27.1反比例函数的概念同步训练2026-2027学年人教版九年级上册数学

数学 · 九年级上（人教版） 27.1 反比例函数的概念 基础提优题 知识点1 反比例函数的定义 1．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧。其中 是 的反比例函数的有　（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．已知函数 是反比例函数，则 的取值范围是＿＿＿＿。 知识点2 建立反比例函数模型 3．下列数量关系中，成反比例关系的是　（　　） A．橘子的单价一定，购买橘子的质量与总价 B．圆锥的体积一定，它的底面半径与高 C．路程一定时，速度与时间 D．学校计划种植 500 棵树，已植的棵数与未植的棵数 4．当矩形面积 一定时，长 是宽 的反比例函数，其函数解析式可以写为 （ 为常数，）。请你仿照上例另举一个在生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式。实例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；函数解析式：＿＿＿＿＿＿。 5．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 （Pa）是气球体积 （m³）的反比例函数。当 m³ 时， Pa。则当 m³ 时，＿ Pa。 知识点3 反比例函数与成反比例 6．下列说法正确的是　（　　） A．在 中， 与 成正比例 B．在 中， 与 成反比例 C．在 中， 与 成正比例 D．在 中， 与 成正比例 7．已知 和 成正比例， 和 成反比例，则 和 成＿＿比例。 8．若长方形的两邻边长度分别为 ，，面积保持不变，下表给出了 与 的一些值，求长方形的面积。 (1)长方形的面积是多少？ (2) 与 之间是什么关系？用式子表示 与 之间的关系。 (3)完成上表。 综合应用题 9．节能环保已成为人们的共识。淇淇家计划购买 500 度电，若平均每天用电 度，则能使用 天。下列说法错误的是　（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 减小，则 也减小 D．若 减小一半，则 增大一倍 10．如图，在矩形 中，，， 为 边上的一个动点（点 不与点 ， 重合），连接 ，过点 作 于点 。设 ， 的长度分别为 ，，则 与 的函数解析式为　（　　） A． B． C． D． 11．定义： 为反比例函数 （，， 为实数）的“关联数”。反比例函数 的“关联数”为 ，反比例函数 的“关联数”为 ，若 ，则　（　　） A． B． C． D．无法比较 12．对于函数 。 (1)当 为何值时， 是 的反比例函数？求出此函数的解析式。 (2)当 为何值时， 是 的正比例函数？求出此函数的解析式。 13．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时，；当 时，。 (1)求 与 之间的函数关系； (2)当 时，求 的值。 14．如图，某养鸡场利用一面长为 11 m 的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为 60 m²，设与墙垂直的边长为 m，与墙平行的边长为 m。 (1) 与 的函数解析式为＿＿＿＿； (2)现有两种方案 ，，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长。 创新拓展题 15．将 代入反比例函数 中，所得函数值记为 ，又将 代入函数中，所得函数值记为 ，再将 代入函数中，所得函数值记为 ，…，如此继续下去。 (1)完成下表： (2)观察上表，你发现了什么规律？并求出 的值。 参 考 答 案 1．C 2． 且 3．C 4．当路程 一定时，速度 是时间 的反比例函数；（ 为常数）（答案不唯一） 5． 6．A 7．反 8． (1)【解】长方形的面积为 。 (2)【解】 与 是反比例关系，用式子表示为 。 (3)补全表如下： 依次为 、、、、、 时， 依次为 、、、、、。 9．C 10．A 11．C 12． (1)【解】根据题意得 解得 ，故当 时， 是 的反比例函数，此函数的解析式为 。 (2)【解】根据题意得 解得 ，故当 时， 是 的正比例函数，此函数的解析式为 。 13． (1)【解】设 ，，则 ，把 ，；， 分别代入得 解得 所以 与 之间的函数关系为 。 (2)当 时，。 14． (1) (2)【解】当 时，。， 不符合题意，舍去。当 时，。， 符合题意，故此栅栏总长为 （m）。答：应选择 的方案，此栅栏总长为 22 m。 15． (1)，，，。 (2)规律： 的值按 ，， 循环出现，周期为 。，。 学科网（北京）股份有限公司 $