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、图中的两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、图中的两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； C、图中的两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、图中的两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：B． 【变式1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，所以此选项错误，不合题意； B．两个图形能够完全重合，是全等图形，所以此选项正确，符合题意； C．两个图形的形状不同，不是全等形，所以此选项错误，不合题意； D．两个图形的大小不同，不是全等形，所以此选项错误，不合题意； 故选：B． 【变式2】下列选项中，与图中的图案完全一致的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图形可知：与B、C、D中的图案不一致，不符合题意； A中的图案一致，符合题意， 故选：A． 【变式3】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，． 故选：B． 题型2 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】如图，两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D 【解答】解：∵图中的两个三角形是全等三角形， ∴第一个三角形中，边长a、c的夹角为50°， ∴在第二个三角形中，根据全等三角形的性质，边长a、c的夹角也是50°，即∠1的度数为50°（全等三角形对应角相等）． 故选：D． 【变式1】如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 【答案】C 【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°． 故选：C． 【变式2】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 【变式3】如图，△ABD≌△ACE，若AB＝27，AD＝13，则BE的长度为（　　） A．27 B．13 C．14 D．41 【答案】C 【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AB＝27，AD＝13， ∴AE＝AD＝13， ∴BE＝AB﹣AE＝27﹣13＝14， 故选：C． 过 关 验 收 1．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 【答案】D 【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．有下列说法，其中正确的有（　　） ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：①只有两个三角形才能完全重合，错误，不是三角形的图形也能全等； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形，错误，边长不同的正方形不全等； ④错误，面积相等的两个图形不一定是全等图形． 综上可得①③④错误． 故选：A． 3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ 　90　 °． 【答案】90 【解答】解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO， 在△COD和△AOB中， ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠1＝∠BAO， ∵∠2+∠BAO＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 故答案为：90． 5．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　180　 °． 【答案】180 【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°． 故答案为：180． 6．如图，△ABC≌△DBE，若AB＝7，BE＝3，则CD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴DB＝AB＝7，BC＝BE＝3， ∴CD＝DB﹣BC＝7﹣3＝4， 故选：C． 7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 【解答】解：∵∠BAE＝130°，∠BAD＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， 故选：C． 8．如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】C 【解答】解：∵∠A＝∠B，AB＝14cm，AC＝10cm． ∴△ACP与△BPQ全等， 根据题意分两种情况： （1）若△ACP≌△BPQ， 则AC＝BP，AP＝BQ（全等三角形对应边相等）， 即10＝14﹣2t，2t＝xt， 解得x＝2，t＝2； （2）若△ACP≌△BQP， 则AC＝BQ，AP＝BP（全等三角形对应边相等）， 即10＝xt，2t＝14﹣2t， 解得． 综上所述，t的值为2或时，△ACP与△BPQ全等． 故选：C． 9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，点E在AB上，若∠B＝48°，∠D＝36°，则∠ACE的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．18° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠A＝∠D＝36°，BC＝CE， ∴∠BEC＝∠B＝48°， ∴∠ACE＝∠BEC﹣∠A＝12°． 故选：B． 10．已知△MNP≌△QRS，MN＝3cm，NP＝5cm，MP＝6cm，则RS的长为（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定 【答案】B 【解答】解：∵△MNP≌△QRS，NP＝5cm， ∴RS＝NP＝5cm（全等三角形对应边相等）， 故选：B． 11．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【解答】解：∵△BFD≌△CED， ∴S△BFD＝S△CED＝2， ∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝5， ∵△BFD≌△CED， ∴BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD＝5， ∴S△ABF＝S△ABD+S△BFD＝7． 故选：C． 12．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【解答】解：∵△ADC≌△AEB，AB＝7， ∴AC＝AB＝7，AD＝AE（全等三角形对应边相等）， ∵CE＝4， ∴AE＝AC﹣CE＝7﹣4＝3， ∴AD＝AE＝3（等量代换），则AD的长度为3， 故选：D． 13．如图，若△ABC≌△AED，则下列结论中，一定成立的是（　　） A．AC＝DE B．AB＝AD C．∠BAD＝∠CAE D．∠C＝∠E 【答案】C 【解答】解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，∠C＝∠D，∠B＝∠E，AB＝AE，AC＝AD， ∴∠BAD＝∠CAE， 而现有条件无法得到AC＝DE，AB＝AD，∠C＝∠E， 故选：C． 14．若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是（　　） A．AB B．AC C．BC D．EF 【答案】A 【解答】∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE 故选：A． 15．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE， ∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2， ∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3， 故选：C． 16．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【答案】B 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD， ∴∠BAC＝∠OAD＝α， 在△ABC中，， ∵BC∥OA， ∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°， ∴， 整理得，α＝2β． 故选：B． 17．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 【答案】A 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等， ∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1， 解得：x＝2， 故选：A． 18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1+∠2＝155°，则∠3的度数为　25°　 ． 【答案】25°． 【解答】解：∵三角形的外角和是360°， ∴∠GAH+∠1+∠EBF+∠2+∠MCN+∠3＝360°， ∵三个三角形全等， ∴∠EBF＝∠N，∠GAH＝∠M， ∵∠MCN+∠M+∠N＝180°， ∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠1+∠2＝155°， ∴∠3＝25°， 故答案为：25°． 19．如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　68°　 ． 【答案】68°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∠E＝∠C， ∴∠ADB＝∠B＝79°， ∴∠EDC＝180°﹣2×79°＝22°． ∵DE⊥AC ∴∠C＝90°﹣∠EDC＝68° ∴∠E＝∠C＝68° 故答案是：68°． 20．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为3、9、y，若这两个三角形全等，则x+y＝ 　16　 ． 【答案】16． 【解答】解：∵一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为3、9、y，两个三角形全等， ∴x＝9，y＝7， ∴x+y＝16． 故答案为：16． 21．如图，△ABC≌△ADE，延长BC交DA于点F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝30°，则∠DGB＝　80　 度． 【答案】80． 【解答】解：∵∠D＝25°，∠E＝105°， ∴∠DAE＝180°﹣25°﹣105°＝50°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE＝50°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠DAC＝50°+30°＝80°， ∵∠DFG＝∠BFA， ∴∠DGB＝∠BAF＝80°． 故答案为：80． 22．若△ABC≌△DEF，AC＝6cm，则DF＝　6　 cm． 【答案】6． 【解答】解：∵AC＝6cm，△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝6cm， 故答案为：6． 23．如图，若△AOB≌△A'OB'，∠B＝30°，∠AOA'＝52°，OB与A'B'交于点C，则∠A'CO的度数是 　82°　 ． 【答案】82°． 【解答】解：∵△AOB≌△A'OB'，∠B＝30°，∠AOA'＝52°， ∴∠AOB＝∠A'OB'，∠B＝∠B'＝30°， ∴∠AOA'+∠A'OB＝∠A'OB+∠B'OB， ∴∠AOA'＝∠BOB'＝52°， ∴∠A'CO＝∠B'+∠BOB'＝30°+52°＝82°， 故答案为：82°． 24．如图，△ABC≌△DBE，点A在DE上，且AE＝AB．若BD＝6，AC＝11，则AD的长为　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵△ABC≌△DBE，BD＝6，AC＝11， ∴AC＝DE＝11，AB＝BD＝6（全等三角形对应边相等）， 又∵AE＝AB， ∴AE＝BD＝6， ∴AD＝DE﹣AE＝11﹣6＝5， 故答案为：5． 25．如图，△ADF≌△BCE，若AB＝10，EF＝6，则AF长为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵△ADF≌△BCE， ∴AF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴AF﹣EF＝BE﹣EF， ∴AE＝BF， ∵AB＝10，EF＝6， ∴AE＝BF＝2， ∴AF＝AE+EF＝8， 则AF长为8， 故答案为：8． 26．我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图）．若其中一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则小正方形的边长为　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：因为图中四个直角三角形为全等三角形， 则由题可得正方形边长为4﹣3＝1， 故答案为：1． 27．如图，若△ABD≌△ACD，且∠BAC＝70°，∠C＝25°，则∠ADB＝　120　 °． 【答案】120． 【解答】解：∵△ABD≌△ACD， ∴∠B＝∠C＝25°，∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝70°， ∴∠BAD∠BAC＝35°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝120°． 故答案为：120． 28．如图，△AOB≌△COD，∠AOB＝110°，OB⊥OC，则∠DOB＝　20　 °． 【答案】20． 【解答】解：∵△AOB≌△COD， ∴∠COD＝∠AOB＝110°， ∵OB⊥OC， ∴∠BOC＝90°， ∴∠DOB＝∠COD﹣∠BOC＝110°﹣90°＝20°， 故答案为：20． 29．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝3，BD＝5，则DE＝　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝3，DE＝BC， ∴BC＝BD﹣CD＝2， ∴DE＝2， 故答案为：2． 30．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≌△CFD． （1）若BD＝4，AD＝12，求△ABC的面积； （2）试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）96； （2）AB⊥CF， 理由：∵AD⊥BC， ∴∠CDF＝90°， ∴∠BAD+∠B＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠FCD+∠B＝90°． ∴∠BEC＝180°﹣（∠FCD+∠B）＝90°． ∴AB⊥CF． 【解答】解：（1）∵△ABD≌△CFD，AD＝12， ∴AD＝CD＝12， 又∵BD＝4， ∴BC＝BD+CD＝16． ∴； （2）AB⊥CF． 理由：∵AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F， ∴∠CDF＝90°， ∴∠BAD+∠B＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠FCD+∠B＝90°． ∴∠BEC＝180°﹣（∠FCD+∠B）＝90°． ∴AB⊥CF． 31．点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 【答案】（1）3； （2）110°． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE， ∴BC＝DE，AB＝CD， ∵AB＝1，DE＝2， ∴BC＝2，CD＝1， ∴BD＝BC+CD＝2+1＝3； （2）∵△ABC≌△CDE， ∴∠A＝∠DCE， ∵∠B＝110°， ∴∠A+∠ACB＝180°﹣110°＝70°， ∴∠DCE+∠ACB＝70°， ∴∠ACE＝180°﹣70°＝110°． 32．（1）求出图中x的值． （2）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝40°，∠DAB＝20°，求∠ABC的度数． 【答案】（1）60； （2）120°． 【解答】解：（1）根据题意可得，（x+70）°＝x°+（x+10）°， 解得x＝60； （2）∵△ABC≌△ABD，∠DAB＝20°， ∴∠DAB＝∠CAB＝20°（全等三角形对应角相等）， ∵∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝120°． 33．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数； （2）若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝∠BAD， 由条件可知∠CAE+∠BAD＝∠CAD﹣∠BAE＝80°， ∴∠CAE＝∠BAD＝40°； （2）∵AD＝10，BE＝CE＝4.5，△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD＝10，BC＝DE＝BE+CE＝9， AD+DF+AF+BF+EF+BE ＝AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE ＝AD+DE+AB+BE ＝10+9+10+4.5 ＝33.5． 34．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED． （1）求证：△AFE为直角三角形； （2）若S△BCF＝8，S△AEF＝2，求S四边形CFED的面积． 【答案】（1）证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠EBD， ∵∠ADC+∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， 又∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠BDE＝90°， ∴△AFE为直角三角形； （2）3． 【解答】（1）证明：∵△ACD≌△BED， ∴∠ADC＝∠BDE，∠CAD＝∠EBD， ∵∠ADC+∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， 又∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AFE＝∠BDE＝90°， ∴△AFE为直角三角形． （2）∵S△BCF＝8，S△AEF＝2，△ACD≌△BED， ∴S△BDE＝S△ADC， ∵S△BDE＝S△BCF﹣S四边形CFED，S△AEF＝S△ADC﹣S四边形CFED， ∴S△AEF＝S△BDE﹣S四边形CFED＝S△BCF﹣S四边形CFED﹣S四边形CFED＝8﹣2S四边形CFED＝2， ∴S四边形CFED＝3． 35．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝10，BC＝6时，线段AE的长为　4　 ； （2）已知∠D＝30°，∠C＝60°． ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数． 【答案】（1）4； （2）①30°；②120°． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝6， ∴BE＝BC＝6，AB＝DE＝10， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4． 故答案为：4； （2）①∵△ABC≌△DEB， ∴∠DBE＝∠C＝60°．∠A＝∠D＝30°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝90°﹣60°＝30°． ②∵∠AEF是△DBE的外角， ∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝30°+60°＝90°． ∵∠AFD是△AEF的外角， ∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝30°+90°＝120°． 36．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E． （1）试说明：CE⊥AB． （2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长． 【答案】（1）见解答； （2）7． 【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD， ∴∠ADB＝∠CDF，∠A＝∠C， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴∠ADB＝∠CDF＝90°， ∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF＝3，AD＝CD， ∵AD＝AF+DF＝1+3＝4， ∴CD＝4， ∴BC＝BD+CD＝3+4＝7． 37．如图，已知点A在BE上，△ABC≌△DEB， （1）试说明：DE∥BC； （2）若BC＝12，AE＝7，求DE的长． 【答案】（1）见解析； （2）DE＝5． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEB， ∴∠E＝∠EBC， ∴DE∥BC； （2）解：∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝12，DE＝AB， 又∵AE＝7， ∴DE＝AB＝BE﹣AE＝12﹣7＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 全等三角形 内 容 导 航 题型1 全等图形 题型2 全等三角形的性质 考 点 演 练 题型1 全等图形 解｜题｜知｜识 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 【典例1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列选项中，与图中的图案完全一致的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2 全等三角形的性质 解｜题｜知｜识 （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 【典例1】如图，两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【变式1】如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 【变式2】如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】如图，△ABD≌△ACE，若AB＝27，AD＝13，则BE的长度为（　　） A．27 B．13 C．14 D．41 过 关 验 收 1．下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2．有下列说法，其中正确的有（　　） ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝ 　 　 °． 5．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　 °． 6．如图，△ABC≌△DBE，若AB＝7，BE＝3，则CD的长为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．6 7．如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝130°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，AB＝14cm，AC＝10cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为xcm/s，当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 9．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，点E在AB上，若∠B＝48°，∠D＝36°，则∠ACE的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．18° 10．已知△MNP≌△QRS，MN＝3cm，NP＝5cm，MP＝6cm，则RS的长为（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．无法确定 11．如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 12．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝7，CE＝4，则AD的长度为（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 13．如图，若△ABC≌△AED，则下列结论中，一定成立的是（　　） A．AC＝DE B．AB＝AD C．∠BAD＝∠CAE D．∠C＝∠E 14．若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是（　　） A．AB B．AC C．BC D．EF 15．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 16．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 17．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　） A．2 B．2或 C．或 D．2或或 18．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1+∠2＝155°，则∠3的度数为　 　 ． 19．如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　 ． 20．一个三角形的三边为3、7、x，另一个三角形的三边为3、9、y，若这两个三角形全等，则x+y＝ 　 　 ． 21．如图，△ABC≌△ADE，延长BC交DA于点F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝30°，则∠DGB＝ 　 度． 22．若△ABC≌△DEF，AC＝6cm，则DF＝　 　 cm． 23．如图，若△AOB≌△A'OB'，∠B＝30°，∠AOA'＝52°，OB与A'B'交于点C，则∠A'CO的度数是 　 　 ． 24．如图，△ABC≌△DBE，点A在DE上，且AE＝AB．若BD＝6，AC＝11，则AD的长为 　 ． 25．如图，△ADF≌△BCE，若AB＝10，EF＝6，则AF长为　 　 ． 26．我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图）．若其中一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则小正方形的边长为　 　 ． 27．如图，若△ABD≌△ACD，且∠BAC＝70°，∠C＝25°，则∠ADB＝　 　 °． 28．如图，△AOB≌△COD，∠AOB＝110°，OB⊥OC，则∠DOB＝　 　 °． 29．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝3，BD＝5，则DE＝　 　 ． 30．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE交AD于点F，△ABD≌△CFD． （1）若BD＝4，AD＝12，求△ABC的面积； （2）试判断AB与CF之间的位置关系，并说明理由． 31．点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 32．（1）求出图中x的值． （2）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝40°，∠DAB＝20°，求∠ABC的度数． 33．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数； （2）若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和． 34．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED． （1）求证：△AFE为直角三角形； （2）若S△BCF＝8，S△AEF＝2，求S四边形CFED的面积． 35．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝10，BC＝6时，线段AE的长为　 　 ； （2）已知∠D＝30°，∠C＝60°． ①求∠DBC的度数； ②求∠AFD的度数． 36．如图，△ABD≌△CFD，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E． （1）试说明：CE⊥AB． （2）若BD＝3，AF＝1，求BC的长． 37．如图，已知点A在BE上，△ABC≌△DEB， （1）试说明：DE∥BC； （2）若BC＝12，AE＝7，求DE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $