2.2 直线的方程(创新拔高)课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2 直线的方程 1.若点在两条平行直线与之间，则整数b的值为( ) A.4 B. C.5 D. 2.已知等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，则斜边AB所在直线的斜率为( ) A.或2 B.或3 C.或4 D.或5 3.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为( ) A. B. C. D.1 4.已知O为坐标原点，直线l过点，且与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则的面积的最小值为( ) A.12 B. C.8 D.6 5.直线，点，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则的面积的最大值为( ) A.4 B. C.2 D. 7.（多选）对于直线，下列说法中正确的是( ) A.l的倾斜角不可能为 B.l过定点 C.当l的一个法向量为时， D.当时，l不经过第二象限 8.（多选）已知，，，则( ) A.直线与线段AB有公共点 B.直线AB的倾斜角大于 C.的边BC上的高所在直线的方程为 D.的边BC的垂直平分线的方程为 9.已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，（，）两点，O为坐标原点，则的最小值为___________. 10.已知，，直线与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是______. 11.已知，，，则同时经过三个点，，的直线方程为______. 12.如图，过点作直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点. （1）求面积的最小值及相应的直线l的方程； （2）当取最小值时，求直线l的方程； （3）当取最小值时，求直线l的方程. 答案以及解析 1.答案：A 解析：设过点且与两条直线平行的直线的方程为，把点代入直线的方程，解得，过点且与两条直线平行的直线的方程为.由题意知，所求直线在y轴上的截距满足，.又b是整数，.故选A. 2.答案：C 解析：因为等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，所以AC所在直线的斜率为，设直线AC的倾斜角为，则. 因为等腰直角三角形ABC的底角是，所以斜边的倾斜角为或，所以，，所以斜边AB所在直线的斜率为或4.故选C. 3.答案：C 解析：过定点，也过定点，如图所示，在的方程中，令，则，在的方程中，令，则，则点，，.由二次函数性质可得，当时，S取得最小值.故选C. 4.答案：D 解析：依题意设直线l的方程为（，），则（，），所以，，所以，即，当且仅当，即，时，等号成立.所以的面积，则的面积的最小值为6.故选D. 5.答案：C 解析：由题意得直线，则可得所以直线过定点，则，，由图可知直线l的斜率k的取值范围为或.又，所以或，即或.又时直线的方程为，仍与线段AB相交，所以m的取值范围为.故选C. 6.答案：B 解析：动直线化为，可知定点.动直线化为，令解得可知定点.，直线与直线垂直，P为交点，，.则，当且仅当时，等号成立.即的面积的最大值为.故选B. 7.答案：ABD 解析：对于A，直线的斜率为，故直线l的倾斜角不可能为，A正确； 对于B，将整理为，则直线l过定点，B正确； 对于C，若l的一个法向量为，则l的一个方向向量可取，故此时直线l的斜率为，因此，则，C错误； 对于D，由于，故直线l的斜率，又l过定点，所以l不经过第二象限，D正确.故选ABD. 8.答案：BC 解析：如图所示，易得直线与线段AB无公共点，A错误. 因为，所以直线AB的倾斜角大于，B正确.因为，且边BC上的高所在直线过点A，所以的边BC上的高所在直线的方程为，即，C正确.因为线段BC的中点为，且，所以边BC的垂直平分线的方程为，即，故D错误.故选BC. 9.答案：9 解析：直线l与x轴、y轴分别交于，（，）两点，可设直线l的截距式方程为.直线l过点，，且，，，当且仅当即时，取得最小值9.故答案为9. 10.答案： 解析：由，得.令解得则直线l经过定点，则，.如图，当直线l的斜率不存在时，，直线与线段AB有交点，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则或，即或，解得或.综上，实数a的取值范围是. 11.答案：或 解析：由，成立，可知点，均在直线上，且关于t的方程有两个不等实根，则，又在直线上，则，得，所以，均满足.当，时，所求直线方程为，即；当，时，所求直线方程为，即.综上，所求直线方程为或. 12.答案：（1）4， （2） （3） 解析：（1）方法一：依题意设，， 设直线l的方程为，将点代入得，所以，则，当且仅当，即，时取等号， 所以，当且仅当，时取等号，此时直线l的方程为，即. 所以面积的最小值为4，此时直线l的方程为. 方法二：依题意知直线l的斜率k存在且，设直线l的方程为，则，，， 当且仅当，即时，等号成立. 故直线l的方程为，即. （2）方法一：由（1）中方法一可得， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 此时直线l的方程为，即， 所以当取最小值时，直线l的方程为. 方法二：由（1）中方法二得， 当且仅当，即时，等号成立. 故直线l的方程为，即. （3）方法一：由（1）中方法一得，所以， 当且仅当，即时取等号，此时直线l的方程为. 方法二：由（1）中方法二得， 当且仅当，即时，等号成立，此时直线l的方程为，即. 所以当取最小值时，直线l的方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $