2.4等式的基本性质（一大题型提分练）数学北京版2024七年级上册

2.4 等式的基本性质 题型一 等式的性质 1．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 2．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 3．下列等式变形中，结果不正确的是（      ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（　　）个正方体的质量． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．已知等式，则下列等式变形错误的是(　　) A． B． C． D． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图1的洛书，每一行、每一列以及每条斜对角线上的点数之和都相等，转换为数字如图2所示，它是一种三阶幻方．根据三阶幻方规则，由图3中已知数求出的值为（    ） A． B．3 C． D．2 4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 5．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 6．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 7．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤．在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（                 ） 去括号，得（                 ） （                 ），得 （                 ） 合并同类项，得． （                 ），得 ，（                 ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 等式的基本性质 题型一 等式的性质 1．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可． 【详解】解：∵ ∴，故刘精灵填写的答案错误； ∴，故张妮填写的答案正确； ∴，故胡朵朵填写的答案正确； ∴，故黄伟杰填写的答案正确； ∴答案填写正确的同学的人数是3． 故选：C． 2．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都加2，得到，故A正确，不符合题意； B、两边都减3，得到，故B正确，不符合题意； C、当，由，不一定能得出 ，也可能，故C错误，符合题意； D、两边都乘，得，故D正确，不符合题意． 故选：C． 3．下列等式变形中，结果不正确的是（      ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题关键．等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），所得结果仍是等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A. 如果，那么，结果正确，不符合题意； B. 如果，那么，结果正确，不符合题意； C. 如果，那么，结果正确，不符合题意； D. 如果，那么，故结果不正确，符合题意． 故选：D． 4．如图所示，两个天平都平衡，则三个球的质量等于（　　）个正方体的质量． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查等量代换、等式的性质，设一个球的质量为a，一个圆柱的质量为b，一个正方体的质量为c，根据题意可得，，进而可得，即可求解． 【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱的质量为b，一个正方体的质量为c， 由题意得，，， ∴，， ∴， ∴， 即三个球的质量等于6个正方体的质量， 故选：D． 5．下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意； B、若，则，原方程变形正确，不符合题意； C、若，则，原方程变形错误，符合题意； D、若，则，原方程变形正确，不符合题意； 故选：C． 1．已知等式，则下列等式变形错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；性质2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或整式，所得结果仍是等式．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：， ，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不符合题意； ，故选项C正确，不符合题意； 当时，不成立，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边同时加（减）同一个数（式子），结果仍相等；等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；熟记性质是解题关键． 根据等式的性质，化简求值即可； 【详解】解：A．如果，那么，选项正确符合题意； B．如果，那么，选项错误不符合题意；     C．如果，那么，选项错误不符合题意；     D．如果，那么，选项错误不符合题意；     故选：A． 3．幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图1的洛书，每一行、每一列以及每条斜对角线上的点数之和都相等，转换为数字如图2所示，它是一种三阶幻方．根据三阶幻方规则，由图3中已知数求出的值为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质．由题意，可得：，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：A． 4．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么或 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A．如果，那么，正确； B．如果，那么，正确； C．如果，那么或，故不正确； D．如果，那么，正确； 故选：C． 5．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列方程、等式的性质等知识点，掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据题干可得，如果从甲袋中倒出6千克放入乙袋，则两袋大米一样重，可得，然后根据等式的性质变形逐项判断即可． 【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重， ∴，即A选项正确，不符合题意； ，即B选项错误，符合题意； ， 则，即C选项正确，不符合题意； ，即D选项正确，不符合题意． 故选：B． 6．将方程变形为用含的式子表示，那么 ； 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质运算即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为：． 7．依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤．在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（                 ） 去括号，得（                 ） （                 ），得 （                 ） 合并同类项，得． （                 ），得 ，（                 ） 【答案】答案见详解 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键； 【详解】解：原方程可变形为 去分母，得（等式的性质） 去括号，得（乘法分配律） （移项），得 （等式的性质） 合并同类项，得． （系数化为），得 ，（等式的性质） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$