第1章 专题提升一 运动学图像 追及相遇问题(word教师用书)-【金版新学案】2027年高考物理高三总复习大一轮复习讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦运动学图像和追及相遇问题两大核心考点，按常规图像（x-t、v-t）、非常规图像（x/t-t、v²-x等）、图像转化的逻辑梳理知识，结合追及相遇的情境分析、函数分析、图像分析方法，通过考点对比表格、方法总结、真题精讲及针对练习，构建系统复习框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如非常规图像通过运动学公式推导函数关系明确斜率截距意义，追及相遇利用v-t图像分析速度相等临界条件。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

专题提升一　运动学图像　追及相遇问题 【学习目标】　1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.理解追及相遇问题的特点及规律，学会处理追及相遇问题。 提升点一　运动学图像问题 常规运动学图像 对常规运动学图像的理解 图像 x -t图像 v -t图像 意义 图像表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹 图像表示速度随时间变化规律，不是物体运动的轨迹 斜率 各点切线斜率表示对应时刻的速度 各点切线斜率表示对应时刻的加速度 纵截距 初位置 初速度 面积 无实际意义 图像与时间轴所围面积表示位移 交点 表示相遇 表示速度相同 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3 m)的一条直线，两图线相交于坐标为(3 s，9 m)的P点，则下列说法不正确的是(　　) A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C.在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D.在0～3 s内的某时刻质点A、B速度相等 答案：C 解析：质点A的初速度为零，运动方程为x＝at2，又过点(3 s，9 m)，则加速度a＝2 m/s2，故A正确；x -t图线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为 9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，即t＝1 s时，质点A、B速度相等，故D正确。故选C。 (2025·福建高考·T14)某运动员进行游泳训练，他的运动为直线运动，运动的v -t图像如图所示，各阶段图像均为直线。求： (1)运动员0～2 s内的平均速度大小； (2)运动员44.2～46.2 s内的加速度大小； (3)运动员44.2～46.2 s内的位移大小。 答案：(1)2.4 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)4.2 m 解析：(1)由题图可知，0～2 s内运动员做匀减速直线运动由匀变速直线运动平均速度公式可得该时间内的平均速度＝＝2.4 m/s。 (2)由题图可知，44.2～46.2 s内运动员做匀加速直线运动由加速度定义可得该段时间内的加速度大小a＝＝0.1 m/s2。 (3)v -t图像与坐标轴所围面积表示位移的大小，则44.2～46.2 s内运动员的位移大小为x＝ m＝4.2 m。 针对练.(2026·山西一模)两质点甲和乙，从同一位置同时沿同一方向在水平面内做直线运动，甲的位移与时间图像(x -t图像)和乙的速度与时间图像(v -t图像)分别如图甲、乙所示，在0～8 s时间内，下列说法正确的是(　　) 学生用书⬇第12页 A.6 s时，甲离出发点最远 B.6 s时，乙回到出发点 C.0～2 s内，甲与乙的平均速度相同 D.4～6 s内，甲与乙的平均速度相同 答案：C 解析：由x -t图像知，6 s时甲回到了出发点，故A错误；由v -t图线与横轴围成的面积表示位移知，6 s时乙的位移x2＝ m＝6 m，故B错误；0～2 s内，甲的平均速度＝＝ m/s＝0.5 m/s，乙的平均速度＝＝ m/s＝0.5 m/s，故C正确；4～6 s内，甲的平均速度＝ m/s＝－1 m/s，乙的平均速度＝ m/s＝1 m/s，故D错误。故选C。 非常规运动学图像 对于非常规运动学图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。常见以下几种图像： 图像种类 示例 分析思路 -t图像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，图像的斜率k＝a，纵轴截距为初速度v0 v2-x图像 由v2－＝2ax得v2＝2ax＋，图像的斜率k＝2a，纵轴截距为 a -t图像 由Δv＝aΔt可知图线与t轴所围面积表示速度的变化量 纵轴截距表示初始加速度a0 (2026·南京模拟)一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为x，规定向右为正方向，其 -t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B.物体的加速度大小为3 m/s2 C.0～2 s内，物体的位移为6 m D.3 s末，物体位于出发点左侧9 m处 答案：D 解析：根据匀变速直线运动的公式x＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合题图可知v0＝6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～2 s内，物体的位移为x1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据x＝v0t＋at2可知，在0～3 s内，物体的位移为x2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末，物体位于出发点左侧9 m处，故D正确。故选D。 解答非常规运动学图像问题的技巧 1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等的物理意义。 2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将非常规图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。 针对练1.(多选)(2023·湖北卷·T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案：BD 解析：a -t图像中图线与时间轴围成的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出v -t图像如图所示，可知B、D正确；v -t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知t＝2t0时质点P不在原点，t＝3t0时离原点最远，A、C错误。故选BD。 针对练2.(2026·河北邯郸模拟)2025年2月，我国自主研发的“天工”机器人以多项全球首创技术引发国际关注。如图为“天工”机器人从零时刻起做匀减速运动直至停下的x -v2关系图像。下列说法正确的是(　　) A.“天工”机器人共减速运动了9 s B.1.5 s末“天工”机器人的加速度大小为1 m/s2 C.2 s末“天工”机器人的速度大小为1.5 m/s D.“天工”机器人从零时刻起运动5 m耗时2 s 答案：D 解析：根据匀变速直线运动速度与位移关系式v2－＝2ax，可得x＝－，结合题图可得斜率k＝＝－1 s2/m，纵截距b＝－＝9 m，可得v0＝3 m/s，a＝－0.5 m/s2 ，“天工”机器人共减速运动了t＝＝6 s，A、B错误；根据匀变速直线运动规律可知，2 s末“天工”机器人的速度为v＝v0＋at2＝2 m/s，C错误；“天工”机器人运动5 m时，由x＝v0t'＋at'2＝5 m，解得t'＝2 s或t'＝10 s＞6 s(舍去)，D正确。故选D。 学生用书⬇第13页 运动学图像的转化 如图甲所示是某质点运动的速度v随时间t变化的图像。 (1)求在0～1 s内，质点的加速度大小，并在图乙中画出质点的加速度a随时间t变化的图像； (2)求在0～3 s内，质点发生的位移大小与通过的路程，并在图丙中大致画出质点的位移x随时间t变化的图像。 答案：(1)4 m/s2　见解析图 (2)2 m　6 m　见解析图 解析：(1)在0～1 s内，质点的加速度大小为a1＝＝4 m/s2 加速度a随时间t变化的图像如图所示。 (2)根据v -t图像可知：在0～1 s内，质点做初速度为零的匀加速直线运动，质点发生的位移为x1＝a1＝×4×12 m＝2 m；在1～2 s内，质点做初速度为4 m/s的匀减速直线运动，质点发生的位移为x2＝＝ m＝2 m；在2～3 s内，质点做初速度为零的反向匀加速直线运动，质点发生的位移为x3＝a2＝－×4×12 m＝－2 m。在0～3 s内，质点发生的位移大小x＝x1＋x2＋x3＝2 m 在0～3 s内，质点通过的路程s＝x1＋x2＋｜x3｜＝6 m 大致描点作图，位移x随时间t变化的图像如图所示。 解决运动学图像转化类问题的一般流程 注意：对于作图类转换题，作图时要看准坐标轴的意义和单位；对于选择图像类转换题，要注意解析法和排除法的结合。 提升点二　追及相遇问题 分析追及相遇问题的常用方法 1.追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上服务车所需的时间及追上服务车时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m 解析：(1)设经t1时间追上服务车，由位移关系得 v0t1＋200 m＝a1，解得t1＝20 s 此时赛车的速度大小 v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：情境分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t2得两车速度相等时，经过的时间 t2＝＝ s＝5 s 追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t2＋x0－a1＝ m＝225 m。 方法二：函数分析法 Δx＝v0t＋x0－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝－ s＝5 s时，Δx有极大值，两车相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像分析法 在同一坐标系中画出两车的v -t图像，如图所示 由图像可知，当赛车速度等于服务车速度时，两车相距最远，由v0＝a1t＝10 m/s得t＝5 s时两车相距最远，则追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t－t＋x0＝(10×5－×5＋200) m＝225 m。 学生用书⬇第14页 拓展变式.若当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(假设赛车可以从服务车旁经过而不相碰，用情境分析法和图像分析法两种方法解题) 答案：20 s 解析：方法一：情境分析法 设再经时间t3两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt3－a2＝v0t3，解得t3＝15 s 赛车停下来的时间t'＝＝ s＝10 s 所以t3＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t4两车第二次相遇，应满足＝v0t4，解得t4＝20 s。 方法二：图像分析法 赛车和安全车的v -t图像如图。 由图知t＝10 s，赛车停下时，服务车的位移小于赛车的位移，由v0t4＝，得t4＝20 s。 (2026·山东泰安高三期末)A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方L＝7 m处时，B车刹车并以a＝－2 m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求： (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间； (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。 答案：(1)8 s　(2)16 m 解析：(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t'时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车时，有xA＝xB＋L A车的位移是xA＝vAt' B车的位移是xB＝vBt'＋at'2 联立解得t'＝7 s B车停下来所用时间tB＝＝ s＝5 s 比较t'和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7 s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即xA＝vAt B车实际运动时间应为tB，即xB＝vBtB＋a 且xA＝xB＋L 联立解得t＝8 s。 (2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δxmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0 代入数据解得t0＝3 s 则此时A的位移xA'＝vAt0 B的位移xB'＝vBt0＋a 故二者之间的最大距离Δxmax＝xB'＋L－xA' 联立解得Δxmax＝16 m。 分析追及相遇问题的常用方法 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm＞vA＞vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ＞0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ＜0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t＞0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ＞0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ＜0时不相撞 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应根据速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 图像中的追及相遇问题 1.运动图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 学生用书⬇第15页 2.利用v -t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v -t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x -t图像，注意交点的意义，图线相交即代表两物体相遇；若为a -t图像，可转化为v -t图像进行分析。 (2026·山东德州月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像分别如图甲、乙所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t＝3 s时两车间距离为25 m B.3～9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10 m D.0～9 s内两车相遇一次 答案：C 解析：在0～3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA＝＝3 s，故在t＝3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA＝tA＝45 m，B车前进的位移为xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s时两车间距离为Δx＝d＋xA－xB＝55 m，故A错误；由题图可知在3～9 s内A车的加速度为aA2＝5 m/s2，v -t图像的斜率表示加速度，则aB＝＝－5 m/s2，则A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t＝3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3～9 s的过程中，设经历时间t'两者速度相同，则v共＝aA2t'＝v0＋aBt'，解得t'＝3 s，v共＝15 m/s，A车在3～6 s内前进的位移为x1＝t'＝22.5 m，B车前进的位移为x2＝t'＝67.5 m，故两车相距的最小距离Δxmin＝Δx＋x1－x2＝10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，不可能再相遇，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $