江苏泰州市靖江高级中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

2026—2027学年第一学期阶段考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．已知集合，，若，则（ ） A．1 B．2 C． D． 2．已知命题，，则为（ ）（是一个正常数） A．， B．， C．， D．， 3．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的有（ ）人． A．7 B．8 C．9 D．10 4．以下不等式正确的是（ ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．已知，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知集合，设，且，则集合中的元素的和为（ ） A．或0 B．或1 C．0或2 D． 7．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．若命题“，”是假命题，则实数的最大值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、多项选择题：本大题共3题，每小题6分，共计18分．在每小题列出的四个选项中，只有至少有两项最符合题目要求． 9．设，，下列选项正确的是（ ） A．集合的子集个数为4 B．若，则 C．存在实数使得为假命题 D．若，则 10．已知关于的方程，则下列结论中错误的是（ ） A．当时，方程的两个实数根之和为 B．方程有两个正根的充要条件是 C．方程无实数根的一个充分不必要条件是 D．方程有一个正根一个负根的充要条件是 11．已知正实数，，满足，则下列结论正确的有（ ） A．的最小值为9 B．的最大值为7 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本大题共3题，每小题5分，共计15分． 12．设集合，，则“”的一个充要条件是_________． 13．设，为正实数，且，则的最大值为_________，的最小值为_________． 14．若，为假命题，则实数的取值范围为_________． 第Ⅱ卷 四、解答题：本大题共5题，共计77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设集合，， （1）若，求，； （2）若中只有一个整数，求实数的取值范围． 16．（本题15分）（1）已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围； （3）当时，求不等式的解集． 17．（本题15分）已知为实数，集合． 若命题，；命题q：若，恒成立． （1）若命题是真命题，求实数取值范围． （2）若命题是真命题，求实数取值范围． （3）若命题和命题有且只有一个是真命题，求实数取值范围． 18．（本题17分）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员调整为技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元． （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？ （2）是否存在实数，同时满足两个条件： ①技术人员的年人均投入始终不减少； ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19．（本题17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化，基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为__________． 其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3． 根据上述材料解决以下问题． （1）已知，，为正实数，且，求的取值范围； （2）已知，，且，则的最小值是多少？ （3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令，则化为． 原式 当且仅当，即，即，时，等号成立．利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，，则的最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $