2.4 等式的基本性质 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版数学七年级上册 2.4 等式的基本性质 课时作业 第二章　一元一次方程 2.4 等式的基本性质 · 课时作业 北京版　七年级上册　课时作业（含知识点·答案·解析） 班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　用时：　　分钟　得分：　　　 满分 100 分 选择题 24 分 + 填空题 14 分 + 解答题 24 分 + 能力提升 24 分 + 拓展探究 14 分 学习目标 ① 能叙述等式的两条基本性质，并知道除数、乘数不能为 0。 ② 能用性质说明简单变形的依据，不把性质和移项名称混为一谈。 ③ 能利用性质解只含一步或两步变形的简单方程。 ④ 能在天平模型中解释“两边同时加上或减去同一个数”。 一、知识梳理 知识点 1 等式的基本性质 1 等式两边加或减同一个数，左右两边仍然相等。 ① 依据这条性质，方程两边可以同时加上或减去同一个数。 ② 例如 x+3 = 8，两边同时减 3，得到 x = 5。 知识点 2 等式的基本性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 特别提醒：性质 2 的除数不能为 0。两边同乘 0 会把方程变成 0=0，失去原来的未知数。 图 1 性质 1：两边同时减去同样多个物体仍平衡；性质 2：两边同时乘 2 后仍相等 知识点 3 用性质解简单方程 方程 选用的性质 变形结果 两边同减 5 两边同加 3 两边同除以 3 两边同乘 4 知识点 4 完整示范 解方程 2x-5 = 7。 步骤 过程 依据 第一步 两边同加 5，得 2x = 12 等式的基本性质 1 第二步 两边同除以 2，得 x = 6 等式的基本性质 2 检验 2×6-5 = 7 代入原方程 注意：本课时先把每一步写成“两边同时……”，依据写在后面。把项从一边移到另一边并改变符号，是性质 1 的应用，系统整理放在下一课时。 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 等式两边都加上 -3，结果仍相等。依据是（　　） A．等式的基本性质 1　　B．等式的基本性质 2 C．乘法交换律　　D．合并同类项 2. 下列变形正确的是（　　） A．由 x+2=7 得 x+2-3=7 B．由 2x=6 得 2x÷0=6÷0 C．由 x/3=2 得 x=2 D．由 4x=20 得 x=5 3. 方程 x-6 = 4 两边应同时（　　） A．减 6　　B．减 4　　C．加 6　　D．除以 6 4. 若 a = b，则下列一定成立的是（　　） A．a+2=b　　B．ac=bc　　C．a=b+c　　D．a÷c=b，其中 c 可以为 0 5. 解方程 x/5 = 3，第一步应（　　） A．两边同减 5　　B．两边同除以 5 C．两边同减 3　　D．两边同乘 5 6. 方程 2x = 7 的解是（　　） A．x=5　　B．x=3.5　　C．x=14　　D．x=9 7. 下列说法正确的是（　　） A．两边可以同时除以 0 B．两边加上不同的数仍相等 C．两边同时乘 -2，等式仍成立 D．性质 2 不能用于负数 8. 由 3x+1 = 10，两边同减 1 后得到（　　） A．3x=9　　B．3x=11　　C．x=9　　D．x=3 （二）填空题（每小题 2 分，共 14 分） 9. 等式两边加同一个数，仍相等。这是等式的基本性质 ____________。 10. 等式两边除以同一个数时，这个数不能为 ____________。 11. 方程 x+8 = 3 的解是 ____________。 12. 方程 6x = 3 的解是 ____________。 13. 由 x/2 = 9，两边同乘 2，得 x = ____________。 14. 若 a = b，则 a-7 ____________ b-7。（填“=”或“≠”） 15. 方程 2x+1 = 9 两边同减 1 后，得到的方程是 ____________。 （三）解答题（共 24 分） 16.（8 分）用等式的基本性质解下列方程，并写出依据。 （1）； （2）； （3）。 17.（8 分）解方程 3x-4 = 8。 （1）先用性质 1 变形； （2）再用性质 2 变形； （3）代入原方程检验。 18.（8 分）说明下列变形错在哪里，并写出正确的一步。 （1）由 x+5=2 得 x+5-5=2； （2）由 2x=10 得 2x×2=10； （3）由 x/4=3 得 x=3。 三、能力提升（每小题 6 分，共 24 分） 19.（6 分）方程 4x+3 = 11。 （1）用等式的基本性质解方程； （2）若把第一步写成 4x = 11+3，错在哪里； （3）用原方程检验正确解。 20.（6 分）已知 2a = 2b，且 a、b 为有理数。 （1）能否由性质 2 得到 a = b； （2）若 0·a = 0·b，能否得到 a = b； （3）说明两问差别在哪里。 21.（6 分）解方程 (x+1)/2 = 4。 （1）两边应先同乘哪个数； （2）求出解； （3）检验。 22.（6 分）天平左边放 x 和 2 个相同砝码，右边放 9 个同样的砝码，天平平衡。每个砝码质量记为 1。 （1）列出方程； （2）用性质 1 解释拿去同样多个砝码； （3）求 x。 四、拓展探究（每小题 7 分，共 14 分） 23.（7 分）方程 5x-2 = 3x+6。 （1）两边同减 3x，写出新方程； （2）继续用性质求出解； （3）检验，并说明第一步用的是哪条性质。 24.（7 分）比较两种变形。 （1）由 2x=8 两边同除以 2； （2）由 2x=8 两边同乘 1/2； （3）说明它们为什么得到同一个解，并各写依据。 五、易错诊断 易错 1 两边只改一边 错解：x+3=8，所以 x+3-3=8。 诊断：性质要求两边同时加或减同一个数。右边也要减 3，才得 x=5。 易错 2 除以 0 错解：0x=0 两边同除以 0，得 x=0。 诊断：0 不能作除数。0x=0 对任何 x 都成立，不能由此确定唯一的 x。 易错 3 性质用反 错解：x/3=6，两边再除以 3。 诊断：未知数已经在被 3 除，应两边同乘 3，得到 x=18。 易错 4 检验用变形后的方程代替原方程 错解：只把 x 代入 2x=12。 诊断：检验要代回原方程。变形若写错，新方程的解不一定是原方程的解。 参考答案与解析 （一）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D B C A 1. A　解析：加上同一个数，用的是性质 1。-3 也是一个数，可以加。性质 2 用于乘除。 2. D　解析：4x=20 两边同除以 4，得 x=5。A 只减了左边，B 除数是 0，C 左边没有同乘 3。 3. C　解析：左边多减了 6，两边同时加 6，得到 x=10。减 4 或除以 6 都不能单独把 x 留出来。 4. B　解析：两边同乘 c，仍相等。A、C 只改了一边。D 在 c=0 时除法没有意义。 5. D　解析：x 被 5 除，两边同乘 5，得到 x=15。再除一次会把未知数除得更小。 6. B　解析：两边同除以 2，x=7÷2=3.5。A 是 2+ 的错觉，C 是两边同乘，D 是 2+7。 7. C　解析：性质 2 允许两边同乘同一个数，-2 可以。0 不能作除数，两边加的数必须相同，性质不排除负数。 8. A　解析：只减 1，还没有除以 3，所以是 3x=9。D 是继续除以 3 以后的结果，不能当作这一步的结果。 （二）填空题 9. 1　解析：加或减用性质 1，乘或除用性质 2。 10. 0　解析：0 不能作除数。 11. x=-5　解析：两边同减 8，x=3-8=-5。 12. x=　解析：两边同除以 6，x=3/6=1/2。 13. 18　解析：性质 2：两边同乘 2。 14. =　解析：两边同减 7，性质 1。 15. 2x=8　解析：这一步只使用性质 1，尚未把系数化为 1。 （三）解答题 16. 解：（1）两边同加 4，x=11，依据性质 1。（2）两边同除以 5，x=3，依据性质 2。（3）两边同乘 3，x=-6，依据性质 2。检验：-6÷3=-2。 17. 解：（1）两边同加 4，3x=12。（2）两边同除以 3，x=4。（3）3×4-4=8，检验成立。两步依据要分开写，不能合并成没有依据的一句话。 18. 解：（1）只减了左边，右边也应减 5，正确是 x= -3。（2）只乘了左边，且没有必要再乘 2；正确是两边同除以 2，x=5。（3）左边没有同乘 4，正确是 x=12。 三、能力提升 19. 解：（1）两边同减 3，得 4x=8；两边同除以 4，得 x=2。依据分别是性质 1 和性质 2。（2）左边的 +3 移到右边应变成减 3，11-3=8，不是 11+3。（3）4×2+3=11，检验成立。 20. 解：（1）两边同除以 2，2≠0，所以 a=b。（2）不能。两边同乘 0 后都变成 0，任何 a、b 都满足，除数不能是 0，也不能靠同乘 0 推出 a=b。（3）差别是乘数是否为 0。 21. 解：（1）先两边同乘 2。（2）x+1=8，两边同减 1，x=7。（3）(7+1)/2=4，成立。 22. 解：（1）x+2=9。（2）两边同时拿去 2 个砝码，依据性质 1，天平仍平衡。（3）x=7。 四、拓展探究 23. 解：（1）2x-2=6。（2）两边同加 2 得 2x=8，两边同除以 2 得 x=4。（3）左边 5×4-2=18，右边 3×4+6=18。第一步两边同减 3x，用性质 1。 24. 解：（1）x=4，依据性质 2 的除法。（2）x=4，依据性质 2 的乘法，1/2≠0。（3）除以 2 与乘 1/2 是同一数量关系的两种写法，所以解相同。 学习反思 本课时目标 完全掌握 基本掌握 尚有困难 错题记录 等式的基本性质 1 等式的基本性质 2 用性质解简单方程 变形后的检验 我的收获与疑问：__________________________________________ __________________________________________ —— 本课时作业结束，请认真订正错题，把易错点记录在错题本上 —— 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $