27.2 反比例函数的图象和性质 同步训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

数学 · 九年级上（人教版） 27.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 基础提优题 知识点1 反比例函数的图象 1．已知点 在反比例函数 的图象上，其中 为常数，且 ，则点 一定在　（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 能取的最大整数为　（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则函数 与 在同一坐标系中的图象可能是　（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 知识点2 反比例函数的性质 4．对于反比例函数 ，下列结论正确的是　（　　） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当 时， 随 的增大而增大 D．当 时， 随 的增大而减小 5．点 和点 在反比例函数 （ 为常数）的图象上，若 ，则 的大小关系为　（　　） A． B． C． D． 6．科技承载梦想，创新始于少年。某校科技社团的学生们制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力 （N）是其速度 （m·s）的反比例函数，其图象如图所示，下列说法不正确的是　（　　） A．该段航行过程中， 随 的增大而减小 B．当 N 时， m·s C．该段航行过程中，函数解析式为 D．当 m·s 时， N 7．已知反比例函数 （ 为常数，）的图象经过点，当 时，＿＿；当 时，则符合条件的 的一个整数值可以是＿＿。 综合应用题 8．如图，这是三个反比例函数 ，， 在 轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系为　（　　） A． B． C． D． 9．已知函数的自变量 满足 时，函数值 满足 ，则下列函数：①，②，③，④，⑤，符合条件的有　（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．如图，矩形 的顶点 的坐标分别为。将矩形 向右平移 个单位长度后与函数 的图象有公共点，则 的取值范围是＿＿＿＿。 11．如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 的坐标为，，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是＿＿。 12．如图，点 为矩形 的对角线 的中点，，， 是 上的点（ 均不与 重合），且 ，连接 。用 表示线段 的长度，点 与点 的距离为 ，矩形 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，。 (1)请直接写出 分别关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并分别写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2）。 创新拓展题 13．已知反比例函数 （ 为常数）的图象在第一、三象限。如图，该反比例函数的图象经过▱ 的顶点 ，点 的坐标分别为，设 是该反比例函数图象上的一点。 (1)求出该反比例函数的解析式； (2)若 ，求点 的坐标； (3)若以 为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的点 的个数。 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用 基础提优题 知识点1 反比例函数图象的对称性 14．已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 两点，若点 的坐标是，则点 的坐标是　（　　） A． B． C． D． 15．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上，则实数 的值为　（　　） A． B． C． D． 知识点2 反比例函数中 的几何意义 16．如图，这是反比例函数 的图象，点 是反比例函数图象上任意一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积是　（　　） A． B． C． D． 17．如图，在平面直角坐标系中， 两点在坐标轴上，四边形 是面积为 4 的正方形。若函数 的图象经过点 ，则满足 的 的取值范围为　（　　） A． B． C． D． 知识点3 反比例函数和一次函数的综合 18．已知关于 的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数 的图象交点个数为　（　　） A． B． C． D． 19．通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用。请利用直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式 的解集是　（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 综合应用题 20．若双曲线 与直线 （）的两个交点分别为 ，且 ，则下列结论一定成立的是　（　　） A． B． C． D． 21．已知反比例函数 ，对于正数 ，当自变量 满足 时，函数 的最小值为 ，则当 时，函数 有　（　　） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 22．如图，已知 是反比例函数 图象上的两点， 轴，交 轴于点 。动点 从点 出发，沿 匀速运动，终点为 ，过点 作 轴于点 。设 的面积为 ，点 运动的时间为 ，则 关于 的函数图象大致为　（　　） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，原点 为正六边形 的中心， 轴，点 在双曲线 （ 为常数，）上，将正六边形 向上平移 个单位长度，点 恰好落在双曲线上，则 的值为＿＿。 24．如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，连接 ，得 ，并设其面积分别为 ，则 ＿＿。 25．反比例函数 和 的图象如图所示，点 是 轴上一动点（），过点 作直线 轴，分别交两图象于 两点。 (1)若 ，线段 ，求点 的坐标及 的值。 (2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当 一定时， 的面积随 值的增大而增大。”你认为她的猜想对吗？说明理由。 创新拓展题 26．已知在平面直角坐标系中，点 在第一象限内， 且 ，反比例函数 的图象经过点 。 (1)当点 的坐标为时（如图①），求这个反比例函数的解析式； (2)当点 在反比例函数 的图象上，且在点 的右侧时（如图②），用含字母 的代数式表示点 的坐标； (3)在第(2)小题的条件下，求 的值。 参 考 答 案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．；（第二空答案不唯一） 8．C 9．B 10． 11． 12． (1)【解】 。 (2)性质：当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大（答案不唯一）；当 时， 随 的增大而减小。 (3)结合函数图象，可得 时 的取值范围为 （或 或 或 ）。 13． (1)【解】在▱ 中，，。， 点 的坐标是。又 点 在该反比例函数的图象上，，， 该反比例函数的解析式为 。 (2)【解】 反比例函数 的图象关于原点中心对称， 当点 与点 关于原点对称时，有 ，此时点 的坐标为。 反比例函数 的图象关于直线 对称， 点 与点 关于直线 对称时满足 ，此时点 的坐标为；点 关于原点的对称点也满足 ，此时点 的坐标为。综上所述，点 的坐标为 或 或。 (3)满足条件的点 有 个。 14．C 15．A 16．B 17．A 18．C 19．B 20．A 21．D 22．A 23． 24． 25． (1)【解】把 代入 ，得 ，。，点 在第二象限，。把 的坐标代入 ，得 。 (2)【解】雯雯同学的猜想不对。理由如下：，，即 的面积与 的值无关， 雯雯同学的猜想不对。 26． (1)【解】如图①，过 作 ，交 轴于点 。，。，， 为等腰直角三角形，，。将 代入 ，得 ， 这个反比例函数的解析式为 。 (2)【解】如图②，过 作 轴于 ，过 作 于 。，，。，。，。在 和 中， ，，，，， 点 的坐标为。 (3)【解】由 与 都在反比例函数的图象上，得 ，整理得 ，即 。设 ，则 ，解得 ，。 在第一象限，，。 学科网（北京）股份有限公司 $