2.4 圆的方程(创新拔高)课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.4 圆的方程 1.已知平面内两定点，，动点C满足，则的最小值为( ) A.1 B.3 C.2 D.0 2.已知圆与圆关于直线对称，则( ) A.1 B.9 C.15 D.17 3.已知，，三点，点P在圆上运动，则的最大值是( ) A.144 B.88 C.72 D.32 4.“康威圆定理”的内容如下：如图，的三条边长分别为，，，延长线段CA至点，使得，延长线段BA至点，使得，以此类推，得到点，则这六个点共圆，这个圆称为康威圆.若在中，，，，康威圆圆心为K，则K的坐标为( ) A. B. C. D. 5.已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知平面内两个定点A，B及动点P，若（且），则点P的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若P为，的交点，则的最小值为( ) A.3 B. C. D. 7.（多选）已知实数x，y满足方程，则( ) A.的最大值为 B.的最大值为 C.的最大值为 D.的最大值为 8.（多选）已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( ) A.圆C的半径为2 B.满足的点M有1个 C.的最大值为 D.若点P在x轴上，则满足的点P有两个 9.已知点O是坐标原点，点M是圆上的动点，当动点P在直线上运动时，的最小值为______. 10.已知点在圆上运动，则的最大值为______，最小值为______. 11.已知圆，当圆心到原点的距离最小时，圆C的面积为______. 12.在平面直角坐标系xOy中，曲线与轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C. （1）是否存在以线段AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的一般方程；若不存在，请说明理由. （2）证明：过A，B，C三点的圆过定点. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设点C坐标为，因为，，则，即，则点C在以原点为圆心，半径的圆上，则表示点B到圆上一动点的距离.又，故点B在圆内部，则的最小值为.故选A. 2.答案：A 解析：圆，圆心为，半径，圆的标准方程为，圆心为，半径.由题可知与关于直线对称，所以解得.又，所以，故. 3.答案：B 解析：设，因为，，，所以.因为点P在圆上运动，所以，解得，所以，当时，取得最大值88. 4.答案：D 解析：依题意，，，，如图所示，则，，，则直线AB的方程为，所以，因为A是线段的中点，所以，因为B是线段的中点，所以，设康威圆的方程为，将的坐标代入得解得所以圆的一般方程为，即，所以圆心. 5.答案：C 解析：如图①所示，圆的圆心为，半径为3，圆关于直线的对称圆为圆B，其中设圆心B坐标为，则解得故圆B的圆心为，半径为1，由于此时圆心A与圆心B的距离为4，等于两圆的半径之和，所以两圆外切，此时点E的对称点为，且，所以.在点P运动过程中，如图②所示，当P，B，A，，F五点共线，且在圆B左侧，点F在圆A右侧时，的值最大，最大值为，故选C. 6.答案：A 解析：由已知过定点，过定点， 因为，，所以，即，所以点P的轨迹是以为直径的圆，除去D点，故圆心为，半径为3，则P的轨迹方程为，即，易知O、Q在该圆内， 又， 即， 取，则，又， 所以， 所以的最小值为.故选：A. 7.答案：BCD 解析：实数x，y满足方程，所以点在以为圆心，1为半径的圆上.对于A，原点到圆心的距离，所以圆上的点到原点的距离的范围为，所以，即，所以的最大值为，A错误.对于B，令，若直线与圆有公共点，则，解得，所以的最大值为，B正确.对于C，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，即的最大值为，C正确.对于D，令，若直线与圆有公共点，则，解得，所以的最大值为，D正确. 8.答案：AC 解析：选项A，圆的方程可化为，所以圆心为，半径为2，故A正确. 选项B，由于，所以圆C上任意一点到原点的最大距离是，最小距离是，因此满足的点有两个，故B错误. 选项C，令，则，所以，将点代入圆C的方程并整理，得，依题意有，即，解得，因此的最大值为，故C正确. 选项D，不妨设，因为，所以，整理得.因为点在圆C上，所以，则，因为为点M的横坐标，且点M为圆C上任意一点，所以解得，所以符合要求的点P是唯一的，故D错误.故选AC. 9.答案：12 解析：如图，设点关于直线对称的点为，则解得即.由，得，其圆心为，半径，则，当且仅当P，M均在线段AC上时，取得最小值，为12. 10.答案：64；4 解析：由题意知圆C的圆心为，半径为3.因为点在圆C上，所以表示圆C上的点到点的距离的平方，圆心到点的距离为，故点在圆外，所以点到点的最大距离为，最小距离为.故的最大值为，最小值为. 11.答案： 解析：由可知圆心为，半径为.设原点为O，则，因为函数的图象的对称轴方程为，开口向上，所以在处取得最小值，即时最小，此时圆C的半径为，圆C的面积为. 12.答案：（1） （2）和 解析：（1）曲线，令，得， 设，，则可得，，. 令，得，即. 若存在以AB为直径的圆过点C， 则，即，得，即，所以或. 由，得或，所以， 此时，的中点，半径， 故所求圆的方程为，即. （2）设过A，B，C的圆P的方程为， 结合（1）得解得 故圆P的方程为， 整理得， 当即或时方程恒成立， 所以圆P恒过定点和. 学科网（北京）股份有限公司 $