2.1.1倾斜角与斜率课时作业10-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业10倾斜角与斜率 一、选择题 1.若一条直线与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为 a(0°<a<90),则其倾斜角为( A.a B.180°-a C.180°-a或90°-a D.90°+或90°- 2.下列说法中，正确的个数是( ①任何一条直线都有唯一的斜率； ②直线的倾斜角越大，它的斜率就越大， ③任何一条直线都有唯一的倾斜角. A.0 B.1 C.2 D.3 3若经过A(2,),B,m)两点的直线1的倾斜角为锐角，则m的取值范围是( A.（-o,1) B（-L+oo） c.(-1,1) D.（-0,-IU(,+o) 4.已知直线！经过点A),且不经过第四象限，则直线1的斜幸k的取值范围是( A.(-L0] B.[0, c,2] D.[0,2] 5已知-ABCD的顶点B(1,I),C(4,2),D(5,4),则顶点A的坐标为( A.(2,3) B(3,3) c.(3,4) D.(13) 6如果点M(2),V(4,3),直线1过点P(2,-),且与线段MN相交，那么直线1的斜 率k的取值范围是( [11 A.-3,2] B32 c（-0,-3小[2，+∞) n（o司[6 7.(多选题)已知4(a,2),B(3,),C(2,-9a)三点在同一直线上，则实数a的值可 以是() 2 A.9 B.1 C.2 D.3 8(多选题)如图所示，若一束光从点A(-2,3)射入，在x轴上的点P处反射后，通过 点B(5,7),则() y B5,7 A如2,3 1i2 aK☒B P(x,0) x A.a+B=π B.kip+kgp =0 脑P华5品 D点P华传0 二、填空题 9.如图，己知直线的倾斜角是150°，214，垂足为B.4,2与x轴分别相交于点C, A,平分∠BAC,则的倾斜角为 10.已知点A(2,-),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1，则点P的坐 标为 1若以4(3,1)，B(-2,k),C(8,)三点为顶点能构成三角形，则实数k的取值范围 为 12.已知两点4(-3,4)，B(3,2),过点PL,0)的直线1与线段AB有公共点则直线1 的斜率k的取值范围是 ,直线的倾斜角C的取值范围是 三、解答题 13.已知点B在坐标轴上，点A的坐标为(3,4)，kB=2,求点B的坐标 14.已知直线1过点A(,2)和B(a,3),求直线1的斜幸及倾斜角的范围， y+3 15.已知实数x,y满足y=X-2x+3(-1≤x≤)，试求+2的最大值和最小值 参考答案 1.D2.B3.C4.D5.A6.C 7.AC 7-2-9a-7 解折：因为A,B,C三点共线，所以KB=kc,即3-Q-2-3,化简得 2 2 a= 9a2-20a+4=0,解得a=2或9，即实数a的值可以是2或9. 8.BC 解析设点P(x,0),由光的反射定律知，反射角等于入射角，∠2=∠1，所以a=B,由题 图可知，a+B≠π，直线PB的领斜角B与直线AP的倾斜角（π-）互补，因此 0-30-7 9.30° 解析：因为直线1的倾斜角为150°，所以∠BCA=30°，所以5的领斜角为 2×(90-30)=30 10(3,0)支(0-3) 解折设x轴上存在一点P(m,0)或y销上存在一点P(0,川），由p=1 0+1-1 n+1=1 得m-2或0-2，得m=3,n=-3.故点P的坐标为(3,0)战(0，-3) 1.（-o,1U(1,+o)】 k-11-k 解析： -2-35， c-9-0 8-35 要使A,B,C三点能构成三角形，需三点不共线， 1-k ≠0 即ka≠kC,由5知k≠1， 12（0,-1[1,+∞）.[45,135] 解析：如图所示， B3,2 4-0 =-1kpB=1 2-0 -3-1 =1 由题意可知 3-1 要使直线I与线段AB有公共点，则直线I的斜率k的取值范围是k≤-I或k之1.由上 可知，PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以0的取值范围是45°≤≤135° 13解：若点B在x轴上，则设点B的坐标为(x,0) 4-0=2 由题意知3-x,解得x=1,即B(1,0) 若点B在少轴上，则设点B的坐标为(0，月 4-y=2 由题意知3-0 解得y=-2即B(0,-2) 所以点B的坐标为(L,0)我(0，-2) 14.解：当0=1时，直线与X轴垂直，所以直线1的倾斜角α=90°，直线I的斜率不存在 k=3-21 当a≠1时，斜率a-1a-1 所以当a>1时，k>0,直线倾斜角为锐角， 当a<1时，k<0,直线倾斜角为钝角. y+3 15解：由x+2的几何意义可知，它表示经过定点P(-2,-3)与曲线段AB上任一点（化） 的直线的斜率k,由图可知 4-3,4) 4 B3,2 34 P1,0 k1≤k≤ks.由已知可得点4,2)B(-16) 23》m= 6-(-3) k=1-（-2) 3 -1-(-2) ≤k≤9 y+3 5 所以3 所以x+2的最大值为9，最小值为3