2.2 整式 课时作业 2026-2027学年北京版数学 七年级上册

北京版数学七年级上册 2.2 整式 课时作业 第二章　一元一次方程 2.2 整式 · 课时作业 北京版　七年级上册　课时作业（含知识点·答案·解析） 班级：　　　　姓名：　　　　学号：　　　用时：　　分钟　得分：　　　 满分 100 分 选择题 24 分 + 填空题 14 分 + 解答题 24 分 + 能力提升 24 分 + 拓展探究 14 分 学习目标 ① 能判断一个式子是不是整式，并区分单项式与多项式。 ② 能说出单项式的系数、次数，以及多项式的项、常数项、次数。 ③ 能判断同类项，并合并简单的同类项。 ④ 能辨析系数的符号、次数只看字母指数这些易错点。 一、知识梳理 知识点 1 单项式与多项式 整式包括单项式和多项式。单项式是数与字母的乘积；单独一个数或一个字母也是单项式。多项式是几个单项式的和。 ① 、、 都是单项式。 ② 、 是多项式。 ③ 、 含字母在分母中，不是整式。 判断要点：看分母里有没有字母，有字母就不是整式；分子中的字母不影响它仍可能是整式，如 。 知识点 2 系数与次数 图 1 三个单项式：先看数字因数定系数，再把字母指数相加定次数 单项式 系数 次数 5 3 -1 3 2 -1 1 8 0 特别提醒：系数要带着前面的性质符号；单独的字母，系数是 1 或 -1，不能写成 0。 知识点 3 多项式的项与次数 多项式按所含单项式的个数，叫做几项式。次数是各项次数中的最高次数，不是各项次数相加。 ① 是二次三项式，常数项是 1。 ② 是一次二项式，没有单独写出来的常数项时常数项是 0。 知识点 4 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ① 与 不是同类项，因为 x、y 的指数不同。 ② 与 是同类项，字母顺序不同不影响。 口诀：两个相同才同类：字母相同，相同字母的指数也相同。 知识点 5 合并同类项 合并同类项，只把系数相加，字母和字母的指数不变。它的依据是分配律。 步骤 具体做法 注意事项 找 按字母和指数分组 常数项单独成组 加 同类项系数相加 符号一起算 写 系数写在字母前面 指数不参与相加 二、基础巩固 （一）选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列各式中，是整式的是（　　） A． B． C． D． 2. 单项式 -3x²y 的系数和次数分别是（　　） A．3 和 2　　B．-3 和 2　　C．-3 和 3　　D．3 和 3 3. 多项式 2x³-x+5 是（　　） A．三次三项式　　B．三次二项式　　C．二次三项式　　D．三次四项式 4. 下列各组中，是同类项的是（　　） A．3x²y 与 -3xy² B．2a² 与 2a C．5 与 5x D．2ab 与 -5ba 5. 多项式 x²-3x+1 的常数项是（　　） A．x²　　B．-3　　C．1　　D．0 6. 单项式 4 的次数是（　　） A．0　　B．1 C．4　　D．不能确定 7. 合并同类项 5a-3b-2a+b，结果是（　　） A．3a-4b　　B．7a-2b　　C．3a+4b　　D．3a-2b 8. 下列说法正确的是（　　） A．3x²y 与 -3xy² 是同类项 B．多项式 2x-1 的次数是 1 C．x² 的系数是 0 D．-a² 的次数是 -2 （二）填空题（每小题 2 分，共 14 分） 9. 单项式 -7xy² 的次数是 ____________。 10. 多项式 4x²-x+6 的项数是 ____________。 11. 单项式 -2a²b 的系数是 ____________。 12. 3x²y 与 -5yx² ____________（填“是”或“不是”）同类项。 13. 合并同类项：6m-4n+m+2n = ____________。 14. 单项式 (3/4)x 的系数是 ____________。 15. 多项式 2x³+x²-x 的常数项是 ____________。 （三）解答题（共 24 分） 16.（8 分）指出下列各式哪些是整式。若是单项式，写出系数和次数；若是多项式，写出具有几项、次数是多少。 （1）； （2）； （3）。 17.（8 分）合并下列同类项，并写出每一步依据。 （1）； （2）。 18.（8 分）一个多项式是 2x²+mx-3，另一项与它的二次项是同类项。 （1）写出一个与 2x² 是同类项的单项式（系数不为 2）； （2）说明 mx 在什么条件下是一次项； （3）当 m = -1 时，写出这个多项式的各项系数。 三、能力提升（每小题 6 分，共 24 分） 19.（6 分）判断并说明理由。 （1）-x 的系数为什么是 -1，而不是 0； （2）a² 与 a³ 为什么不能合并； （3）把 5+2x-5 合并后还是不是多项式。 20.（6 分）式子 3x²y-2xy²+xy²-x²y。 （1）指出哪些是同类项； （2）合并同类项； （3）合并后是几次几项式。 21.（6 分）小华把 (1/2)a 的系数写成 1，次数写成 2。 （1）指出两处错误； （2）写出正确的系数和次数； （3）再写一个系数是 1/2、次数是 2 的单项式。 22.（6 分）已知 A = 2x²-3x+1，B = -x²+3x+4。 （1）分别写出 A、B 的次数和常数项； （2）把 A 与 B 的同类项合并，写出 A+B； （3）说明为什么一次项在和中消失。 四、拓展探究（每小题 7 分，共 14 分） 23.（7 分）观察单项式：2a，-3a²，4a³，-5a⁴，… （1）写出第 5 个单项式； （2）用含 n 的式子表示第 n 个单项式的系数和次数； （3）说明第 n 个为什么一定是 n 次单项式。 24.（7 分）多项式 x²+2x+1 与另一多项式合并后只剩常数项 5。 （1）写出一个满足条件的多项式； （2）说明你添加的一次项、二次项应满足什么条件； （3）这样的多项式是否唯一，举两个例子说明。 五、易错诊断 易错 1 系数丢掉负号 错解：-3x² 的系数写成 3。 诊断：系数是单项式中的数字因数，性质符号属于系数。-3x² 的系数是 -3。 易错 2 次数把指数相加错对象 错解：3x²y 的次数写成 2。 诊断：次数是所有字母指数的和。x 的指数 2 加上 y 的指数 1，次数是 3。 易错 3 字母顺序不同就当不同类 错解：2ab 与 -5ba 不能合并。 诊断：乘法交换律保证 ab=ba，字母相同、指数相同就是同类项，可以合并为 -3ab。 易错 4 分母有字母仍当整式 错解：1/x 是一次单项式。 诊断：分母含字母就不是整式。1/x 既不是单项式，也不是多项式。 参考答案与解析 （一）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C A D B 1. B　解析：整式的分母不能含字母。(x+1)/2 的分母是数 2，是整式。其余三个分母都含字母，不是整式。 2. C　解析：系数是数字因数 -3，必须带负号。次数是字母指数之和 2+1=3。A、D 丢了负号，B 漏加了 y 的指数。 3. A　解析：有 2x³、-x、5 三项，最高次数是 3，所以是三次三项式。不要把 -x 拆开，也不要把次数相加。 4. D　解析：同类项要求字母相同且相同字母指数相同。2ab 与 -5ba 只是书写顺序不同，是同类项。A 中 x、y 指数对调了，B 指数不同，C 一个没有字母。 5. C　解析：常数项是不含字母的项，这里是 1。A 是二次项，B 是一次项的系数，不是常数项。 6. A　解析：非零常数是次数为 0 的单项式。系数是 4，次数不是 4。 7. D　解析：a 的系数 5+(-2)=3，b 的系数 -3+1=-2，结果是 3a-2b。A 把 b 的系数加错，B 把 5 与 -2 相加当成相减的相反情形，C 把 -3 的符号丢了。 8. B　解析：2x-1 含一次项，次数是 1。A 指数不同，C 中 x² 的系数是 1，D 次数是指数 2，与系数的负号无关。 （二）填空题 9. 3　解析：x 的指数是 1，y 的指数是 2，次数为 1+2=3。系数 -7 不计入次数。 10. 3　解析：4x²、-x、6 是三项，所以是三项式。 11. -2　解析：数字因数连同负号是 -2。a 的指数不写入系数。 12. 是　解析：字母都是 x、y，x 的指数都是 2，y 的指数都是 1，只是顺序不同。 13. 7m-2n　解析：m 的系数 6+1=7，n 的系数 -4+2=-2。 14. 　解析：数字因数是 3/4，应写成上下堆叠的分式，x 的指数不写入系数。 15. 0　解析：没有单独的数字项，常数项记为 0，不能说没有常数项就不写。 （三）解答题 16. 解：（1）是单项式，系数 -4，次数 3。（2）是二次三项式。（3）分母含字母，不是整式。判断先看分母，再看是一个乘积还是几个单项式的和。 17. 解：（1）x² 的系数 4+(-6)=-2，x 的系数 -3+1=-2，常数项 1，结果 -2x²-2x+1。依据是同类项系数相加，字母和指数不变。（2）2ab 与 -3ba 是同类项，系数 2+(-3)=-1，5a 不是同类项，结果 -ab+5a。 18. 解：（1）例如 -5x²，字母和指数与 2x² 相同。（2）m≠0 时，mx 才是一次项；m=0 时这一项消失。（3）二次项系数 2，一次项系数 -1，常数项 -3。 三、能力提升 19. 解：（1）-x=-1·x，数字因数是 -1；系数 0 会使该项为 0。（2）相同字母的指数不同，不是同类项，不能把指数相加。（3）5-5+2x=2x，结果是单项式。单项式也是整式，合并后项数可以减少。 20. 解：（1）3x²y 与 -x²y 同类，-2xy² 与 xy² 同类。（2）(3-1)x²y+(-2+1)xy²=2x²y-xy²。（3）两项次数都是 3，是三次二项式。 21. 解：（1）系数应是 1/2，不是 1；只有一个字母 a，次数是 1，不是 2。（2）系数 1/2，次数 1。（3）例如 (1/2)ab 或 (1/2)a²。 22. 解：（1）A、B 都是二次三项式，常数项分别是 1 和 4。（2）(2-1)x²+(-3+3)x+(1+4)=x²+5。（3）一次项系数 -3 与 3 互为相反数，和为 0，该项变为 0。 四、拓展探究 23. 解：（1）第 5 个系数按 2、-3、4、-5、6 变化，是 6a⁵。（2）次数是 n；系数是 (-1)ⁿ⁺¹(n+1)。（3）字母只有 a，指数写成 n，所以次数是 n。第 1 个指数 1，第 2 个指数 2，依次加 1。 24. 解：（1）例如 -x²-2x+4。（2）二次项系数与 1 互为相反数，一次项系数与 2 互为相反数，常数项与 1 的和为 5，所以常数项是 4。（3）不唯一。-x²-2x+4 与 -x²-2x+4+0·x 本质相同；若允许先写未合并形式，-x²+x-3x+4 合并后同样满足。系数条件确定后，合并结果唯一。 学习反思 本课时目标 完全掌握 基本掌握 尚有困难 错题记录 整式、单项式、多项式的判断 系数与次数 同类项的识别 合并同类项 我的收获与疑问：__________________________________________ __________________________________________ —— 本课时作业结束，请认真订正错题，把易错点记录在错题本上 —— 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $