第1章 专题提升一 运动学图像 追及相遇问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

该高中物理讲义围绕运动学图像和追及相遇两大高考核心考点，按常规图像理解、非常规图像转化、追及相遇分析的逻辑层次构建知识体系，通过考点梳理（表格对比x-t/v-t图像斜率与面积等）、方法指导（推导非常规图像函数关系）、真题训练（2026模拟题及湖北卷等）和分层练习，帮助学生突破图像分析和临界条件判断难点。 讲义采用图像转化教学法和多情境分析策略，如将a-t图像转化为v-t图像分析速度变化，通过情境、函数、图像三种方法解决追及问题，培养学生科学思维和模型建构能力。设置基础针对练和拓展变式题，配合详细解析，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题提升一　运动学图像　追及相遇问题 【学习目标】　1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.理解追及相遇问题的特点及规律，学会处理追及相遇问题。 提升点一　运动学图像问题 常规运动学图像 对常规运动学图像的理解 图像 x -t图像 v -t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 纵截距 初位置 初速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 交点 表示相遇 表示速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3 m)的一条直线，两图线相交于坐标为(3 s，9 m)的P点，则下列说法不正确的是(　　) A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在0～3 s内的某时刻质点A、B速度相等 答案：C 解析：质点A的初速度为零，运动方程为x＝at2，又过点(3 s，9 m)，则加速度a＝2 m/s2，故A正确；x -t图线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，即t＝1 s时，质点A、B速度相等，故D正确。故选C。 学生用书第11页 在跳水女子十米台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，不计空气阻力，下列结论错误的是(　　) A．0～t1时间内，运动员不做自由落体运动 B．0～t1时间内，运动员的平均速度等于 C．t2时刻，运动员下潜到最低点 D．t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小 答案：C 解析：根据题图可知，0～t1时间内，运动员的初速度为－v1，则运动员开始做的不是自由落体运动，而是竖直上抛运动，故A正确；速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，在0～t1时间内，运动员的加速度一直不变，做匀变速直线运动，则运动员的平均速度＝＝，故B正确；t3时刻，运动员速度减为0，可知t3时刻运动员下潜到最低点，故C错误；速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D正确。故选C。 针对练．(2026·山西一模)两质点甲和乙，从同一位置同时沿同一方向在水平面内做直线运动，甲的位移与时间图像(x -t图像)和乙的速度与时间图像(v -t图像)分别如图甲、乙所示，在0～8 s时间内，下列说法正确的是(　　) A．6 s时，甲离出发点最远 B．6 s时，乙回到出发点 C．0～2 s内，甲与乙的平均速度相同 D．4～6 s内，甲与乙的平均速度相同 答案：C 解析：由x -t图像知，6 s时甲回到了出发点，故A错误；由v -t图线与横轴围成的面积表示位移知，6 s时乙的位移x2＝ m＝6 m，故B错误；0～2 s内，甲的平均速度 m/s＝0.5 m/s，乙的平均速度 m/s＝0.5 m/s，故C正确；4～6 s内，甲的平均速度 m/s＝－1 m/s，乙的平均速度 m/s＝1 m/s，故D错误。故选C。 非常规运动学图像 对于非常规运动学图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。常见以下几种图像： 图像种类 示例 分析思路 -t图像 由x＝v0t＋at2得at，图像的斜率k＝a，纵轴截距为初速度v0 v2-x图像 由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02，图像的斜率k＝2a，纵轴截距为v02 a -t图像 由Δv＝aΔt可知图线与t轴所围面积表示速度的变化量 纵轴截距表示初始加速度a0 (2026·南京模拟) 一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其 -t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内，物体的位移为6 m D．3 s末，物体位于出发点左侧9 m处 答案：D 解析：根据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋at2，变形得到at＋v0，结合题图可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～2 s内，物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～3 s内，物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末，物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。故选D。 解答非常规运动学图像问题的技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将非常规图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。　　 学生用书第12页 针对练．(多选)(2023·湖北卷·T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案：BD 解析：a -t图像中图线与时间轴围成的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出v -t图像如图所示，可知B、D正确；v -t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知t＝2t0时质点P不在原点，t＝3t0时离原点最远，A、C错误。故选BD。 运动学图像的转化 如图甲所示是某质点运动的速度v随时间t变化的图像。 (1)求在0～1 s内，质点的加速度大小，并在图乙中画出质点的加速度a随时间t变化的图像； (2)求在0～3 s内，质点发生的位移大小与通过的路程，并在图丙中大致画出质点的位移x随时间t变化的图像。 答案：(1)4 m/s2　见解析图 (2)2 m　6 m　见解析图 解析：(1)在0～1 s内，质点的加速度大小为a1＝＝4 m/s2 加速度a随时间t变化的图像如图所示。 (2)根据v -t图像可知：在0～1 s内，质点做初速度为零的匀加速直线运动，质点发生的位移为x1＝×4×12 m＝2 m；在1～2 s内，质点做初速度为4 m/s的匀减速直线运动，质点发生的位移为x2＝ m＝2 m；在2～3 s内，质点做初速度为零的反向匀加速直线运动，质点发生的位移为x3＝×4×12 m＝－2 m。在0～3 s内，质点发生的位移大小x＝x1＋x2＋x3＝2 m 在0～3 s内，质点通过的路程s＝x1＋x2＋|x3|＝6 m 大致描点作图，位移x随时间t变化的图像如图所示。 解决运动学图像转化类问题的一般流程 注意：对于作图类转换题，作图时要看准坐标轴的意义和单位；对于选择图像类转换题，要注意解析法和排除法的结合。　　 提升点二　追及相遇问题 分析追及相遇问题的常用方法 1．追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： 学生用书第13页 (1)赛车追上服务车所需的时间及追上服务车时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m 解析：(1)设经t1时间追上服务车，由位移关系得v0t1＋200 m＝a1t12，解得t1＝20 s 此时赛车的速度大小 v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：情境分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t2得两车速度相等时，经过的时间 t2＝ s＝5 s 追上之前两车的最大距离Δxmax＝ m＝225 m。 方法二：函数分析法 Δx＝v0t＋x0－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝－ s＝5 s时，Δx有极大值，两车相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像分析法 在同一坐标系中画出两车的v -t图像，如图所示 由图像可知，当赛车速度等于服务车速度时，两车相距最远，由v0＝a1t＝10 m/s得t＝5 s时两车相距最远，则追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t－t＋x0＝ m＝225 m。 拓展变式．若当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从服务车旁经过而不相碰，用情境分析法和图像分析法两种方法解题) 答案：20 s 解析：方法一：情境分析法 设再经时间t3两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt3－a2t32＝v0t3，解得t3＝15 s 赛车停下来的时间t′＝ s＝10 s 所以t3＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t4两车第二次相遇，应满足＝v0t4，解得t4＝20 s。 方法二：图像分析法 赛车和安全车的v -t图像如图。 由图知t＝10 s，赛车停下时，服务车的位移小于赛车的位移，由v0t4＝，得t4＝20 s。 (2026·广东肇庆高三上开学考试)在平直公路上，有甲、乙两辆汽车同方向运动，甲汽车的速度是72 km/h，乙汽车的速度是108 km/h。 (1)若在t＝0时刻同时经过某一个路标A，乙汽车立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，甲汽车始终以72 km/h的速度匀速运动，经过一段时间，甲、乙两汽车又在路标B处相遇，求在路标A、B路段，甲、乙两汽车之间的最大距离。 (2)若当乙汽车距离前方的甲汽车50 m时，乙汽车驾驶员发现了甲汽车，设甲、乙两汽车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5 s。若乙汽车驾驶员发现甲汽车经反应时间Δt后，由于乙汽车刹车失灵只能采取鸣笛警告措施，甲汽车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止两车相撞，求甲汽车加速运动的最小加速度大小。(保留3位有效数字，声音的传播时间忽略不计) 答案：(1)25 m　(2)1.25 m/s2 解析：(1)根据题意，甲汽车的速度为v1＝72 km/h＝20 m/s，乙汽车的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s 设经过时间t，两车的速度相等，此时甲、乙两汽车之间的距离最大，则v2－at＝v1，xm＝(v2t－at2)－v1t 解得xm＝25 m。 (2)设甲汽车的加速度最小为a′，且加速时间t′后两车速度相等，则v2＝v1＋a′t′ 当甲汽车开始加速时两车之间的距离为x0＝x－(v2－v1)·2Δt＝40 m 两车速度相等时，恰好到达同一位置(两车不相撞)，根据位移关系有v2t′＝x0＋t′ 解得甲汽车加速运动的最小加速度大小为a′＝1.25 m/s2。 学生用书第14页 分析追及相遇问题的常用方法 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm>vA>vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ>0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ<0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t>0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ>0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ<0时不相撞 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应根据速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 图像中的追及相遇问题 1．运动图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v -t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v -t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x -t图像，注意交点的意义，图线相交即代表两物体相遇；若为a -t图像，可转化为v -t图像进行分析。 (2026·广东实验中学)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后．速度均为v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化图像如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法中正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 答案：C 解析：由题给图像画出两车的v -t图像如图所示．由图像可知，t＝6 s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝ m＝90 m＜x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $