3.5 一元一次不等式组 同步讲义 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

3.5 一元一次不等式组 内 容 导 航 题型1 一元一次不等式组的定义 题型2 解一元一次不等式组 题型3 一元一次不等式组的整数解 题型4 由实际问题抽象出一元一次不等式组 题型5 一元一次不等式组的应用 考 点 演 练 题型1 一元一次不等式组的定义 解｜题｜知｜识 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 【典例1】下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 题型2 解一元一次不等式组 解｜题｜知｜识 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【典例1】已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，例如[0.68]＝1，[2.49]＝2，…下列结论中：①[π]＝3；②[2x]＝2[x]；③[2025+x]＝2025+[x]；④满足的非负数x只有三个．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（　　） A．1＜k≤2 B．1≤k＜2 C．2＜k≤3 D．2≤k＜3 【变式3】在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3 一元一次不等式组的整数解 解｜题｜知｜识 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 【典例1】定义新运算F：．若关于正数x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围（　　） A．6≤m＜7 B．8≤m＜9 C．10≤m＜11 D．11≤m＜12 【变式1】不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．5＜a≤6 D．5≤a＜6 【变式2】定义一种新的运算*，规定a*b，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（　　） A．10⩽m＜11 B．11⩽m＜12 C．10＜m⩽11 D．11⩽m⩽12 【变式3】已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若不等式组有解，则a＞3；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9＜a≤11；其中正确的结论是　 　 （填写序号即可） 题型4 由实际问题抽象出一元一次不等式组 解｜题｜知｜识 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 【典例1】若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2 【变式2】研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190 题型5 一元一次不等式组的应用 解｜题｜知｜识 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【典例1】甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 【变式1】如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．10≤x＜38 B．10＜x≤38 C．x＜38 D．x≥38 【变式3】阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　） A．2150 B．2250 C．2300 D．2450 过 关 验 收 1．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 　 ． 2．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是 　 ． 3．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ． 4．解下列不等式（组）： （1）5（x﹣3）≤2x﹣3； （2）． 5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 6．已知关于xy的方程组，若方程组的解x为正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）设m＝3x﹣y，求m的取值范围． 7．已知方程组的解x为正数，y为非负数． （1）求a的取值范围； （2）判断是否可能为该方程组的解，说明理由． 8．计算： （1）； （2）解不等式组：． 9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3]＝3，[﹣2.6]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜4＞＝5，＜﹣1.4＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.2]＝　 ，＜3.7＞＝　 　 ． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 10．已知关于x、y的方程组的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 11．阅读下面的材料： 当x满足什么条件时，分式的值为正？根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得 　 ， 解不等式组②，得 　 　 ， 故当x满足 时，分式的值为正． 解答问题： （1）请将瑶瑶的解题思路补充完整； （2）若分式的值为负，求x的取值范围． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x＞0，y≥0，求m的取值范围． 13．（1）计算：． （2）解不等式组：． 14．阅读下列材料： 问题“已知x﹣y＝2且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2， 又∵x＞1∴y+2＞1，∴y＞﹣1又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① 同理得：1＜x＜2②，∴﹣1+1＜x+y＜0+2，即0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知关于x、y的方程组的解均为负数，若a﹣b＝3且b＜1，求a+b的取值范围． （2）已知y＞1，x≤﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 15．解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解． 16．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①9x﹣3＝0；②6（x+2）﹣（x+4）＝23；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是　 　 ；（填序号） （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 17．（1）计算：． （2）解不等式组：，并写出它的整数解． 18．（1）解方程组：； （2）计算：． （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有非负整数解． 19．阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． （1）求a，b的值； （2）求T（3，﹣6）； （3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围． 20．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　 　 人． 21．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为3m2和2m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过am2，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 23．某电动车专卖店购进A，B两款电动车，购进1台A款电动车和2台B款电动车需要3.5万元；购进2台A款电动车和1台B款电动车需要2.5万元． （1）每台A，B款电动车各多少万元？ （2）若该专卖店需购进A，B两款电动车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？ 24．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压力锅 160 200 （1）一季度，厨具店购进这两种电器共40台，用去了7400元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ （2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 25．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡．已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． （1）用含m的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 26．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 27．某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 28．鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 一元一次不等式组 内 容 导 航 题型1 一元一次不等式组的定义 题型2 解一元一次不等式组 题型3 一元一次不等式组的整数解 题型4 由实际问题抽象出一元一次不等式组 题型5 一元一次不等式组的应用 考 点 演 练 题型1 一元一次不等式组的定义 解｜题｜知｜识 （1）一元一次不等式组的定义： 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． （2）概念解析 形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个． 【典例1】下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵D选项中存在两个未知数， ∴它不是一元一次不等式组； 其它选项符合一元一次不等式组的定义． 故选：D． 题型2 解一元一次不等式组 解｜题｜知｜识 （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【典例1】已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤a＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：解不等式x2得：x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得：， ∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7， ∴①正确， ∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是9≤a＜11， ∴③正确， ∵若不等式组有解，即1，则a＞3， ∴④正确， 故选：C． 【变式1】我们把对非负数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，例如[0.68]＝1，[2.49]＝2，…下列结论中：①[π]＝3；②[2x]＝2[x]；③[2025+x]＝2025+[x]；④满足的非负数x只有三个．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：①由题意得[π]＝3，故①正确，符合题意； ②如当x＝0.3时，[2x]＝1，2[x]＝0，所以[2x]≠2[x]，故②错误，不符合题意； ③当x为非负整数时，不影响“四舍五入”，故[2025+x]＝2025+[x]，故③正确，符合题意； ④为整数， ∴设为整数，则， ∴， ∴kk，k≥0， 解得：﹣2＜k≤2， ∴k＝0，1，2， ∴，共3个，故④正确，符合题意； 故选：C． 【变式2】关于x的不等式组的整数解有3个，则k的取值范围是（　　） A．1＜k≤2 B．1≤k＜2 C．2＜k≤3 D．2≤k＜3 【答案】D 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤k， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤k， ∵关于x的不等式组的整数解有3个， ∴整数解为0，1，2， ∴2≤k＜3． 故选：D． 【变式3】在数轴上表示不等式组的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：， 解不等式①得：x＜﹣1， 解不等式②得：x≥2， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示， ， 故选：A． 题型3 一元一次不等式组的整数解 解｜题｜知｜识 （1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）． 解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2）已知解集（整数解）求字母的取值． 一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 【典例1】定义新运算F：．若关于正数x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围（　　） A．6≤m＜7 B．8≤m＜9 C．10≤m＜11 D．11≤m＜12 【答案】B 【解答】解：∵x为正数， ∴x＞0， ∴， ∴， ∴x＞3； ∵﹣1＜x， ∴F（﹣1，x）＝x﹣2×（﹣1）＝x+2≤m， ∴x≤m﹣2； ∵不等式组有解， ∴不等式组解为3＜x≤m﹣2， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴x＝4，5，6， ∴6≤m﹣2＜7， ∴8≤m＜9． 故选：B． 【变式1】不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．5＜a≤6 D．5≤a＜6 【答案】A 【解答】解：不等式组有3个整数解， 解不等式组，得2＜x≤a+1 ∵不等式组有3个整数解， ∴整数解为3，4，5， ∴5≤a+1＜6， 解得4≤a＜5， 故选：A． 【变式2】定义一种新的运算*，规定a*b，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（　　） A．10⩽m＜11 B．11⩽m＜12 C．10＜m⩽11 D．11⩽m⩽12 【答案】B 【解答】解：①若0＜x＜1， 由得， 解1﹣x＞5，得：x＜﹣4，与0＜x＜1不符，舍去； ②若x≥1， 由得， 解得， ∵不等式组恰好有4个整数解， ∴10≤m﹣1＜11， 解得11≤m＜12． 故选：B． 【变式3】已知关于x的不等式组下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若不等式组有解，则a＞3；④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9＜a≤11；其中正确的结论是　①③　 （填写序号即可） 【答案】①③． 【解答】解：解不等式得x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得， ∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7， ∴则①解集是1＜x≤3，则a＝7正确， ∵当a＝3时，x≤1，即不等式组无解， ∴②当a＝3，不等式组有解错误， ∵若不等式组有解，即，则a＞3， ∴③若不等式组有解，则a＞3正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是9≤a＜11， ∴④若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9＜a≤11错误， 故答案为：①③． 题型4 由实际问题抽象出一元一次不等式组 解｜题｜知｜识 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 【典例1】若一艘轮船沿江水顺流航行120km用时少于3小时，它沿江水逆流航行60km也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意，得， 故选：B． 【变式1】将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　） A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2 C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2 【答案】D 【解答】解：由题意可得， 1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2， 故选：D． 【变式2】研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190 【答案】A 【解答】解：根据题意知：（220﹣年龄）×0.6≤p≤（220﹣年龄）×0.8， 由220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152． 故选：A． 题型5 一元一次不等式组的应用 解｜题｜知｜识 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式组； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【典例1】甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（　　） A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80 【答案】C 【解答】解：由题意得：， 解得：60≤x＜76， 故选：C． 【变式1】如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a． 由题意得，， 解得， 所给选项中分别为：1，2，3，4． ∴只有2符合上面不等式组的解集． ∴a只能取2． 故选：B． 【变式2】运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值x”到“结果是否≥150”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　） A．10≤x＜38 B．10＜x≤38 C．x＜38 D．x≥38 【答案】A 【解答】解：根据题意得：， 解不等式①得：x＜38； 解不等式②得：x≥10， ∴不等式组的解集为10≤x＜38， 即x的取值范围是10≤x＜38． 故选：A． 【变式3】阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（　　） A．2150 B．2250 C．2300 D．2450 【答案】D 【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有 ， 解得2x≤3， ∵x是整数， ∴x＝3， 350×3+200×（10﹣3） ＝1050+1400 ＝2450（元）． 答：阿慧花2450元购买蛋糕． 故选：D． 过 关 验 收 1．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＞﹣1　 ． 【答案】a＞﹣1． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x＜a， ∵关于x的不等式组有解， ∴a＞﹣1， 故答案为：a＞﹣1． 2．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是m≥2或m≤0　 ． 【答案】m≥2或m≤0． 【解答】解：解不等式x+2m＞4，得x＞4﹣2m， 解不等式（x﹣m）＜2﹣m，得x＜6﹣2m， 所以不等式组的解集为4﹣2m＜x＜6﹣2m， ∵不等式的解集中任意一个x的值均不在2≤x≤4的范围内， ∴6﹣2m≤2或4﹣2m≥4， ∴m≥2或m≤0． 故答案为：m≥2或m≤0． 3．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 　2≤m＜4　 ． 【答案】2≤m＜4． 【解答】解：解方程10﹣x＝x，得：x＝5， 解方程9+x＝3x+1，得：x＝4， 由x+m＜2x，得：x＞m， 由x﹣3≤m，得：x≤m+3， ∵x＝4、x＝5均是不等式组的解， ∴m＜4且m+3≥5， ∴2≤m＜4， 故答案为：2≤m＜4． 4．解下列不等式（组）： （1）5（x﹣3）≤2x﹣3； （2）． 【答案】（1）x≤4； （2）x＞﹣1． 【解答】解：（1）5（x﹣3）≤2x﹣3， 去括号得：5x﹣15≤2x﹣3， 移项得：5x﹣2x≤﹣3+15， 合并得：3x≤12， 解得：x≤4； （2）， 由①得：x＞﹣2， 由②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为：x＞﹣1． 5．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣2＜x≤2，图见 【解答】解：由3x﹣1≤﹣x+7得：3x+x≤7+1， 4x≤8， 解得x≤2， 由得：x﹣1＜3x+3， x﹣3x＜3+1， ﹣2x＜4， 解得x＞﹣2， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2． 解集在数轴上表示如下： 6．已知关于xy的方程组，若方程组的解x为正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）设m＝3x﹣y，求m的取值范围． 【答案】（1）3＜a＜5； （2）2＜m＜6． 【解答】解：（1）方程组， 解得， ∵此方程组的解x为正数，y为负数， ∴， 解得：3＜a＜5； （2）设m＝3x﹣y， ∴m＝3（a﹣3）﹣（a﹣5）＝3a﹣9﹣a+5＝2a﹣4， 解得a， ∵3＜a＜5， ∴35， 解得：2＜m＜6． 7．已知方程组的解x为正数，y为非负数． （1）求a的取值范围； （2）判断是否可能为该方程组的解，说明理由． 【答案】（1）﹣3＜a≤﹣1； （2），不可能为该方程组的解． 【解答】解：（1）， ①+②，消去y： 2x＝（1﹣a）+（3a+5）＝2a+6． 得x＝a+3， ①﹣②，消去x： 2y＝（1﹣a）﹣（3a+5）＝﹣4a﹣4， 两边除以2，得：y＝﹣2a﹣2， ∴解方程组，得 由题意，得a+3＞0，即a＞﹣3；﹣2a﹣2≥0，即a≤﹣1， ∴﹣3＜a≤﹣1； （2）， ①×3+②，得 4x+2y＝8，即 2x+y＝4， 当x＝2，y＝1时，2x+y＝5≠4， ∴ 不可能为该方程组的解． 8．计算： （1）； （2）解不等式组：． 【答案】（1）3； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3+3 ＝3； （2）解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 9．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[3]＝3，[﹣2.6]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜4＞＝5，＜﹣1.4＞＝﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.2]＝　﹣5　 ，＜3.7＞＝　4　 ． （2）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 【答案】（1）﹣5，4； （2）1≤x＜2，2≤y＜3． 【解答】解：（1）[﹣4.2]＝﹣5，＜3.7＞＝4， 故答案为：﹣5，4； （2）解方程组得， 则1≤x＜2，2≤y＜3． 10．已知关于x、y的方程组的解都为非负数． （1）求a的取值范围； （2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围； （3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）a≥2； （2）a+b≥5； （3）3+2m． 【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数， 解得：， 可得：， 解得：a≥2； （2）由2a﹣b＝1， 可得：， 可得：， 解得：b≥3， 所以a+b≥5； （3）， 所以m+b≥2， 可得：， 可得：2﹣m≤b≤1， 同理可得：2≤a≤1+m， 所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m， 故2a+b最大值为3+2m． 11．阅读下面的材料： 当x满足什么条件时，分式的值为正？根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得 　x＜2　 ， 解不等式组②，得 　不等式组的解集为空集　 ， 故当x满足 　x＜2　 时，分式的值为正． 解答问题： （1）请将瑶瑶的解题思路补充完整； （2）若分式的值为负，求x的取值范围． 【答案】（1）：x＜2；不等式组的解集为空集；x＜2； （2）当x满足﹣5＜x＜2时，分式的值为负． 【解答】解：（1）原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得x＜2， 解不等式组②，得不等式组的解集为空集， 故当x满足x＜2时，分式的值为正， 故答案为：x＜2；不等式组的解集为空集；x＜2； （2）∵分式的值为负， ∴①或②， 解不等式组①，得不等式组的解集为空集； 解不等式组②，得﹣5＜x＜2， 故当x满足﹣5＜x＜2时，分式的值为负． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x＞0，y≥0，求m的取值范围． 【答案】． 【解答】解：， ①+②得：2x＝6m+4， 解得x＝3m+2， 把x＝3m+2代入①得：y＝﹣m+5， 因为x＞0，y≥0， 所以， 解得． 13．（1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1； （2）空集． 【解答】解：（1） ＝21﹣2 1； （2）， 由①得，x＞1， 由②得，x＜﹣1， 故不等式组的解集为空集． 14．阅读下列材料： 问题“已知x﹣y＝2且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2， 又∵x＞1∴y+2＞1，∴y＞﹣1又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0① 同理得：1＜x＜2②，∴﹣1+1＜x+y＜0+2，即0＜x+y＜2． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知关于x、y的方程组的解均为负数，若a﹣b＝3且b＜1，求a+b的取值范围． （2）已知y＞1，x≤﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）． 【答案】（1）1＜a+b＜5； （2）2+a＜x+y≤﹣2﹣a． 【解答】解：（1）解方程组得 ， 由题意，得 ， 则原不等式组的解集为a＞2； ∵a﹣b＝3，a＞2， ∴a＝b+3＞2， ∴b＞﹣1， ∴a+b＞1， 又∵a+b＝2b+3，b＜1， ∴a+b＜5． 故1＜a+b＜5； （2）∵x﹣y＝a， ∴x＝y+a 又∵x≤﹣1， ∵y+a≤﹣1， ∴y≤﹣1﹣a， 又∵y＞1， ∴1＜y≤﹣1﹣a…① 同理得：a+1＜x≤﹣1…② 由①+②：2+a＜x+y≤﹣2﹣a， ∴x+y的取值范围是：2+a＜x+y≤﹣2﹣a． 15．解不等式组：，并写出满足不等式组的整数解． 【答案】﹣2、﹣1、0、1、2． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤x+1，得：x≤2， 解不等式3x﹣5＜2（2+3x），得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2， ∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2． 16．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①9x﹣3＝0；②6（x+2）﹣（x+4）＝23；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是　②　 ；（填序号） （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）②． （2）﹣9＜k≤﹣3． （3）． 【解答】解：（1）①解9x﹣3＝0， ②解6（x+2）﹣（x+4）＝23得：x＝3， ③解2x﹣3＝0得． 解得2＜x≤5． 根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”． 故答案为：②； （2）， 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤1， 所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1， ∵3x﹣k＝6， ∴， 根据“相依方程”的含义可得： ， ∴﹣3＜k+6≤3， 解得：﹣9＜k≤﹣3． （3）， 由①得：x＞1， 由②得：x≤3m+1， ∴不等式组的解集为：1＜x≤3m+1， 此时不等式组有4个整数解， ∴整数解为2，3，4，5， ∴5≤3m+1＜6， 解得； 因为， 解得：x＝4m﹣5， 根据“相依方程”的含义可得：1＜4m﹣5≤3m+1， 即， 解得：， 即， 综上：． 17．（1）计算：． （2）解不等式组：，并写出它的整数解． 【答案】（1）﹣6； （2）﹣2＜x，整数有：﹣1，0，1，2，3． 【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣31 ＝﹣6； （2）， 解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x， 不等式组的解集为：﹣2＜x， 则符合条件的整数有：﹣1，0，1，2，3． 18．（1）解方程组：； （2）计算：． （3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有非负整数解． 【答案】（1）；（2）0；（3）﹣1≤x＜2，数轴见解析，所有非负整数解为0，1． 【解答】解：（1）， ①×2+②×3得：10x+9x＝12+45， 解得：x＝3， 将x＝3代入①得：15+3y＝6， 解得：y＝﹣3， ∴方程组的解为：； （2）原式 ＝0； （3）， 由①得x≥﹣1； 由②得x＜2； 综上所述，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示： 非负整数解为0，1． 19．阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． （1）求a，b的值； （2）求T（3，﹣6）； （3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围． 【答案】（1）； （2）﹣8； （3）﹣4≤p． 【解答】解：（1）∵T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3． ∴， 解得； （2）由（1），得T（x，y）xy﹣1， ∴T（3，﹣6）3（﹣6）﹣1＝1﹣8﹣1＝﹣8； （3）解不等式组 ，得m， 因为原不等式组有2个整数解， 所以23， 解得﹣4≤p． 20．我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　5　 人． 【答案】5 【解答】解：设有小学生x个，根据题意得： 0＜2x+7﹣5（x﹣2）＜4， 解得：x， ∵x为整数， ∴x＝5， ∴共有小学生5人． 故答案为：5． 21．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】（1）A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1． 【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50﹣m）个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：23≤m≤25， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×27+80×0.8×23＝2714（元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）． ∵2714＜2732＜2750， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 22．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为3m2和2m2．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； （3）现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过am2，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）140≤a＜141． 【解答】解：（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元， 根据题意列二元一次方程得： ， 解得， 即该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元， 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）设新建m个地上充电桩，则新建（60﹣m）个地下充电桩， 根据题意列一元一次不等式组得： ， 解得20≤m≤23， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）选择方案1时新建充电桩的总占地面积为3×20+2×40＝60+80＝140m2； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为3×21+2×39＝63+78＝141m2； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为3×22+2×38＝66+76＝142m2； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为3×23+2×37＝69+74＝143m2． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴140≤a＜141． 23．某电动车专卖店购进A，B两款电动车，购进1台A款电动车和2台B款电动车需要3.5万元；购进2台A款电动车和1台B款电动车需要2.5万元． （1）每台A，B款电动车各多少万元？ （2）若该专卖店需购进A，B两款电动车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？ 【答案】（1）每台A款电动车0.5万元，每台B款电动车1.5万元； （2）该店共有3种购进方案， 方案1：购进15台A款电动车，15台B款电动车； 方案2：购进16台A款电动车，14台B款电动车； 方案3：购进17台A款电动车，13台B款电动车． 【解答】解：（1）设每台A款电动车x万元，每台B款电动车y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A款电动车0.5万元，每台B款电动车1.5万元； （2）设购进m台A款电动车，则购进（30﹣m）台B款电动车， 根据题意得：， 解得：15≤m≤17， 又∵m为正整数， ∴m可以为15，16，17， ∴该店共有3种购进方案， 方案1：购进15台A款电动车，15台B款电动车； 方案2：购进16台A款电动车，14台B款电动车； 方案3：购进17台A款电动车，13台B款电动车． 24．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 200 250 电压力锅 160 200 （1）一季度，厨具店购进这两种电器共40台，用去了7400元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ （2）为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 【答案】（1）1850元； （2）购买电饭煲23台，电压力锅27台；购买电饭煲25台，电压力锅25台；购买电饭煲24台，电压力锅26台． 【解答】解：（1）设购买电饭煲m台，购买电压力锅n台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲25台，电压力锅15台， ∴厨具店在该买卖中盈利为（250﹣200）×25+（200﹣160）×15＝1850元； （2）设购买电饭煲y台， 由题意得，， 解得， ∵y是整数， ∴y＝23或24或25， ∴三种进货方案： 购买电饭煲23台，电压力锅27台；购买电饭煲25台，电压力锅25台；购买电饭煲24台，电压力锅26台． 25．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡．已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米． （1）用含m的式子表示第三条边长； （2）第一条边长能否为10米？为什么？ 【答案】（1）（52﹣4m）米； （2）不能为10米，理由见解答． 【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米， ∴50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米 ∴第三条边长为（52﹣4m）米； （2）不能， 因为当m＝10时，三边长分别为10，28，12， 由于10+12＜28， 所以不能构成三角形， 即第一条边长不能为10米． 26．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 220 3 2 310 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A，B两种型号智能机器人的单价． （2）现该企业准备购买A，B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过620万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元； （2）该企业共有2种购买方案， 方案1：购买5台A型智能机器人，5台B型智能机器人； 方案2：购买6台A型智能机器人，4台B型智能机器人． 【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为a万元，B型智能机器人的单价为b万元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为70万元，B型智能机器人的单价为50万元； （2）设购买x台A型智能机器人，则购买（10﹣x）台B型智能机器人， 根据题意得：， 解得：5≤x≤6， 又∵x为正整数， ∴x可以为5，6， ∴该企业共有2种购买方案， 方案1：购买5台A型智能机器人，5台B型智能机器人； 方案2：购买6台A型智能机器人，4台B型智能机器人． 27．某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据集需要3秒，处理一个图片数据集需要2秒． （1）某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？ 【答案】（1）此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据集； （2）共有2种处理方案， 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集． 【解答】解：（1）设此次训练任务中，处理了x个文字数据集，则处理了（50﹣x）个图片数据集， 根据题意得：800x﹣200（50﹣x）＝16000， 解得：x＝26， ∴50﹣x＝50﹣26＝24（个）． 答：此次训练任务中，处理了26个文字数据集，24个图片数据集； （2）设处理y个文字数据集，则处理（100﹣y）个图片数据集， 根据题意得：， 解得：20≤y≤21， 又∵y为正整数， ∴y可以为20，21， ∴共有2种处理方案， 方案1：处理20个文字数据集，80个图片数据集； 方案2：处理21个文字数据集，79个图片数据集． 28．鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）共有2种购买方案， 方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子． 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元； （2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子， 根据题意得：， 解得：20＜m≤22， 又∵m为正整数， ∴m可以为21，22， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买21根跳绳，33个毽子； 方案2：购买22根跳绳，32个毽子． 学科网（北京）股份有限公司 $