27.3实际问题与反比例函数同步训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

数学 · 九年级上（人教版） 27.3 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数的应用 基础提优题 知识点1 利用反比例函数解实际问题 1．甲、乙两地相距 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 （单位：h）关于行驶速度 （单位：km/h）的函数解析式是　（　　） A. B. C. D. 2．随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中. 如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度 （m/s）是载重后总质量 （kg）的反比例函数. 已知此款智能送餐机器人载重后的总质量 kg 时，它的最快移动速度 m/s，当其载重后总质量 kg 时，它的最快移动速度 是＿m/s. 知识点2 利用反比例函数解跨学科问题 3．钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率 （Hz）是琴弦张力 （N）的反比例函数. 已知当张力 N 时，频率 Hz（即达到标准音高 A3）. 若要使频率升高到 Hz（即达到标准音高 A4），应该如何调整张力？　（　　） A. 增大至 N B. 减小至 N C. 增大至 N D. 减小至 N 4．社团活动中，同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在密度为 （单位：g/cm³）的液体中，浸在液体中的高度 （单位：cm）与液体的密度 的关系式为 ，橘子汁的密度是水的密度的 倍，密度计悬浮在水中的高度比悬浮在橘子汁中多 cm. 则水的密度为＿g/cm³. 知识点3 利用反比例函数的图象解决问题 5．小颖和小亮玩掷骰子游戏，每人分别先后掷两次得到 ，，并约定点 落在如图所示的反比例函数 （）图象内为小亮胜，落在图象外则小颖胜，落在图象上为平局，你认为谁获胜的希望较大？　（　　） A. 小颖 B. 小亮 C. 都一样 D. 无法确定 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （kPa）是气体体积 （m³）的反比例函数，其函数图象如图所示. 当气体体积为 m³ 时，气压是＿kPa. 综合应用题 7．如图，某校计划利用已有的一堵长为 m 的墙，用篱笆围一个面积为 m² 的矩形园子. 设 m， m，则下列说法正确的是　（　　） A. 关于 的函数解析式为 B. 自变量 的取值范围为 ，且 随 的增大而减小 C. 当 时， 的取值范围为 D. 当 m 时， m 8．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法. 小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间 段的平均行驶速度 （km/h）与行驶时间 （h）是反比例函数关系（如图②），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 km/h，最低车速不得低于 km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间 段的时间可能是　（　　） A. h B. h C. h D. h 9．人工智能逐渐融入我们的生活. 如图所示，某餐厅购进一个送餐机器人，这个机器人与地面的接触面积是可以调整的. 下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： (1)地面所受压强 与接触面积 满足怎样的函数关系？并写出压强 （Pa）关于接触面积 （m²）的函数解析式. (2)若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为 Pa，问这个机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 创新拓展题 10．如图，有一个人站在水平球台 上去打高尔夫球，球台 到 轴的距离为 m，与 轴相交于点 ，弯道 ：（）与球台交于点 ，且 m，弯道末端 垂直 轴于点 ，且 m，从点 处飞出的球沿抛物线 ： 运动，落在弯道 的 处，且 处到 轴的距离为 m. (1)求 ， 的值. (2)①高尔夫球落在 处后立即弹起，沿另外一条抛物线 运动，若 的最高点坐标为 . 求抛物线 的解析式，并说明球能否落在弯道 上？ (2)②在 轴上有托盘 m，现在把托盘向上平移 m，若球能被托盘接住（球落在托盘边缘不会掉落），直接写出 的取值范围. 第2课时 建立反比例函数模型 11．生物生长规律的模型研究. 如图①，砗磲（chē qú）是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄 （单位：岁）与平均日生长速率 （单位：μm/天）的数据如下表：【模型构建1】如图②，数学小组 A 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过 的抛物线，设解析式为 . (1)选取两个点 ，，求抛物线对应的函数解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄. (2)【模型构建2】数学小组 B 观察表格中数据，发现后四组数据中 与 的乘积分别为 ，，，，猜想当 时 与 符合反比例关系，设解析式为 . 为减少偏差，取 ，求反比例函数的解析式. (3)【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低. 为求该砗磲样本 岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算. 参 考 答 案 1．B 2． 3．D 4． 5．A 6． 7．C 8．B 9． (1)由表格可知压强 与接触面积 的乘积为定值 ，则压强 与接触面积 满足反比例函数关系. 压强 （Pa）关于接触面积 （m²）的函数解析式为 . (2)当 时，（m²）. 答：这个机器人与地面的接触面积至少为 m². 10． (1)【解】 球台 到 轴的距离为 m， m，. 将点 的坐标代入 ，得 ，. 处到 轴的距离为 m， 点 的纵坐标为 . 将 代入 ，得 ，. 将点 的坐标代入 ，得 ，解得 . (2)① 抛物线 的最高点坐标为 ， 可设该抛物线的解析式为 . 把点 的坐标代入，得 ，解得 . 抛物线 的解析式为 . 点 在反比例函数 的图象上，且 m， 易得点 的坐标为 . 将 代入 ，得 ， 球不能落在弯道 上. (2)②. 11． (1)【解】将 ， 分别代入 ，得 ，解得 . 抛物线对应的函数解析式为 . 该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为 岁. (2)当 时，， 反比例函数的解析式为 . (3)由模型 1 可知，当 时， 随 的增大而增大，不符合砗磲的生长规律；又由模型 2 可知，当 时， 随 的增大而减小，符合砗磲的生长规律， 选择模型 2. 当 时，. 答：该砗磲样本 岁时的平均日生长速率为 μm/天. 学科网（北京）股份有限公司 $